全国181套中考数学试题分类解析汇编 专题31折叠问题.doc

全国181套中考数学试题分类解析汇编专题31：折叠问题一、选择题1.（山东日照4分）在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于a、b两点，点c（0，n）是轴上一点把坐标平面沿直线ac折叠，使点b刚好落在轴上，则点c的坐标是a、（0，）b、（0，） c、（0，3）d、（0，4）【答案】b。【考点】一次函数综合题，翻折变换（折叠问题）的性质，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，角平分线的性质。【分析】过c作cdab于d，交ao于b，根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在中分别令0和0求出a，b的坐标，分别为（4，0），（0，3）。从而得oa4，ob3，根据勾股定理得ab5。再根据折叠对称的性质得到ac平分oab，得到cdcon，daoa4，则db541，bc3n。从而在rtbcd中，dc2bd2bc2，即n212（3n）2，解得n，因此点c的坐标为（0，）。故选b。2.（天津3分）如图将正方形纸片abcd折叠，使边ab、cb均落在对角线bd上，得折痕be、bf，则ebf的大小为 (a) 15 (b) 30 (c) 45 (d) 60【答案】c。【考点】折叠对称，正方形的性质。【分析】根据折叠后，轴对称的性质，abe=ebd=dbf=fbc=22.50，ebf=450。故选c。3.（重庆分）如图，正方形abcd中，ab=6，点e在边cd上，且cd=3de将ade沿ae对折至afe，延长ef交边bc于点g，连接ag、cf下列结论：abgafg；bg=gc；agcf；sfgc=3其中正确结论的个数是a、1b、2 c、3d、4【答案】c。【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】正确：因为ab=ad=af，ag=ag，b=afg=90，abgafg；正确：因为ef=de=13cd=2，设bg=fg=，则cg=6在直角ecg中，由勾股定理得，解得=3所以bg=3=63=gc；正确；因为cg=bg=gf，所以fgc是等腰三角形，gfc=gcf又agb=agf，agb+agf=180fgc=gfc+gcf，agb=agf=gfc=gcf，agcf；错误：过f作fhdc，bcdh，fhgc，efhegc，ef=de=2，gf=3，eg=5，fh=。sfgc=sgcesfec=。故选c。4.（浙江温州4分）如图，o是正方形abcd的对角线bd上一点，o与边ab，bc都相切，点e，f分别在ad，dc上，现将def沿着ef对折，折痕ef与o相切，此时点d恰好落在圆心o处若de=2，则正方形abcd的边长是a、3b、4 c、d、【答案】【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，切线的性质，勾股定理。【分析】延长fo交ab于点g，根据折叠对称可以知道ofcd，所以ogab，即点g是切点，od交ef于点h，点h是切点结合图形可知og=oh=hd=eh，等于o的半径，先求出半径，然后求出正方形的边长：在等腰直角三角形deh中，de=2， eh=dh=ae，所以ad=ae+de=。故选c。5.（浙江省3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点a与点b重合，折痕为de，则sbce：sbde等于 a. 2：5 b.14:25 c.16:25 d. 4:21【答案】b。【考点】折叠对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】由已知，根据勾股定理可求出ab=10，由折叠对称的性质，知bd=ad=5。由相似三角形的判定知bdeacb，从而得，即，得ed=。在rtebd和rtebc中，由勾股定理，得be2=ed2bd2，be2=bc2ce2，即ed2bd2= bc2ce2，所以ce2=（）25262=，从而ce=。因此，sbce：sbde=bcce：bded=6：5=14:25。故选b。6.（吉林省3分）如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后 折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“”的图形，将纸片展开，得到的图形是【答案】d。【考点】折叠，轴对称。【分析】根据折叠和轴对称的性质，从折叠的方向和剪去一个三角形的位置看，放开后是位于中间的正方形，故要b，d两项中选择；从剪去的如“”的图形方向看箭头朝外。故选d。7.（江苏海南3分）如图，将平行四边形abcd折叠，使顶点d恰落在ab边上的点m处，折痕为an，那么对于结论 mnbc，mn=am，下列说法正确的是 a、都对b、都错 c、对错d、错对【答案】a。【考点】翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，菱形的判定和性质。【分析】平行四边形abcd，b=d=amn，mnbc。am=da，四边形amnd为菱形，mn=am。故选a。8.（山东菏泽3分）如图所示，已知在三角形纸片abc中，bc=3，ab=6，bca=90在ac上取一点e，以be为折痕，使ab的一部分与bc重合，a与bc延长线上的点d重合，则de的长度为a、6b、3 c、2d、【答案】c。【考点】翻折变换（折叠问题），含30度角的直角三角形的性质，三角函数。【分析】由已知易得abc=60，a=30根据折叠的性质cbe=d=30在bce和dce中用三角函数解直角三角形求解acb=90，bc=3，ab=6，sina=。a=30，cba=60。根据折叠的性质知，cbe=eba=cba=30。ce=bctan30=de=2ce=2。故选c。9（山东济宁3分）如图：abc的周长为30cm，把abc的边ac对折，使顶点c和点a重合，折痕交bc边于点d，交ac边与点e，连接ad，若ae=4cm，则abd的周长是a. 22cm b.20cm c. 18cm d.15cm 【答案】 a。【考点】折叠的性质。【分析】根据折叠的性质，ae=ce=4，ad=cd，ac=8。 abd的周长=abbdad=abbdcd=abbc=abc的周长=ac=308=22。故选a。10.（山东泰安3分）如图，点o是矩形abcd的中心，e是ab上的点，沿ce折叠后，点b恰好与点o重合，若bc3，则折痕ce的长为a、b、 c、d、6【答案】a。【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理。【分析】根据图形翻折变换的性质求出ac的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论：ced是ceb翻折而成，bcco，acebce。又o是矩形abcd的中心，ac2bc236。在rtabc中，sincab。cab300。acb600，bce300。在rtcbe中，ce。故选a。11.（广东广州3分）如图所示，将矩形纸片先沿虚线ab按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线cd向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是 a、 b、 c、d、【答案】d。【考点】轴对称的性质。【分析】细观察图形特点，利用对称性与排除法求解：根据对称性可知，答案a，b都不是轴对称，可以排除；由第三个图可知，两个短边正对着对称轴ab，故排除c。故选d。12（河北省3分）如图，在abc 中，c=90，bc=6，d，e 分别在 ab、ac上，将abc沿de折叠，使点a落在点a处，若a为ce的中点，则折痕de的长为 a、12b、2 c、3d、4【答案】b。【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定和性质。【分析】abc沿de折叠，使点a落在点a处，eda=eda=90，ae=ae，acbaed。 。又a为ce的中点，ae=ae=ac。ed=2。故选b。13.（四川宜宾3分）如图，矩形纸片abcd中，已知ad =8，折叠纸片使ab边与对角线ac重合，点b落在点f处，折痕为ae，且ef=3，则ab的长为 a.3 b.4 c.5 d.6【答案】d。【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理。【分析】四边形abcd是矩形，ad=8，bc=8，aef是aeb翻折而成，be=ef=3，ab=af，ce=83=5，cef是直角三角形。在rtcef中，cf= 。设ab=x，在rtabc中，ac2=ab2+bc2，即（x4）2=x2+82，解得x=6。故选d。14.（四川泸州2分）如图，在rtabc中，abc=90，c=60，ac=10，将bc向ba方向翻折过去，使点c落在ba上的点c，折痕为be，则ec的长度是a、b、 c、d、【答案】b。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，等腰直角三角形的性质。【分析】作edbc于d，设所求的ec为x，则cd=x，ed =x，abc=90，c=60，ac=10，bc=accosc=5，bd=bccd=5x。根据折叠对称的性质，cbe=cbe =45，bc= ed =x。5x =x，解得x=。故选b。15.（四川内江3分）如图在直角坐标系中，矩形abco的边oa在x轴上，边oc在y轴上，点b的坐标为（1，3），将矩形沿对角线ac翻折，b点落在d点的位置，且ad交y轴于点e那么点d的坐标为 a、 b、 c、 d、【答案】a。【考点】翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】如图，过d作dfaf于f，点b的坐标为（1，3），ao=1，ab=3，根据折叠可知：cd=oa=1，而d=aoe=90，dec=aeo，cdeaoe（aas）。oe=de。设oe=x，那么ce=3x，de=x，在rtdce中，ce2=de2+cd2，（3x）2=x2+12，x= 。而ad=ab=3，ae=ce=3= 。又dfaf，dfeo，aeoadf。，即 。df=，af=。of=1=。d的坐标为（， ）。故选a。16.（甘肃天水4分）如图，有一块矩形纸片abcd，ab=8，ad=6将纸片折叠，使得ad边落在ab边上，折痕为ae，再将aed沿de向右翻折，ae与bc的交点为f，则cf的长为 a、6b、4 c、2d、1【答案】c。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】由矩形纸片abcd，ab=8，ad=6根据矩形与折叠的性质，即可得在第三个图中：ab=adbd=62=4，adec，bc=6，即可得abfecf，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得cf的长：由四边形abcd是矩形，ab=8，ad=6，根据题意得：bd=abad=86=2，四边形bdec是矩形。ec=bd=2。在第三个图中：ab=adbd=62=4，adec，bc=6，abfecf。设cf=x，则bf=6x，解得：x=2，即cf=2。故选c。17.（云南昭通3分）如图所示，将矩形纸片abcd折叠，使点d与点b重合，点c落在点c处，折痕为ef，若efc1250，那么abe的度数为 a150 b200 c250 d300【答案】b。【考点】矩形的性质，折叠对称的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理【分析】abcd是矩形，becf，bef1800ef 由折叠对称的性质，用asa可证得abecbf，be=bf。bfebef550。 feb700。abe200。故选b。18.（福建三明4分）如图，在正方形纸片abcd中，e，f分别是ad，bc的中点，沿过点b的直线折叠，使点c落在ef上，落点为n，折痕交cd边于点m，bm与ef交于点p，再展开则下列结论中：cm=dm；abn=30；ab2=3cm2；pmn是等边三角形正确的有 a、1个 b、2个 c、3个 d、4个【答案】c。【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，等边三角形的判定。【分析】bmn是由bmc翻折得到的，bn=bc，又点f为bc的中点，在rtbnf中，sinbnf。bnf=30，fbn=60，abn=90fbn=30，故正确。在rtbcm中，cbm= fbn=30，tancbm=tan30。bc=cm，ab2=3cm2。故正确。又npm=bpf=90mbc=60，nmp=90mbn=60，pmn是等边三角形，故正确。由题给条件，证不出cm=dm，故错误。故正确的有，共3个。故选c。19.（福建莆田4分）如图，在矩形abcd中，点e在ab边上，沿ce折叠矩形abcd，使点b落在ad边上的点f处，若ab=4，bc=5，则tanafe的值为 a b c d【答案】c。【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】四边形abcd是矩形，a=b=d=90，cd=ab=4，ad=bc=5。由折叠的性质得：efc=b=90，cf=bc=5，afe+dfc=90，dfc+fcd=90。dcf=afe。在rtdcf中，cf=5，cd=4，df=tanafe=tandcf= 。故选c。20.（黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分）如图，在rtabc中，ab=cb，boac，把abc折叠，使ab落在ac上，点b与ac上的点e重合，展开后，折痕ad交bo于点f，连接de、ef下列结论：tanadb=2；图中有4对全等三角形；若将def沿ef折叠，则点d不一定落在ac上；bd=bf；s四边形dfoe=saof，上述结论中正确的个数是a、1个 b、2个 c、3个 d、4个【答案】c。【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，锐角三角函数。【分析】根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可： 由折叠可得bd=de，而dcde，dcbd，又ab=cb，tanadb2，故本选项错误； 图中的全等三角形有abfaef，abdaed，fbdfed，aobcob共4对，故本选项正确；aef=def=45，将def沿ef折叠，可得点d一定在ac上，故本选项错误；易得bfd=bdf=67.5，bd=bf，故本选项正确；连接cf，aof和cof等底同高，saof=scof。aef=acd=45，efcd，sefd=sefc。s四边形dfoe=scof。s四边形dfoe=saof。故本选项正确。所以正确的有3个：。故选c。21.（湖南岳阳3分）如图，把一张长方形纸片abcd沿对角线bd折叠，使c点落在e处，be与ad相交于点f，下列结论：bd=ad2+ab2；abfedf；ad=bdcos45其中正确的一组是 a、b、 c、d、【答案】b。【考点】翻折变换（折叠问题），勾股定理，相似三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值。【分析】abd为直角三角形，bd2=ad2+ab2，故说法错误；根据折叠可知：de=cd=ab，a=e，afb=efd，abfedf，故说法正确；根据可以得到abfedf，故说法正确；在rtabd中，adb45，adbdcos45，故说法错误所以正确的是。故选b。二、填空题1（重庆潼南4分）如图，在abc中，c=90，点d在ac上，将bcd沿着直线bd翻折，使点c落在斜边ab上的点e处，dc=5cm，则点d到斜边ab的距离是 cm【答案】5。【考点】翻折变换（折叠问题）。【分析】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等。因此可得出结论：bde是bdc翻折而成，c=90，bdebdc。deab，de=cd，dc=5cm，de=5cm。2.（浙江绍兴5分）取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，把剪下的这部分展开，平铺在桌面上若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为【答案】：2。【考点】剪纸问题，翻折变换（折叠问题）。【分析】作obad，根据已知可以画出图形，根据折叠方式可得：ab=ad，cd=ce，oab=60，ao等于正六边形的边长， boa=30，2ab=ao， =tan60= ，bo：am= ：2。3.（浙江台州5分）点d、e分别在等边abc的边ab、bc上，将bde沿直线de翻折，使点b落在b1处，db1、eb1分别交边ac于点f、g若adf80，则cge 【答案】80。【考点】翻折变换（折叠问题），等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】由翻折可得b1=b=60，a=b1=60。afd=gfb1，adfb1gf。adf=b1gf， cge=fgb1，cge=adf=80。4.（广西贺州3分）把一张矩形纸片abcd按如图方式折叠，使顶点b和顶点d重合，折痕为ef若bf4，fc2，则def的度数是_ 【答案】60。【考点】折叠对称，锐角三角函数的应用，特殊角的三角函数，矩形的性质，平行的性质，平角定义，三角形内角和定理。【分析】由折叠对称可知，dfbf4，bfedfe。在rtcdf中，fc2, df4，cosdfc，dfc60。由平角定义得dfe60。又由矩形得adbc，edfdfc60。由三角形内角和定理可得def60。5.（广西贵港2分）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形abcd，若ad6cm，abc60，则四边形abcd的面积等于_ cm2【答案】。【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，特殊角的三角函数。【分析】如图，作bead，dfab，垂足分别为点e、f，由于两长方形是等宽的，从而根据aas知abeadf，得到abad6。由abc60，bead，得abe30，因此beabcosabe,从而四边形abcd的面积等于ad be。6.（湖北荆州4分）如图，双曲线(0）经过四边形oabc的顶点a、c，abc90，oc平分oa与轴正半轴的夹角，ab轴，将abc沿ac翻折后得abc，b点落在oa上，则四边形oabc的面积是 .【答案】2。【考点】反比例函数综合题，翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】延长bc，交轴于点d，设点c（，），ab=， abc沿ac翻折后得abc， obcabcabc90= odc。oc平分oa与轴正半轴的夹角，cd=cb。又oc=oc，rtocdrtocb（hl）。再由翻折的性质得，bc=bc。双曲线(0）经过四边形oabc的顶点a、c，socd=1，socb=1。ab轴，点a（，2）。2（）=2。=1。sabc= = 。soabc=socb+sabc+sabc=1+ + =2。7.（湖南衡阳3分）如图所示，在abc中，b=90，ab=3，ac=5，将abc折叠，使点c与点a重合，折痕为de，则abe的周长为 【答案】7。【考点】翻折变换（折叠问题），勾股定理。【分析】根据勾股定理求出bc的长，再根据图形翻折变换的性质得出ae=ce，从而求出abe的周长：在abc中，b=90，ab=3，ac=5，bc=。ade是cde翻折而成，ae=ce，aebe=bc=4。abe的周长=abbc=34=7。8.（湖南怀化3分）如图，a=30，c=60，abc 与abc关于直线对称，则b= 【答案】90。【考点】轴对称的性质，三角形内角和定理。【分析】abc 与abc关于直线l对称，abcabc，c=c=60，a=30，b=180ac=1803060=90。9.（江苏南通3分）如图，在矩形纸片abcd中，ab2cm，点e在bc上，且aece若将纸片沿ae折叠，点b恰好与ac上的点b1重合，则ac cm【答案】4。【考点】矩形的性质，折叠对称的性质，等腰三角形性质，直角三角形性质，300角直角三角形的性质。【分析】由矩形性质知，b900，又由折叠知baceac。根据等腰三角形等边对等角的性质，由aece得eaceca。而根据直角三角形两锐角互余的性质，可以得到eca300。因此根据300角直角三角形中，300角所对直角边是斜边一半的性质有，rtabc中ac2ab4。10.（山东滨州4分）将矩形abcd沿ae折叠，得到如图所示图形若ced56，则aed的大小是 【答案】62。【考点】翻折变换（折叠问题），平角定义。【分析】易得ded的度数，除以2即为所求角的度数：ced56，ded18056124。又aedaed，aedded62。11.（内蒙古包头3分）如图，把矩形纸片oabc放入平面直角坐标系中，使oa，oc分别落在x轴、y轴上，连接ac，将矩形纸片oabc沿ac折叠，使点b落在点d的位置，若b（1，2），则点d的横坐标是 【答案】。【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的判定和性质，折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质。【分析】过点d作dfoa于f，四边形oabc是矩形，ocab。eca=cab。根据折叠对称的性质得：cab=cad，cda=b=90，eca=eac，ec=ea。b（1，2），ad=ab=2。设oe=x，则ae=ec=ocoe=2x，在rtaoe中，ae2=oe2oa2，即（2x）2=x21，解得：x=。oe=，ae=，dfoa，oeoa，oedf，aoeafd。af=。of=afoa=。点d的横坐标为：。12.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，ad是abc的中线，adc=60，bc=6，把abc沿直线ad折叠，点c落在c处，连接bc，那么bc的长为 【答案】3。【考点】翻折变换（折叠问题），轴对称的性质，平角定义，等边三角形的判定与性质。【分析】根据题意：bc=6，d为bc的中点；故bd=dc=3。 由轴对称的性质可得：adc=adc=60，dc=dc=2，bdc=60。故bdc为等边三角形，故bc=3。13.（四川广元5分）如图，m为矩形纸片abcd的边ad的中点，将纸片沿bm、cm折叠，使点a落在a1处，点d落在d1处若a1md140，则bmc的度数为 【答案】110。【考点】翻折变换（折叠问题）。【分析】a1md1=40，a1ma+dmd1=18040=140。根据折叠的性质，得a1mb=amb，d1mc=dmc，bmc=140+40=110。14.（四川绵阳4分）如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片abcd折叠，使点a与c重合，则折痕ef的长等于 cm【答案】。【考点】折叠对称的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】由折叠对称的性质，设df=be=，ae=cf=ce=，则 ，解得。 过点f作fgab于点g，则fg=4，ge=53=2， ef=。15.（四川成都4分）在三角形纸片abc中，已知abc=90，ab=6，bc=8过点a作直线l平行于bc，折叠三角形纸片abc，使直角顶点b落在直线l上的t处，折痕为mn当点t在直线l上移动时，折痕的端点m、n也随之移动若限定端点m、n分别在ab、bc边上移动，则线段at长度的最大值与最小值之和为 （计算结果不取近似值）【答案】。【考点】翻折变换（折叠问题），勾股定理。【分析】关键在于找到两个极端，即at取最大或最小值时，点m或n的位置。经实验不难发现，当点m与a重合时，at取最大值是6；当点n与c重合时，此时at取最小值，由勾股定理得，at的最小值为。所以线段at长度的最大值与最小值之和为：。16.（贵州安顺4分）如图，在rtabc中，c=90，bc=6cm，ac=8cm，按图中所示方法将bcd沿bd折叠，使点c落在ab边的c点，那么adc的面积是 【答案】6cm2。【考点】翻折变换（折叠问题），勾股定理。【分析】由已知，根据勾股定理得到ab=10cm，再根据折叠的性质得到dc=dc，bc=bc=6cm，则ac=4cm，在rtadc中利用勾股定理得（8dc）2= dc2+42，解得dc=3，然后根据三角形的面积公式计算，得adc的面积=43=6（cm2）。17.（浙江金华、丽水4分）如图，将一块直角三角板oab放在平面直角坐标系中，b（2，0），aob=60，点a在第一象限，过点a的双曲线为在轴上取一点p，过点p作直线oa的垂线l，以直线l为对称轴，线段ob经轴对称变换后的像是ob（1）当点o与点a重合时，点p的坐标是 ；（2）设p（t，0），当ob与双曲线有交点时，t的取值范围是 【答案】（4，0），4t2或2t4。【考点】反比例函数综合题，解二元一次方程组，一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理。【分析】（1）当点o与点a重合时，即点o与点a重合，aob=60，过点p作直线oa的垂线l，以直线l为对称轴，线段ob经轴对称变换后的像是ob。ap=op，aop是等边三角形。b（2，0），bo=bp=2。点p的坐标是（4，0）。（2）aob=60，pmo=90，mpo=30。om=t，oo=t。过o作on轴于n，oon=30，on=t，no=t。o（t，t）。同法可求b的坐标是（），设直线ob的解析式是，将o、b的坐标代入，得，解得：。abo=90，aob=60，ob=2，oa=4，ab=2，a（2，2），代入反比例函数的解析式得：=4，代入上式整理得：（2t8）2+（t2+6t）4=0， =（t2+6t）24（2t8）（4）0，解得：t2或t2。当点o与点a重合时，点p的坐标是（4，0）。4t2或2t4。18.（重庆江津4分）如图，在平面直角坐标系中有一矩形abcd，其中a（0，0），b （8，0），d （0，4），若将abc沿ac所在直线翻折，点b落在点e处则e点的坐标是 【答案】（，）。【考点】翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解方程。【分析】连接be，与ac交于g，作efab，垂足为f。由折叠对称，知ab=ae，bac=eac，aeb是等腰三角形，ag是be边上的高。eg=gb，eb=2eg，abcagb，。 设e（，），则有：af=，bf=8，ef=，be=，ae=8。由勾股定理，得ae2=af2ef2，be2=bf2ef2，两式相减，得ae2be2= af2bf2即：82（）2=2（8）2，解得，代入ae2=af2ef2，可得。三、解答题1.（贵州遵义10分）把一张矩形abcd纸片按如图方式折叠，使点a与点e重合，点c与点f重合（e、f两点均在bd上），折痕分别为bh、dg（1）求证：bhedgf；（2）若ab6cm，bc8cm，求线段fg的长【答案】解：(1)四边形abcd是矩形 a=c=90o，ab=cd，abd=cdb。 bhe、dgf分别是由bha、dgc折叠所得 be=ab,df=cd，heb=a，gfd=c，hbe=abd, gdf=cdb。 hbe=gdf，heb=gfd，be=df。 bhedgf（asa）。(2)在rtbcd中，ab=cd=6，bc=8， bd=。 bf=bddf=bdcd=4。 设fg=，则bg=bccg=bcfg=8。则有：， 解得=3。 线段fg的长为3 cm。【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题），勾股定理。【分析】（1）根据矩形和折叠的性质，由asa可得出behdfg。（2）先根据勾股定理得出bd的长，从而得出bf的长，由图形翻折变换的性质得出cg=fg，设fg=，则bg=8，再利用勾股定理即可求出的值。2.（黑龙江大庆7分）如图，abcd是一张边ab长为2、边ad长为1的矩形纸片，沿过点b的折痕将a角翻折，使得点a落在边cd上的点a1处，折痕交边ad于点e(1)求da1e的大小；(2)求a1be的面积【答案】解：（1）由翻折得rtaberta1be，则在rta1be中，a1b=2，bc=1。由得。又，。（2）设，则在rta1de中，即 得。在rta1be中，。【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的性质，锐角三角函数，矩形的性质。【分析】（1）先根据图形翻折变换的性质得出rtabertabe，再根据直角三角形的性质可得出dae的度数；（2）设，则，在rtade中，利用可求出的值，在根据rtabe中，a1b=ab，利用三角形的面积公式即可求解。3.（广东省7分）如图，直角梯形纸片abcd中，ad/bc，a=90，c=30折叠纸片使bc经过点d，点c落在点e处，bf是折痕，且bf=cf=8（1）求bdf的度数；（2）求ab的长【答案】解：（1）bf=cf，c=30，cbf=c=30。 又bef是bcf经折叠后得到的， befbcf。ebf=cbf=30。 又dfb=cbf+c=60，bdf=1800dfbebf=90。 bdf的度数是 90。 （2）在rtbdf中，dbf=30，bf=8， 。 在rtabd中，abd=900ebfcbf=30， 。 ab的长是6。【考点】折叠对称的性质，三角形外角定理，三角形内角和定理，解直角三角形，特殊角三角函数值。【分析】（1）要求bdf的度数，由三角形内角和定理只要求出dfb和dbf即可，而dfb和dbf都可以由已知的c和折叠对称以及三角形外角定理求得。 （2）由（1）的结论，解rtbdf和rtbd即可求得。4.（广东深圳8分）如图1，一张矩形纸片abcd，其中ad=8cm，ab=6cm，先沿对角线bd折叠，点c落在点c的位置，bc交ad于点g.（1）求证：ag=cg；（2）如图2，再折叠一次，使点d与点a重合，得折痕en，en交ad于m，求em的长.【答案】解：（1）证明：由对折和图形的对称性可知， cdcd，cc90。 在矩形abcd中，abcd，ac90， abcd，ac。 在abg和cdg中，abcd，ac，agbcgd ， abgcdg（aas）。 agcg。（2）如图2，设emx，agy，则有： cgy，dg8y， dm=ad=4 。 在rtcdg中，dcg90，cdcd6， 。 即：。 解得： 。cg，dg。 又dmedcg， 即：， 解得：。 即：em。 所求的em长为cm。【考点】轴对称的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）要证ag=cg，只要证明它们是全等三角形的对应边即可。由已知的矩形和轴对称性易证abgcdg。 （2）考虑rtdme和rtdcg。dcg中dc（=6）已知，dg=ad（=8）ag，而由（1）ag=cg，从而应用勾股定理可求得cg。而dme中dm=dm=ad=4，从而由rtdmertdcg得到对应边的比相等可求em的长。5. （四川南充8分）如图，点e是矩形abcd中cd边上一点，bce沿be折叠为bfe，点f落在ad上（1）求证：abedfe（2）若sindfe=，求tanebc的值。【答案】解：（1）证明：四边形abcd是矩形，a=d=c=90。bce沿be折叠为bfe，bfe=c=90。afb+dfe=180bfe=90。又afb+abf=90，abf=dfe。abedfe。（2）在rtdef中，sindfe=，设de=a， ef=3a，则df=。bce沿be折叠为bfe，ce=ef=3a，cd=de+ce=4a，ab=4a，ebc=ebf，又由（1）abedfe，。tanebf=。tanebc=tanebf=22【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形。【分析】（1）根据矩形的性质可知a=d=c=90，bce沿be折叠为bfe，得出bfe=c=90，再根据三角形的内角和为180，可知afb+abf=90，得出abf=dfe，即可证明abedfe。（2）由sindfe=，设de=a，ef=3a，df=，可得出ce=ef=3a，cd=de+ce=4a，ab=4a，ebc=ebf，由（1）中abedfe，可得tanebc=tanebf=。6.（江苏徐州6分）如图，将矩形纸片abcd按如下顺序进行折叠: 对折、展平, 得折痕ef(如图); 沿gc折叠, 使点b落在ef上的点b 处(如图); 展平, 得折痕gc(如图); 沿gh折叠, 使点c落在dh上的点c 处(如图); 沿gc 折叠(如图); 展平, 得折痕gc 、gh(如图)。（1） 求图中bcb 的大小;（2） 图中的gcc 是正三角形吗?请说明理由. 【答案】解：（1）延长gb交cd于g（图）。，。四边形abcd是矩形，bcdb900。bcg是bcg折叠所得，bcgbcg，cbgcbg900。又cbcb，bcgbc g（sas）。bcgbcg。bcgbcgbcg300。bcb600。（2）图中的gcc 是正三角形。由（1）可知，gcc=600，cg=cg。gcc 是正三角形。【考点】矩形的性质，折叠对称的性质，平行的性质，全等三角形的性质和判定，正三角形的判定。【分析】（1）要求bcb 的大小，考虑到bcg是bcg折叠所得，根据折叠对称的性质，有bcgbcg，而 延长gb交cd于g得到bcg。由sas易证它与它们也全等。而bcd900，因此bcg bcgbcg300，从而求出bcb 600。更简单可根据锐角三角函数定义，由cosbcf fc：bcfc：bc1：2得bcb 600。 （2）要证gcc 是正三角形，由（1）知gcg =600，cg=cg，根据有一个角是600的等腰三角形是正方形的判定定理得证。7.（山东莱芜9分）已知：矩形纸片abcd，ab2，bc3。操作：将矩形纸片沿ef折叠，使点b落在边cd上。探究：（1）如图，若点b与a重合，你认为eda和fdc全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由； （2）如图，若点b与cd中点重合，求fcb与bdg的周长之比。【答案】解：（1）全等。证明如下：四边形abcd 是矩形，ab c adc 900，abcd。由题意知：aa ，b a d f900，ab cd，a c 900，a d cd。a deedf900， cdfedf900，a decdf。ed a fdc（asa）。( 2 ) dgbd bg900， d bgc bf900，dgbc bf。又dc 900， fc bb dg。设fc ，则bf 3 ，bc dc1。在rt bcf中fc2bc2f b2，2l2 = ( 3) 2 。 fc bb dg，。【考点】矩形的性质，折叠对称的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）由矩形和折叠对称的性质，经过等量代换即可证得。 （2）由证 fc bb dg得fcb与bdg的周长之比等于对应边的比的关系，由勾股定理和等量代换表示出fcb与bdg的边fc与bd即可。7.（山东威海11分）如图，abcd是一张矩形纸片，ad=bc=1，ab=cd=5在矩形abcd的边ab上取一点m，在cd上取一点n，将纸片沿mn折叠，使mb与dn交于点k，得到mnk。abcddamncbk1若1=70，求mkn的度数；mnk的面积能否小于？若能，求出此时1的度数；若不能，试说明理由；如何折叠能够使mnk的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值。abcdabcd备用图【答案】解: 四边形abcd是矩形，amdn。knm1。 k