三角函数的应用.doc

三角函数的应用【学习目标】1、掌握仰角，俯角，坡度，坡角等概念的含义。2、 能根据题意在所给的图形中恰当地构造直角三角形，运用三角函数知识解决有关测量的计算、有关方位角以及有关坡度、坡角的计算等简单问题。【三维目标】【知识与技能】（1）根据实际情况，灵活应用相似三角形知识进行物体高度的测量与计算。（2）了解本章要探究的内容及探究的目的。【过程与方法】通过对实际情况的具体分析，采用不同而切实可行的方式利用相似三角形知识进行物体高度的测量与计算，同时发现有必要探究直角三角形中各元素之间的关系，从而了解本章要探究的内容。 【情感、态度与价值观】 再次感受相似三角形知识在测量中有广泛应用的同时，体验数学的发展是生产生活实践的需要，增强学习数学的自觉性。【教学重点】将解Rt的应用题转化为求Rt中边角问题。【教学难点】解直角三角形中边和角的对应关系的选择。CABcba【学习过程】一、学习准备： 1、如图，在RtABC中， sinA= , cosA= . tanA= , , 2 在RtABC中，C为直角，A、B为锐角，它们所对的边分别为c 、a、b ，其中除直角c 外，其余的5个元素之间有以下关系： 三边之间的关系： 锐角之间的关系： 边角之间的关系： 2、填表：角度三角函数304560sin cos tan cot热身一问题引入 测量高度ABC830 星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度 8 m，倾斜角为 30，则二楼的高度（相对于底楼）是_4_m解读教材、俯角与仰角从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫俯角。如右图，就是 角，就是 角、如图，为了测量旗杆的高度AB，在离旗杆30米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角 30，求旗杆AB的高.（精确到0.1米）解 在RtADE中，?30D AEDEtan a BCtan a 30tan 30 17.32 ABBEAE AECD 17.321.20 18.5（米）答:旗杆的高度约为18.5米、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角 300，求飞机A到控制点B的距离. 。3、一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45,沿河岸边向前走200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边的夹角为30,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明理由;若能,请你计算出河宽.解 这位同学能计算出河宽. 在RtACD中,设CD=x,由 CAD=450,则CD=AD=x. 在RtBCD中,AB=200, 则BD=200+X,由CBD=300, 则tan300= 即 解得 所以河宽为 解直角三角形的方法很多，灵活多样，例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，学生可以自己试着解决，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想其次，比较各种方法中哪些较好。【达标检测】练习、如图，某探测队开车沿笔直的公路向山脚驶去，队长对小王说我们现在看山顶的仰角刚好为15o。汽车又继续前进了320米，队长又对小王说我们现在看山顶的仰角恰好为300，你能知道山有多高吗？【布置作业】教材P79第8题【教学反思】本节课的重点难点是直角三角形的解法，为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系，正确选用这些关系，是正确、迅速的解决直角三角形的关键。解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。因此，在处理例题时，首先，应让学生独立完成，培养学生分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想。通过本节课教学，我觉得教学目标定位准确恰当。结合课程标准，在对教材深入钻研的基础上，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，制定了以“会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形”作为本节课的核心目标，“渗透数形结合的数学思想、分类思想等，培养学生良好的学习习惯。”结合课堂教学，我个人认为教学目标达成度是比较高的。本节课的设