高中数学 第一章 集合与函数的概念 单元测试1 新人教A版必修1.doc

第一章 集合与函数的概念 单元测试1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(20112012泉州高一期中测试)已知集合a0,1,2,3,4,5，b1,3,6,9，c3,7,8，则(ab)c等于()a0,1,2,6,8b3,7,8c1,3,7,8 d1,3,6,7,8答案c解析ab1,3，(ab)c1,3,7,8，故选c.2如图，可作为函数yf(x)的图象是()答案d3已知f(x)，g(x)对应值如表x011f(x)101x011g(x)101则f(g(1)的值为()a1 b0c1 d不存在答案c解析g(1)0，f(0)1，f(g(1)1.4(2012普通高等学校招生全国统一考试)已知集合a1,2,3,4,5，b(x，y)|xa，ya，xya；则b中所含元素的个数为()a3 b6c8 d10答案d解析x5，y1,2,3,4x4，y1,2,3，x3，y1,2，x2，y1共10个5已知f(x)，则f(1)f(4)的值为()a7 b3c8 d4答案b解析f(4)2417，f(1)(1)23(1)4，f(4)f(1)3，故选b.6f(x)x2mx在(，1上是增函数，则m的取值范围是()a2 b(，2c2，) d(，1答案c解析f(x)(x)2的增区间为(，由条件知1，m2，故选c.7定义集合a、b的运算a*bx|xa，或xb，且xab，则(a*b)*a等于()aab babca db答案d解析a*b的本质就是集合a与b的并集中除去它们的公共元素后，剩余元素组成的集合因此(a*b)*a是图中阴影部分与a的并集，除去a中阴影部分后剩余部分即b，故选d.点评可取特殊集合求解如取a1,2,3，b1,5，则a*b2,3,5，(a*b)*a1,5b.8已知函数f(x)ax2bx3ab的定义域为a1,2a的偶函数，则ab的值是()a0 b.c1 d1答案b解析由函数f(x)ax2bx3ab是定义域为a1,2a的偶函数，得b0，并且a12a，即a，ab的值是.9(瓮安二中20112012学年度第一学期高一年级期末考试)若f(x)是偶函数且在(0，)上减函数，又f(3)1，则不等式f(x)3或3x0 bx|x3或0x3cx|x3 dx|3x0或0x0时，f(x)1即为f(x)3，当x0时，f(x)即f(x)f(3)，x3，故选c.10定义在r上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，则()af(3)f(2)f(1) bf(1)f(2)f(3)cf(2)f(1)f(3) df(3)f(1)0，则f(x2)f(x1)0，即f(x2)21，f(3)f(2)f(1)，又f(x)是偶函数，f(2)f(2)，f(3)f(2)f(1)，故选a.11设函数f(x)(xr)为奇函数，f(1)，f(x2)f(x)f(2)，则f(5)()a0 b1c. d5答案c解析f(1)f(12)f(1)f(2)，又f(1)f(1)，f(2)1，f(5)f(3)f(2)f(1)2f(2).12已知f(x)32|x|，g(x)x22x，f(x)则f(x)的最值是()a最大值为3，最小值1b最大值为72，无最小值c最大值为3，无最小值d既无最大值，又无最小值答案b解析作出f(x)的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选b.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13(2011江苏，1)设集合a1,1,3，ba2，a24，ab3，则实数a_.答案1解析ab3，3b，a244，a23，a1.14已知函数f(x)3x2mx2在区间1，)上是增函数，则f(2)的取值范围是_答案2，)解析1，m6，f(2)142m142(6)2.15.(2012浙江嘉兴模拟)如下图所示，函数f(x)的图象是曲线oab，其中点o，a，b的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值等于_答案2解析由已知，得f(3)1，f(1)2，则f()f(1)2.16某工厂生产某种产品的固定成本为2 000万元，每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是产品数的函数，k()402，则总利润l()的最大值是_答案2 500万元解析l()k()1020002302000.当300时，l()有最大值为：2500万元三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知全集ux|x4，集合ax|2x3，集合bx|3x2求ab，(ua)b，a(ub)，(ua)(ub)解析如下图所示，在数轴上表示全集u及集合a，b.ax|2x3，bx|3x3uax|x2，或3x4，ubx|x3，或2x4abx|2x2；(ua)bx|x2，或3x4；a(ub)x|2x3；(ua)(ub)x|x2，或20)f(0)3，a2，f(x)2(x1)21，即f(x)2x24x3.(2)由条件知2a1a1，0af(1)20(本题满分12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算(1)设月用电x度时，应交电费y元写出y关于x的函数关系式；(2)小明家第一季度交纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元则小明家第一季度共用电多少度？解析(1)当0x100时，y0.57x；当x100时，y0.5(x100)0.571000.5x50570.5x7.所以所求函数式为y(2)据题意，一月份：0.5x776，得x138(度)，二月份：0.5x763，得x112(度)，三月份：0.57x45.6，得x80(度)所以第一季度共用电度)故小明家第一季度共用电330度21(本题满分12分)设函数f(x)在定义域r上总有f(x)f(x2)，且当1x1时，f(x)x22.(1)当3x5时，求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(3,5上的单调性，并予以证明解析(1)f(x)f(x2)，f(x2)f(x)f(x)f(x2)2f(x2)f(x4)2f(x4)1x1时，f(x)x22，又当3x5时，1x41，f(x4)(x4)22.当3x5时，f(x)(x4)22.(2)函数f(x)(x4)22的对称轴是x4，函数f(x)(x4)22在(3,4上单调递减，在4,5上单调递增证明：任取x1，x2(3,4，且x1x2，有f(x1)f(x2)(x14)22(x24)22(x1x2)(x1x28)3x1x24，x1x20，x1x280，即f(x1)f(x2)故函数yf(x)在(3,4上单调递减同理可证函数在4,5上单调递增22(20112012深圳高级中学期末测试题)(本题满分12分)定义在r上的函数f(x)，满足当x0时，f(x)1，且对任意的x，yr，有f(xy)f(x)f(y)，f(1)2.(1)求f(0)的值；(2)求证：对任意xr，都有f(x)0；(3)解不等式f(3x2)4.解析(1)解：对任意x，yr，f(xy)f(x)f(y)令xy0，得f(0)f(0)f(0)，即f(0)f(0)10.令y0，得f(x)f(x)f(0)，对任意xr成立，所以f(0)0，因此f(0)1.(2)证明：对任意xr，有f(x)f()f()f()f()20.假设存在x0r，使f(x0)0，则对任意x0，有f(x)f(xx0)x0f(xx0)f(x0)0.这与已知x0时，f(x)1矛盾所以，对任意xr，均有f(x)0成立(3)解：令xy1有f(11)f(1)f(1)，所以f(2)224.任取x1，x2r，且x1