【志鸿优化设计】高中数学 3.1回归分析的基本思想及其初步应用同步检测 新人教A版选修23(1).doc

回归分析的基本思想及其初步应用一、选择题1.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s,对变量y的观测数据的平均值都是t,那么下列说法正确的是().a.l1和l2有交点(s,t)b.l1与l2相交,但交点不一定是(s,t)c.l1与l2必定平行d.l1与l2必定重合答案:a解析:都过样本中心点(s,t),但斜率不确定.2.下列四个命题中正确的是().在线性回归模型中,e是bx+a预报真实值y的随机误差,它是一个观测的量;残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;用r2来刻画回归方程,r2越小,拟合的效果越好;在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适,若带状区域宽度越窄,说明拟合精度越高,回归方程的预报精度越高.a.b.c.d.答案:b解析:e是预报变量y的随机误差,故不正确;r2越接近1,拟合的效果越好,故不正确;故选b.3.(2014湖北高考)根据如下样本数据:x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为=bx+a,则().a.a0,b0b.a0,b0c.a0d.a0,b0答案:b解析:由样本数据可知y值总体上是随x值的增大而减少的.故b0.故选b.4.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出下列拟合曲线,其中拟合程度最好的是().a.y=2x-2b.y=c.y=log2xd.y=(x2-1)答案:d解析:可以代入检验,残差平方和最小的拟合程度最高.5.若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y=bx+a+e(单位:亿元),其中b=0.8,a=2,|e|0.5.如果今年该地区财政收入10亿元,年支出预计不会超过().a.10亿b.9亿c.10.5亿d.9.5亿答案:c解析:代入数据y=10+e,因为|e|0.5,所以|y|10.5,故不会超过10.5亿.6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x+中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为().a.63.6万元b.65.5万元c.67.7万元d.72.0万元答案:b解析:-9.4=9.1,回归方程为=9.4x+9.1.令x=6,得=9.46+9.1=65.5(万元).二、填空题7.在研究身高和体重的关系时,求得r2,可以叙述为“身高解释了64%的体重变化,而随机误差贡献了剩余的36%”,所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多.答案:0.64解析:结合相关指数的计算公式r2=1-可知,当r20.64时,身高解释了64%的体重变化.8.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:h)与当天投篮命中率y之间的关系:时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为,用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为.答案:0.50.53解析:这5天的平均投篮命中率为=0.5.因为=3,(xi-)(yi-)=(1-3)(0.4-0.5)+(2-3)(0.5-0.5)+(3-3)(0.6-0.5)+(4-3)(0.6-0.5)+(5-3)(0.4-0.5)=0.1,(xi-)2=(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=10,所以=0.01,=0.5-0.03=0.47.所以回归直线方程为=0.01x+0.47.当x=6时,=0.016+0.47=0.53.9.已知y与x之间具有很强的线性相关关系,现观测得到(x,y)的四组观测值并制作了下边的对照表,由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为x+60,其中的值没有写上.当x不小于-5时,预测y最大为.x181310-1y24343864答案:70解析:由已知,得=10,=40,所以40=10+60,=-2,从而=-2x+60.因为当x-5时,70,故预测y最大为70.三、解答题10.恩格尔系数=100%.在我国,据恩格尔系数判定生活发展阶段的标准为:贫困:60%,温饱:50%60%,小康:40%50%,富裕:r2,所以(1)的线性模型拟合效果比较好.12.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x()1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率;(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程x+;(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?解:(1)设“抽到相邻两个月的数据”为事件a,因为从6组数据中选取2组数据共有=15种情况,每种情况都是等可能出