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【专题九】登峰造极,唯我独尊谈直线和双曲线的位置关系之（1）联立方程法直线与双曲线的位置关系题型包括判断交点个数判断相切、相交、相离三种位置关系求弦长及三角形面积等问题；用到的思想是数形结合思想，方法是联立方程法，具体做法如下： 联立方程： 直线： 双曲线C：（0，0）消去y(或x) ，得到关于x(或y)的方程 a) 讨论二次项系数为零和不为零两种情况）为零，相交，且只有一个交点当，即时，直线与双曲线的渐进线_平行_，直线与双曲线C相交于一点； ）不为零时，利用判别式来判断当，即时，时，直线与双曲线相交，有两个公共点 时，直线与双曲线相切，有且仅有一个公共点时，直线与双曲线相离，无公共点【点拨】直线与双曲线只有一个公共点,则直线与双曲线必相切吗?为什么? ?（不一定）直线与双曲线相交，必有两个公共点?（对吗，为什么?）弦长公式： ） （含x的方程） ）（含y的方程）相交两点时，首先，）若直线与双曲线交与单支；）直线与双曲线交与两支；）若，且直线与双曲线交于右单支；）若，且直线与双曲线交于左单支。【针对训练】1. 过（4,0）的直线与双曲线只有一个公共点，求直线的方程相切，求切线的方程相交，求斜率k的取值范围。2. 已知双曲线，直线l过右交点，且倾斜角为，与双曲线交与A、B两点，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长。3. 设双曲线渐近线的直线与双曲线交与点B，则AFB的面积为 。4.已知曲线C：及直线l: (1).若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围。（2）若l与C交与A、B两点，O是坐标原点，且AOB面积为，求实数k的值。5.直线相交于A、B两点，O为坐标原点，（1）若，求a的值。（2）若A、B在双曲线的左右两支上，求a的取值范围。6.(1)求直线与双曲线(2)求直线被双曲线截得的弦长。7.已知双曲线C：（）的两个焦点为（-2,0），(2,0),点P（3，）在曲线上，（1）求双曲线的方程（2）记O为坐标原点，过Q（0,2）的直线l 与双曲线C相交于不同两点E,F，若OEF的面积为，求直线l的方程。8.直线l: 与双曲线C: 的右支交与不同的两点A、B，（1）求实数k的取值范围。（2）是否存在实数k,使得一AB为直径的圆经
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