【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 2.11变化率与导数、导数的计算课时体能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 2.11变化率与导数、导数的计算课时体能训练 文 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012台州模拟）曲线y=4x-x3在点（-1，-3）处的切线方程是( )（a）y=7x+4 （b）y=7x+2（c）y=x-4 （d）y=x-22.（2012杭州模拟）若f(x)=2xf(1)+x2，则f(0)等于( )(a)2 (b)0 (c)-2 (d)-43.y=sinx+tcosx在x=0处的切线方程为y=x+1，则t等于( )（a）1 （b）2 （c）-1 （d）04.已知函数f(x)=xlnx.若直线l过点(0,-1)，并且与曲线y=f(x)相切，则直线l的方程为( )（a）x+y-1=0 （b）x-y-1=0（c）x+y+1=0 （d）x-y+1=05.（易错题）已知点p在曲线y=上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是( )(a)0,) (b),)(c)(, (d),)6.已知函数f(x)=(1-)ex(x0)，其中e为自然对数的底数.当a=2时，则曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线与坐标轴围成的面积为( )（a）e （b）2e （c）3e （d）4e二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012温州模拟)直线y=kx是曲线y=sinx的一条切线，则符合条件的一个k的值为_.8.若函数f(x)=4lnx，点p(x,y)在曲线y=f(x)上运动，作pmx轴，垂足为m，则pom（o为坐标原点）的周长的最小值为_.9.（预测题）在同一平面直角坐标系中，已知函数y=f(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，则函数y=f(x)对应的曲线在点（e,f(e)）处的切线方程为_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.设函数f(x)=x3-3ax+b（a0）.若曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处与直线y=2相切，求a、b的值.11.函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,且函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，求两平行切线间的距离.【探究创新】（16分）已知曲线cn：y=nx2，点pn(xn,yn)(xn0,yn0)是曲线cn上的点(n=1,2，).（1）试写出曲线cn在点pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点qn的坐标；（2）若原点o(0,0)到ln的距离与线段pnqn的长度之比取得最大值，试求点pn的坐标(xn,yn).答案解析1.【解析】选d.y=4-3x2,在点（-1，-3）处的切线斜率k=1,故切线方程为y+3=x+1,即y=x-2.2.【解题指南】对f(x)求导时要注意到f(1)为常数，先求出f(1)，再求f(0).【解析】选d.f(x)=2f(1)+2x，令x=1，得f(1)=-2，f(0)=2f(1)=-4.3.【解析】选a.y=cosx-tsinx，当x=0时，y=t，y=1，切线方程为y=x+t，比较可得t=1.4.【解析】选b.f(x)=lnx+1，x0，设切点坐标为(x0,y0)，则y0=x0lnx0，切线的斜率为lnx0+1，所以lnx0+1=，解得x0=1，y0=0，所以直线l的方程为x-y-1=0.5.【解析】选d.y=,y=-1.当且仅当ex=,即x=0时，“=”成立.又y0,-1y0.倾斜角为，则-1tan0,又0,),，故选d.6.【解析】选b.f(x)=，当a=2时，f(x)=，f(1)=e1=e,f(1)=-e,所以曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程为y=ex-2e，切线与x轴、y轴的交点坐标分别为(2,0)，(0,-2e)，所以，所求面积为2|-2e|=2e.7.【解析】y=sinx,y=cosx,设切点为(x0,y0),则切线方程为y-y0=cosx0(x-x0)，即y=cosx0x+y0-x0cosx0与y=kx对比知y0=x0cosx0，所以x0cosx0=sinx0,tanx0=x0，显然x0=0是其中一个满足的结果，所以k=cos0=1.答案：1（答案不唯一）【变式备选】已知函数f(x)=,g(x)=alnx,ar.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程.【解析】f(x)=,g(x)=(x0),由已知得：，解得a=e,x=e2.两条曲线交点的坐标为（e2,e），切线的斜率为k=f(e2)=,所以切线的方程为y-e=(x-e2),即x-2ey+e2=0.8.【解析】f(x)=（x0），p(x,)，m(x,0)，pom的周长为x+2+=4+2（当且仅当x=2时取得等号）.答案：4+29.【解析】由已知得，f(x)=lnx，f(x)=，切点为(e,1)，切线方程为y-1=(x-e)，即y=x.答案：y=x10.【解析】f(x)=3x2-3a，曲线在点（1，f(1)）处与直线y=2相切，即， 解得.11.【解析】f(x)=aex，g(x)=，y=f(x)的图象与坐标轴的交点为(0,a)，y=g(x)的图象与坐标轴的交点为(a,0)，由题意得f(0)=g(a)，即a=.又a0，a=1.f(x)=ex，g(x)=lnx，函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线方程分别为：x-y+1=0,x-y-1=0,两平行切线间的距离为.【方法技巧】求曲线的切线方程：求曲线的切线方程，一般有两种情况：（1）求曲线y=f(x)在(x0,f(x0)处的切线，此时曲线斜率为f(x0)，利用点斜式可得切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)；（2）求曲线y=f(x)过点p(x0,y0)的切线，此时需要设出切点a(xa,ya),表示出切线方程，再把p(x0,y0)的坐标代入切线方程，解得xa，进而写出切线方程.【变式备选】已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,br,ab).（1）当a=1，b=2时，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程.（2）设x1,x2是f(x)=0的两个根，x3是f(x)的一个零点，且x3x1，x3x2.证明：存在实数x4，使得x1,x2,x3,x4按某种顺序排列后成等差数列，并求x4.【解析】(1)当a=1,b=2时，f(x)=(x-1)2(x-2),因为f(x)=(x-1)(3x-5)，故f(2)=1，f(2)=0,所以f(x)在点（2,0）处的切线方程为y=x-2.（2）因为f（x）=3（x-a）（x-），由于ab，故a.所以f（x）的两个极值点为x=a,x=.不妨设x1=a，x2=，因为x3x1，x3x2，且x3是f（x）的零点，故x3=b.又因为-a=2（b-），所以x1,x4,x2,x3成等差数列.所以x4=（a+）=，所以存在实数x4满足题意，且x4=.【探究创新】【解析】（1）y=2nx,=2nxn,切线l