我的数学感悟.doc

我的数学感悟 从开始学习数学到现在也就不到3年的时间，这3年的学习可以算得上是艰辛吧，从最一开始只知道简单的数学中的加减乘除的运算，可以说是连相反数，倒数，开方根都不知道的我，到现在已经学到了高等数学思想。在这里我想谈谈我的学习感受以及我的数学思想吧，我知道我现在所掌握的数学知识也只是皮毛，但我相信这样做可以让我对我现有的数学知识的了解能够达到何种程度，还可以理清我的头脑。在这短短的3年的时间我学到的数学知识是从初中到高中一直到高等数学，所以我坚信只要付出努力，就一定能够得到回报，因为上帝也只帮助那努力的人嘛。之所以喜欢数学就是因为数学的美是在任何学科中都找不到的，她那婀娜多姿的方法就如同就窈窕淑女一样，让所有的君子（数学家）都极其渴望的得到她。我也不例外，即便是我永远的在门外静静的去欣赏她，这也就足够了。 就先从我是如何对数学开始感兴趣谈起吧，当时我当兵退役后被分到了运校在那里开始文化补习，当是我的数学知识可以说是零，只知道让几个数去如何做加减乘除运算，那时老师讲的是初中数学，我是一点都听不懂，到学习的第二年要面临到统考分专业，所以那时候才开始自学初中数学，也就用了半年多的时间就搞定了，之后考上了大专直接去学习高等数学，我天那，我那会啊，一本书全部都是数学公式，当然我是肯定看不懂的，但是我的那位数学老师给我介绍高等数学的思想时，我被数学的那种思维方法所吸引，他告诉了我什么是极限什么是导数，那时我只有初中的数学知识，连高中的数学知识都没有，所以一个课堂上我的提问是最多的，一会问：“老师，什么是区间，什么是领域，什么是函数的周期性，三角函数SINx是不是SIN乘以X啊。”等等很多令人可笑问题，最后问的老师都快抗不住了，就说，你回家好好把高中数学补一补. 直到我真正爱上数学是因为我看了这样一本书，它就是大名鼎鼎的欧几里德几何原本，我被她那种仅使用5条公理 ，5条公设和一些定义的方法，堆出400多个命题而震撼，正如牛顿在他的自然哲学的数学方法的导言说：“几何原本从如此少的东西而获得如此丰富的知识是从其他学科中找不到的。”所以在这里我极其推荐几何原本这本书，它能让你领悟到什么是真正的数学，受到此书的影响有牛顿，爱因斯坦，高斯，欧拉，伽罗瓦，阿贝尔，拉格朗日等等许多数学大师，并且非欧几何也是从证明几何原本的第五平行线公设而得出的。在这里还为大家介绍这样一本书：euler的无穷分析引论，这本书更是牛X，里面所有的数学方法和思想都是euler他本人的。 学习数学我个人认为是学习别人的对问题的思考方式，比如数学中的许多公式，那么这些公式是如何推倒出来的，他们在做这些推到之前是如何思考这个问题的，为什么别人能够考虑到那一步，而自己没有考虑到那，在每次解题时把自己的思考方式写出来也是有益处的。特别是笛卡尔发明的解析几何，我个人认为解析几何是数学中最伟大的发明，可以说是与微积分的发明一样伟大，因为她把那看似与数毫无关系的的几何图像用代数的方法来描述，你说这个发明伟大不？这也肯定了毕达哥拉斯学派的核心：万物皆是数。我相信这个世界的创造是用数学来设计的。 现在就我们开始探讨什么是数学吧，因为数学就是研究数，研究数量与数量之间的关系的一门学科，所以就应该先研究什么是数，于是我们在实际的生产中发明了自然数，在解决数量与数量之间的关系时，又产生了有理数，在对有理数进行划分又有了整数和分数，在解决几何问题时又产生了无理数，如边长为1的正方形对角线的长度是根号2。这里我常常会思考这样一个问题就是：思想上的东西和现实中的东西到底有什么联系，就拿无理数来说，它在思想上是个无限不循环小数（不能写成两个有理数数之比的数），也就意味这它的长度没有尽头，但是实际上并不是这样的，圆的周长就是个无理数，但是它在现实中确实有实长的，这是为什么呢？或许是现实只不过是思想的一个真子集罢了。在到解方程人类又发明了虚数，如方程X+1=0求X，因为根号下都是一切大于或等于0的数，这样在实数范围内就没有解了，但是数学家认为有没有存在这样一个数，它在根号下是负数仍然成立呢？于是虚数引进了。在解方程时，我们又使用字母的方式去代替数，这种数学的思想很值得我们去学习，对数的研究属于数论的范畴，而数论的研究可以促进不定方程，数列，以及几何特别是计算机算法等数学分支的研究。在解析几何中又让我认识到向量，圆锥曲线，直线与圆，以及它们的参数方程以及极坐标，球坐标，柱坐标（后两种坐标是针对立体解析几何的） ，坐标直接的相互转换与变形。她们是那么的玄妙而又美丽。其实我更喜欢的是证明几何题，因为此时你就如同福尔摩斯一样，通过有限的条件（罪犯的犯罪痕迹）来找出最终的答案，而这种感觉也只有你身临其境才能感觉到。 这里我想主要来谈谈函数的思想，函数是数学的核心，更是数学中的精华，一切的问题都可归属与函数，那究竟什么是函数？函数是用来描述关变量与变量之间的关系，在自变量的变化中通过某种对应法则，有另外一个变量与之对应。如我现在在写这篇文章是随时间的变化文章的长度也在变化，当时间确定时，文章的长度也就确定了。所以这就是一种对应的关系。我们通过研究函数的性质（单调性，奇偶行，周期性，有界性）来对实际问题加以抽象，在用数学的言语来描述，从而加以解决，还可以利用函数来研究方程，用函数来研究几何等等。先研究5种基本初等函数（幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数）当把这些基本初等函数都研究清楚之后，在研究这些函数的复合运算以及到后面来描述什么是数列的极限，什么是函数的极限。在转入微积分，微积分是由微分与积分这两大部分组成的。微分实际上是函数的微小的变化量，函数在某一点的导数值乘以自边变量以这点为起点的增量，得到的就是函数的微分它近似等于函数的实际增量。而积分是已知一函数的导数，求这一函数。所以，微分与积分互为逆运算。 实际上，积分还可以分为两部分。第一种，是单纯的积分，也就是已知导数求原函数，而若F(x)的导数是f(x)，那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x)，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)，C是无穷无尽的常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分，它是一个函数。而相对于不定积分，就是定积分，之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数. 以上的所有知识是从我2007年底初开始学的，是经历了无数个日日夜夜的努力，这些知识只是皮毛，但我会继续努力。其实我写这篇文章实际上也是在激励我自己。在这里我想对每一个人说，没有学不了的东西