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文档简介

1 3 1单调性与最大 小 值 问题1 画出f x x的图像 并观察其图像 2 在区间 上 随着x的增大 f x 的值随着 1 从左至右图象上升还是下降 上升 增大 1 在区间 上 f x 的值随着x的增大而 问题2 画出的图像 并观察图像 2 在区间 上 f x 的值随着x的增大而 0 0 减小 增大 函数单调性的概念 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在区间D上是增函数 如图1 1 增函数 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在区间D上是减函数 如图2 如果函数y f x 在某个区间上是增函数或是减函数 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 区间D叫做y f x 的单调区间 函数的单调性定义 用定义证明函数单调性的步骤是 1 取值 2 作差变形 3 定号 4 判断 根据单调性的定义得结论 即取是该区间内的任意两个值且 即求 通过因式分解 配方 有理化等方法 即根据给定的区间和的符号的确定的符号 例2求证 函数在区间上是单调增函数 若把区间改为 结论变化吗 思考 2 在区间 0 上 同理可得到函数f x 1 x在 0 上是减函数 综上所述 函数f x 1 x在定义域上是减函数 下列两个函数的图象 观察 知识要点 M是函数y f x 的最大值 maximumvalue 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果存在实数M满足 1 对于任意的x I 都有f x M 2 存在 使得 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果实数M满足 1 对于任意的的x I 都有f x M 2 存在 使得 那么我们称M是函数y f x 的最小值 minimunvalue 课堂小结 2 函数单调性的定义 3 证明函数单调性的步骤
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