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11 3 1角平分线的性质 复习与练习 1 要判定两个直角三角形全等有哪些方法 2 如图 在 AOB的两边OA OB上分别取OM ON 过M N分别作MC OA NC OB MC与NC相交于C 求证 MOC NOC CM CN 射线OC就是 AOB的平分线 O C N B A M 已知 AOB 求作 AOB的平分线 射线OC就是 AOB的平分线 实际生活中我们经常用一个平分角的仪器 如图 其中AB AD BC DC 将点A放在角的顶点 AB和AD与角的两边重合 沿AC画射线AE就是角的平分线 你能用全等三角形来说明它的原理吗 受此启发怎样用尺规作一个角的平分线呢 已知 AOB 求作 AOB的平分线 作法 1 以O为圆心 适当长为半径作弧 交OA于M 交OB于N 3 作射线OC 射线OC即为所求 2 分别以M N为圆心 大于MN的一半的长为半径作弧 两弧在 AOB的内部交于点C N M C 你能说明为什么OC就是 AOB的平分线吗 角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 P是角平分线OC上任意一点CM OA CN OB PM PN O P N B A M C 小结 1 作一个角的平分线你有哪些方法 2 角平分线的性质是什么 思考 怎样平分平角呢 1 已知 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 证明 过点P作PD PE PF分别垂直于AB BC CA 垂足为D E F 同理PE PF PD PE PF 即点P到边AB BC CA的距离相等 BM是 ABC的角平分线 PD PE 例题讲解 D E F 2 已知 如图 在 ABC中 AD是它的角平分线 且BD CD DE AB DF AC 垂足分别是E F 求证 EB FC 例题讲解 1 在 ABC中 C 90 AD为 BAC的平分线 DE AB BC 7 DE 3 求BD的长 随堂练习 2 如图 在 ABC中 C 90 AD是 BAC的平分线 DE AB于E F在AC上 BD DF 求证 CF EB 随堂练习 3 如图 ABC的 ABC的平分线BD与 ACB的外角的平分线CE相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 A B C P DD E 随堂练习 1 如图在 AOB的两边截取OM ON OP OQ 连接MQ与PN 两线相交于点C 求证 OC是 AOB的平分线 这可以看作是作 AOB平分线的一种方法 思维拓展 2 已知 BD是 ABC的平分线 AB BC 点P在BD上 PM AD PN CD 垂足分别是M N 求证 P
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