江苏省南京市梅山第一中学九年级数学上学期期中试题.doc

1 江苏省南京市梅山第一中学江苏省南京市梅山第一中学 20152015 届九年级数学上学期期中试题届九年级数学上学期期中试题 一 选择题 每题 4 分 满分 24 分 1 下列各组线段中 能成比例线段的一组是 a 2 3 4 6 b 2 3 4 5 c 2 3 5 7 d 3 4 5 6 2 如果一个三角形保持形状不变 但周长扩大为原来的 4 倍 那么这个三角形对应边的 边长扩大为原来的 a 2 倍 b 4 倍 c 8 倍 d 16 倍 3 在abc 中90c ac 4 bc 6 那么下列各式中 正确的是 a sina 3 2 b cosa 3 2 c tana 3 2 d cota 3 2 4 下列判断不正确的是 a 0 aa b abba c 如果akbka 则 0 b d 如果ba 那么ba 5 如图 已知直线 l1 l2 l3 直线 ac 和 df 分别与 l1 l2 l3 相交于点 a b c 和 d e f 如果 ab 1 ef 3 那么下列各式中 正确的是 a bc de 3 b bc de 1 3 c bc de 3 d bc de 6 如图 在 abc 中 点 d 是边 bc 上任意一点 点 e f 分别是 abd 和 acd 的重心 如果 bc 6 那么 线段 ef 的长度为 a 2 b 3 c 4 d 5 二 填空题 每题 4 分 满分 48 分 7 已知 那么 8 化简 9 求值 cot30 sin60 10 如图是 3 5 个小正方形的排列 abc 是图形中的 一个格点三角形 那么 tana 11 已知 abc def 若 a 50 b 70 则 f 度 12 相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形 叫做黄金矩形 从外形上看 它最具美 感 现在想要制作一张 黄金矩形 的贺年卡 如果较长的一条边长等于 20 厘米 那么相 邻一条边长等于 厘米 13 如图 在 pmn 中 点 a b 分别在 mp 和 np 的延长线上 则 14 如图 在平行四边形abcd中 点e在边bc上 2ecbe 联结ae交bd于点f 若bfe 的面积为 2 则afd 的面积为 15 如图 在 abc 中 ad 是边 bc 上的中线 设ba a cb b 如果用ba 表示向量da 那么 da 图 1 图 2 0 5 3 db d c b a 其中 db ca 2 3 2 3 baa 7 3 bn bp am ap mn ba p nm b a d c b a c b a fe d c b a f e d c b a 3 1 l3 l1 l2 f e d c b a 2 16 已知在abc 中 a b 都是锐角 且 那么 c 度 17 在abc 中 将点 c 绕点 a 顺时针旋转 使得点 c 落在边 bc 上的 c 处 则cba sin 18 如图 将矩形纸片 abcd 沿 ef 折叠 点 b 恰好落在 cd 边的中点 b 处 点 a 落在点 a 处 a b 交 ad 边 于点 g 若 ab 2 bc 3 则 的值为 三 解答题 每题 10 分 共 40 分 19 计算 20 如图 已知点d f在 abc 的边ab上 点e在边ac上 且de bc 求证 ef dc 21 如图 某一拦水坝的横断面为梯形 abcd dc ab 坝顶宽 6 米 坝高 10 米 斜面 ad 的坡比为 1 1 斜面 bc 的坡比为 1 2 5 求坝底宽 ab 和坡角 a 22 如图 在 abc 中 ab ac 13 bc 10 d 是边 ac 上一点 且 tan dbc 1 试求 sinc 的值 2 试求 bcd 的面积 bf gb g a b f e d cb a 4 3 d c b a 5 3 sin 11 10 bbcab 2 1 sin a 2 3 cos b c cb a ab ad ad af 45cot60cos260cot3 45tan60sin2 3 四 解答题 每题 12 分 共 24 分 23 如图 已知 ph 是 rt abc 斜边 ac 上的垂直平分线 垂足为点 h 并交直角边 ab 于点 p d 是 ph 上一点 且 ad 是 ap 与 ab 的比例中项 求证 1 acahabap 2 acd 是等腰直角三角形 24 如图 在 abc 中 ad bc ce ab d e 为垂足 联结 de 1 求证 abd cbe 2 求证 bde bac 3 若 b 60 de 8 求 ac 的长度 五 解答题 3 分 5 分 6 分 满分 14 分 25 已知 如图 在梯形 abcd 中 ad bc ab cd 5 ad 6 bc 12 点 e 在 ad 边上 且 ae ed 1 2 连接 ce 点 p 是 ab 边上的一个动点 p 不与 a b 重合 过点 p 作 pq ce 交 bc 于 q 设 bp x cq y 1 求 cosb 的值 2 求 y 与 x 的函数解析式 并写出函数的定义域 3 连接 eq 试探索 eqc 有无可能是直角三角形 若可能 试求出 x 的值 若不能 请 简要说明理由 h p d c b a 4 一 选择题 1 a 2 b 3 d 4 d 5 c 6 a 二 填空题 三 解答题 19 原式 1 2 1 2 3 3 3 1 2 3 2 5 分 13 13 1 分 20 证明 de bc adae abac 4 分 afad adab afae adac 4 分 ef dc 2 分 21 解 过点 d c 分别作 de ab 于点 e cf ab 于点 f 则 de cf dc ab 四边形 defc 是平行四边形 de cf 10 ef dc 6 iad 1 1 icf 1 2 5 ae de 10 fb 2 5 10 25 ab ae de fb 10 6 25 41 de ab de ae aed 90 a ade 45 fe d c b a fd a c b e 5 22 过 a 点作 bc 垂线 垂足为点 e 1 分 abc 是等腰 eb ec 5 1 分 在直角三角形 aec 中 由勾股定理得 ae 12 1 分 在直角三角形 abe 中 sinc 13 12 ac ae 1 分 过 d 点作 bc 的垂线 垂足为点 f 设 df 3x 则由 结论得 dc x 4 13 1 分 在 rt dfc 中 fc xdfdc 4 5 22 1 分 在 rt dfb 中 tan dbc 4 3 bf df bf x4 1 分 10 4 5 4 xx 23 1 ph 是 ac 的垂直平分线 ahd 90 cd ad pha b 90 2 分 pah bac pha cba 2 分 ab ah ac ap 1 分 ah ac ap ab 1 分 2 ad 是 ap 与 ab 的比例中项 ad2 ap ab ah ac ad2 1 分 ad ah ac ad 1 分 dah dac 1 分 adh acd 1 分 adc ahd 90 1 分 cd ad acd 是等腰直角三角形 1 分 24 解 1 ad bc ce ab adb bce 2 分 b b 1 分 abd cbe 1 分 f e d c b a h p d c b a 6 2 abd cbe cb ab be bd 1 分 ab be ab bd 1 分 b b 1 分 bde bac 1 分 3 bde bac ac de ba bd 1 分 b 60 ad bc 2 1 ac de ab bd 2 分 de 8 ac 16 1 分 25 解 1