辽宁省灯塔市七年级数学下册 5.3 简单的轴对称图形（第3课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第五章生活中的轴对称 3简单的轴对称图形 第3课时 不利用工具 请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角 你有什么办法 再打开纸片 看看折痕与这个角有何关系 对折 情境问题一 结论 角是轴对称图形 对称轴是角平分线所在的直线 a b o 有一个简易平分角的仪器 如图 其中ab ad bc dc 将a点放角的顶点 ab和ad沿ac画一条射线ae ae就是 bad的平分线 为什么 对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线 对不能折叠的角怎样得到其角平分线 情境问题二 证明 在 acd和 acb中ad ab 已知 dc bc 已知 ca ca 公共边 acd acb sss cad cab 全等三角形的对应边相等 ac平分 dab 角平分线的定义 根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线 不用角平分仪或量角器 o n o m c e 分别以 为圆心 大于 的长为半径作弧 两弧在 aob的内部交于 用尺规作角的平分线的方法 a 作法 以 为圆心 适当长为半径作弧 交 于 交 于 作射线oc 则射线 即为所求 将 aob对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 情境问题三 2 猜想 可以看一看 第一条折痕是 aob的平分线oc 第二次折叠形成的两条折痕pd pe是角的平分线上一点到 aob两边的距离 这两个距离相等 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 探究角平分线的性质 已知 如图 oc是 aob的平分线 点p在oc上 pd oa pe ob 垂足分别是d e 求证 pd pe 证明 pd oa pe ob 已知 pdo peo 90 垂直的定义 在 pdo和 peo中 pd pe 全等三角形的对应边相等 pdo peo aoc bocop op pdo peo aas 3 验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角平分线上的点到角两边的距离相等 4 得到角平分线的性质 利用此性质怎样书写推理过程 角平分线的性质 定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为 a o b p 1 2 1 2pd oa pe ob pd pe 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 推理的理由有三个 必须写完全 不能少了任何一个 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 定理应用所具备的条件 定理的作用 证明线段相等 o a b c e d p 辨一辨 如图 oc平分 aob pd与pe相等吗 1 如图 ad平分 bac 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 bdcd 判断 2 如图 dc ac db ab 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 bdcd 3 ad平分 bac dc ac db ab 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 不必再证全等 1 如图 oc是 aob的平分线 又 pd pe pd oa pe ob 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 练一练 2 在rt abc中 bd是角平分线 de ab 垂足为e de与dc相等吗 为什么 4 4 已知 abc中 c 900 ad平分 cab 且bc 8 bd 5 求点d到ab的距离是多少 a b c d e 你会吗 思考 这节课我们学习了哪些知识 1 作已知角的平分线 的尺规作图法 2 角的平分线的性质 111角的平分线