福建省中考数学总复习 第一轮 考点系统复习 第五章 四边形 第24课时 矩形、菱形课件.pptVIP

第五章四边形 第24课时矩形 菱形 1 2015 泸州市 菱形具有而平行四边形不具有的性质是 a 两组对边分别平行b 两组对角分别相等c 对角线互相平分d 对角线互相垂直2 2015 益阳市 如图 在矩形abcd中 对角线ac bd交于点o 以下说法错误的是 a abc 90 b ac bdc oa obd oa ad d d 3 2014 宁波市 菱形的两条对角线长分别是6和8 则此菱形的边长是 a 10b 8c 6d 54 2014 衡阳市 如图 在矩形abcd中 boc 120 ab 5 则bd的长为 5 2015 广东省 如图 菱形abcd的边长为6 b 60 则对角线ac的长是 d 10 6 考点一 矩形 1 矩形的定义有一个角是直角的 是矩形 2 矩形的性质 1 矩形对边 2 矩形四个角都是 或矩形四个角 3 矩形对角线 平行四边形 平行且相等 直角 相等 相等 互相平分 4 总结 矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形 矩形是一个轴对称图形 它有两条对称轴 矩形是中心对称图形 对称中心是对角线的交点 矩形的面积等于两邻边的乘积 温馨提示 利用 矩形的对角线相等且互相平分 这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3 矩形的判定 1 定义法 2 有三个角是直角的 是矩形 3 对角线相等的 是矩形 考点二 菱形 4 菱形的定义一组邻边相等的 是菱形 5 菱形的性质 1 菱形的四条边都 2 菱形的对角线互相 互相 并且每一条对角线平分一组对角 四边形 平行四边形 平行四边形 相等 平分 垂直 3 菱形是轴对称图形 两条对角线所在的直线是它的对称轴 菱形是中心对称图形 它的对称中心是两条对角线的交点 4 菱形面积的求法 由于菱形是平行四边形 所以菱形的面积 底 高 菱形的面积等于两对角线乘积的一半 6 菱形的判定 1 定义法 2 对角线互相垂直的 是菱形 3 四边相等的 是菱形 平行四边形 四边形 例1 2015 徐州市 如图 点a b c d在同一条直线上 点e f分别在直线ad的两侧 且ae df a d ab dc 1 求证 四边形bfce是平行四边形 2 若ad 10 dc 3 ebd 60 则be 时 四边形bfce是菱形 分析 1 由ae df a d ab dc 易证得 aec dfb 即可得ec fb ace dbf 且ec fb 即可判定四边形bfce是平行四边形 2 当四边形bfce是菱形时 be ce 根据菱形的性质即可得到结果 答案 1 证明 ab dc ac db 在 aec和 dfb中 aec dfb sas ec fb ace dbf ec bf 四边形bfce是平行四边形 2 解 当四边形bfce是菱形时 be ce 又 ebd 60 bce为等边三角形 ad 10 dc 3 ab cd 3 bc 10 3 3 4 be bc 4 故当be 4时 四边形bfce是菱形 例2 2015 聊城市 如图 在 abc中 ab bc bd平分 abc 四边形abed是平行四边形 de交bc于点f 连接ce 求证 四边形becd是矩形 分析 根据等腰三角三线合一的性质可得bd ac 因而 bdc 90 再根据已知条件易知四边形becd是平行四边形 因此 becd是矩形 证明 ab bc bd平分