选修4-4-1平移变换.doc

洛阳第二实验中学 高二数学选修 4 4 坐标系与参数方程4.3.1 平面直角坐标系中的平移变换【教学目标】通过具体例子，了解在平面直角坐标系中图形按向量平移的意义，以及平移变换下平面图形的变化情况；通过“阅读”，了解极坐标系中旋转变换作用下平面图形的变化情况，体会平面直角坐标系与极坐标系的不同特点。【教学重点】平面图形的平移变换及平移变换的几何特征。【教学过程】一、问题情境曲线 x2 y2 4x 2y 4 = 0表示怎样的曲线？二、讲授新课1平移在平面内，将图形F上所有的点按同一个方向，移动同样的长度，称为图形F的平移。若以向量表示移动的方向和长度，我们也称图形F按向量平移。2平移公式的推导在平面直角坐标系中，设图形F上任意一点P的坐标为(x，y)，向量=（h，k)，平移后的对应点为P(x，y)，则有(x，y) +（h，k) = (x，y)，或表示为。在平面直角坐标系中，由所确定的变换称为平移变换。3极坐标系中的旋转变换在平面中，将图形F上所有的点绕着某一定点，按照同一个方向（通常取逆时针方向为正方向）转动同样的角度，称为图形F的旋转。4极坐标系中的旋转公式的推导在极坐标系中，设图形F上任意一点的极坐标为P (，)，按逆时针方向旋转的角度为 ，旋转后的对应点为P(，)，则有 。在极坐标系中，由所确定的变换称为旋转变换。三、例题选讲【例1】已知点P（4，3）按向量 =（1，5）平移到Q点，求点Q的坐标；求直线l：3x 2y +12 = 0按向量 =（2，3）平移的方程。【例2】运用平移，将下列曲线的方程化为标准方程，并写出平移向量： 2x2 +3y2 8x +6y + 5 = 0； x2 2y2 +2x +12y 19 = 0。【例3】求 =6cos( )的圆心的坐标。 已知正方形OABC的一个顶点为极点O，相邻的一个顶点A的坐标为（4，），若四个顶点O，A，B，C按逆时针方向排列，求另两个顶点B，C的极坐标。【例4】抛物线 y = x2 4x +7按向量平移后，得到的抛物线的方程是y = x2，求平移及平移前的抛物线的焦点的坐标和准线的方程。【例5】已知圆 x2 +y2 = 25按向量平移后的方程是x2 +y2 2x +4y 20 = 0，求过点（3，4）的圆x2 +y2 = 25的切线按平移后的方程。五、课堂小结：1在直角坐标系中，平移公式为；在极坐标系中，旋转公式为；2在平移变换下，图形中任意两点的距离保持不变。因此，经过平移变换，图形的形状和大小保持不变，图形中各点、线间的相对位置不变，只是改变了图形的位置；3在旋转变换下，图形中任意两点的距离也保持不变。因此，经过平移变换，图形的形状和大小保持不变，图形中各点、线间的相对位置不变，只是改变了图形的位置。六、课后作业：1点P（1，2）按向量（2，1）平移到点Q，则点Q的坐标为（ ）A（3，3） B（1，1） C（3，1） D（1，3）2直线3x 4y +5 = 0按向量（1，1）平移后的方程是（ ） A3x 4y 2= 0 B3x +4y 2= 0 C3x 4y +12= 0 D3x +4y +12= 03若直线 2x y +c = 0按向量（1，1）平移后与圆 x2 +y2 = 5 相切，