人教2011版小学数学三年级三年级数学上册《重叠问题》教学设计.doc

重叠问题教学设计塘厦第一小学 廖琴设计提要：重叠问题是人教版小学数学三年级上册数学广角集合的内容。通过解决生活中的实际问题（求两个集合的并集的元素个数），让学生体会集合概念的含义及集合的运算，学习用集合的思想方法来解决生活中简单的实际问题。这节课始终贯穿两条主线，即：集合思想和建模思想。本设计从排队问题引入，让学生初步感知重叠；由分类引出集合（具有某种属性事物的总体)，从集合的本质特征到集合之间的基本运算（交集、并集）；最后引出表示集合之间关系的图韦恩图，也即重叠问题的建模图，渗透集合的数学思想。教学中注重从游戏中让学生亲身经历建模的全过程，并把画图、说图、用图作为教学的重点和关键。整个教学过程凸显：韦恩图其实就是利用集合思想来解决重叠问题。 教学内容：人教版三年级上册第九单元P104例1及其相关练习 教学目标： 1.让学生经历韦恩图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 2.培养学生善于观察、善于思考的学习习惯， 3.使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的实际问题，体验解决问题策略的多样性。 教学重、难点： 理解集合的意义、韦恩图各部分的意义及结合韦恩图探究计算方法。 教学准备： PPT课件、两个大圆圈、名字贴片、两个呼啦圈 教学过程： 一、排队问题引入 师：在一年级的时候，我们曾经遇到过一个非常有趣的排队问题，我们一起来看看！ 出示排队问题：一群小朋友在排队，从前往后数，小明排第5；从后往前数，小明也是排第5。请问，一共有多少个小朋友在排队？ 师：答案不一样，怎么办？（同桌之间讨论一下）用什么方法来做？ 师：可以列式，还可以画图。用你喜欢的方法试一试！ 投影展示生画的图： 师：怎么才9人呢？ 师：可以怎样列式？5+5-1=9（人） 师：在图上找一找，5在哪儿？圈一圈！后面这个5在哪儿？为什么还要减1？ 师：小明既是从前往后数的第5个，也是从后往前数的第5个，5在这里发生了重叠。在这个排队问题当中，小明的位置发生了重叠。 【设计意图：从孩子熟悉的生活情境排队问题引入，亲切、自然。结合学生画图和列式两种方法，让学生初步感知重叠。】 二、问题探究1.初步感知集合师：其实，像这样的重叠问题，在我们生活中大量存在。师：例如，运动会快到了，学校将举行跳绳和踢毽比赛。下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。师：仔细观察表格，从表中你能得到哪些数学信息？ （1）找信息，提问题。 （跳绳的有9人，踢毽的有8人，杨明既参加了跳绳又参加了踢毽子，有些同学同时参加了两项.） 师：同学们观察得非常仔细！把两项的人数都统计了出来！师：根据这两个数学信息，你可以提出什么数学问题？（参加这两项比赛的共有多少人？）【设计意图：兴趣是最好的老师。从学生梦寐以求的运动会入手，学生的好奇心与兴奋感油然而生。三年级的孩子具有一定的统计知识，可以把两项比赛的人数进行统计，并进行提问。这里培养了孩子发现问题、提出问题的能力。当然也有些孩子很细心，发现有些同学是重复的，要充分肯定，因为数学学习需要这种敢于提出质疑的孩子。】 师：怎样解答？ （2）学生尝试列式解答。（9+8=17（人）或9+8-3=14（人）板书：9+8=17（人）师：要求一共有多少人，就是把参加跳绳的和参加踢毽的两部分合起来！也就是，一共有17人参加了比赛？对么？师：跳绳的9人，踢毽的8人，加起来不就是17人么？怎么不对？把道理说清楚！为什么是错的？（因为有重复）师：（课件演示：连线！）果然有这种情况。小组讨论：实际有多少人？ （3）数数验证结果。 师：再来数一数，到底有多少人？ 师：通过数一数，我们发现只有14个人参加了比赛，并没有17个那么多。所以9+8=17是错的！【设计意图：由于受到一般加法模型的思维定势，很多孩子都会用加法来解决这道题。但一些细心的孩子会提出了质疑，因为有重复的人，不能把参加这两项比赛的学生人数直接相加，从而产生了矛盾冲突。到底该怎么求总人数，一下子成为了争论的议点。此时，点燃了孩子思维的火花，激发了孩子探究的欲望，让学生积极主动地投入解决问题的活动中去，用个性化的思考和处理问题的方式解决问题为他们自主建构知识的意义提供了时空保障。通过讨论、数数，证明了直接加起来是错误的。】2.引出集合，加以分类师：为了更清楚地研究这个问题，我们可以像刚刚小明排队那样，用一个圈把参加跳绳的同学放在一起。（出示蓝色的圈）师：像这样，用一个圈把具有相同性质的东西放在一起。数学上，把这样的圈称为集合圈。（板书：集合）师：同样的道理，用一个红色的圈来表示踢毽的学生名单。（出示红色的圈）师：为了更好地区分，我们用A来表示参加跳绳的这个集合,B来表示参加踢毽的这个集合。师：参加跳绳的这个集合A里面有哪些人？（贴名单！）也就是说，只要是参加了跳绳的同学，都可以放在这个蓝色的圈圈。师：那参加踢毽的这个集合B里面又有哪些人呢？（贴名单！）师：参加跳绳的有几人？（板书：9人）参加踢毽的呢？（板书：8人）【设计意图：重叠问题渗透的是集合思想。由于在表格中，我们不能一下子就看出重复的部分。为了更清楚地分析研究数据，把参加跳绳和参加踢毽的学生集中在一起，这里凸显引出集合的必要性。通过分类，让学生亲身经历集合产生的过程：通过用一条封闭曲线把“参加跳绳的学生”圈起来,让学生直观地了解集合的表示方法。通过贴名单，让学生感受集合是“具有某种属性事物的总体”的本质特征。这里也渗透了集合元素的确定性的特点。对于什么是集合，大多数学生已经“意会”，也为后面进一步的学习研究积累了丰富的感性经验。】3.活动体验重叠，回顾疑问师：现在我们用呼啦圈来模拟一下这个过程。蓝色的圈表示？红色的圈表示？师：谁愿意来代表这9个参加跳绳的同学？师：那这9位同学进哪个圈？是不是重新另外选8个人？师：因为有3人是重复的，所以只需要再叫5个人上来。师：我们来检查下，人齐了么？跳绳的有9人，踢毽的有.怎么才5人呢？怎么不是9个的8个？师：那这3人先出来。你们站哪里？师：从刚刚呼啦圈的游戏中，你得到了什么启发？回到我们的黑板，能不能想一个办法，让大家一目了然地看出重复的部分？（小组讨论，汇报，学生上台直观展示两个集合圈合并的过程。）【设计意图：新课标指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”，“学习数学知识应从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。通过非常有趣的呼啦圈的游戏，让孩子经历建模的全过程。在汇报交流中，让学生感悟“集合中的元素是不能重复的”，所以重复的三个人的名单只需要贴一个就行，体会集合元素的互异性这一特征。这个环节主要让孩子从游戏中感知用集合思想来解决重叠问题。】4.抽象集合关系图，分析各部分含义通过多媒体课件再次回顾集合产生、合并的过程。 师：仔细观察这个图，这两个集合圈之间发生了重叠。蓝色的圈表示？红色的圈表示？中间的部分表示？（既参加跳绳又参加踢毽）（板书：既.又.)师：左边的蓝色部分呢？（只参加跳绳不参加踢毽）(板书：只.不.)师：右边的红色部分呢？（只参加踢毽不参加跳绳）(板书：只.不.) 和同桌之间互相说一说各部分表示的含义。【设计意图：新课标指出，在数学课程上，应当注重发展学生的模型思想。学生通过呼啦圈的游戏这一具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立数学问题中的数量关系和变化规律，进一步求出结果并讨论结果的意义。这样有助于学生初步形成模型思想，提高学习的兴趣和应用意识。在这个环节，两个集合圈“重叠”在一起，引导学生理解交集的作用，并理解各部分表示的含义。】5.学生据图再次列式解答能不能用列算式的方法，重新算算两个小组一共有多少人？（学生独立完成，汇报交流）【设计意图：通过上一个环节动手操作、课件演示、说各部分名称，初步理解了两个集合之间的关系。进一步借助直观，深刻理解集合图每一部分的含义，感受到集合内容的丰富性，为解决 “重叠问题”奠定了扎实的基础。同时算法多样，图文并茂，又进一步加深了学生对集合的运算（并集、交集）含义的感悟。】6.介绍韦恩图（表示集合之间的关系）师：像这样，集合之间有重叠的问题，我们叫做重叠问题。（贴标题）中间的部分就是重叠的部分。师：像这样的用封闭图形表示集合之间关系的图，叫做韦恩图。这个圈的来历可不小！大家想看看么？刚刚是谁想到了这个方法，如果你比韦恩更早发现的话，说不定可以叫（）图。说明你也具备了数学家的头脑了。师：其实，韦恩图，就是用集合的思想来解决实际问题。【设计意图：介绍韦恩图的来历，与此同时让学生在数学学习中产生自豪感，增加对数学的兴趣。】三、练习与应用 师：不仅生活中有重叠，自然界中也有重叠。1.自然界中的重叠出示课本P105“做一做”（1）说各部分的名称。师：这里也有一个韦恩图，请你说说中间部分表示什么？左边表示？右边表示？（2）独立解答（3）汇报交流。先说解题思路，再汇报答案。【设计意图：基础题。通过让孩子自己说说韦恩图各部分表示的含义，进一步加深了学生对集合的运算的理解。】2.感受两个集合之间的各种重叠关系师：学习了这么久，廖老师这里准备了两个奖品盒送给大家，大家想看看么？出示题目：奖品盒1有4种奖品，奖品盒2有3种奖品。下面两只盒中可能一共有几种奖品？请你猜一猜！最多有几种？有序地思考。手指摆！有0件重复：4+3=7（种）有1种重复：4+3-1=6（种）有2种重复：4+3-2=5（种）有3种重复：4+3-3=4（种）【设计意图：这一题的设计通过课件演示、师生动手操作完整地展示了两个集合之间关系的各种情形，同