【创新设计】高考数学一轮复习 第2章 函数及其表示配套文档 理 苏教版.DOC

第二章函数与基本初等函数第1讲函数及其表示64考点梳理1函数的概念一般地，设a，b是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：ab为从集合a到集合b的一个函数记作yf(x)，xa.2函数的定义域(1)函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围(2)求定义域的步骤写出使函数式有意义的不等式(组)解不等式(组)写出函数的定义域(注意用区间或集合的形式写出)(3)常见基本初等函数的定义域分式函数中分母不等于零偶次根式函数、被开方式大于或等于0.一次函数、二次函数的定义域为r.yax(a0且a1)，ysin x，ycos x，定义域均为r.ytan x的定义域为.函数f(x)x0的定义域为.3函数的值域(1)在函数yf(x)中，与自变量x的值相对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域(2)基本初等函数的值域ykxb(k0)的值域是r.yax2bxc(a0)的值域是：当a0时，值域为；当a0且a1)的值域是(0，)ylogax(a0且a1)的值域是r.ysin x，ycos x的值域是1,1ytan x的值域是r.4函数的表示法(1)用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法(2)用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法这个等式通常叫做函数的解析表达式，简称解析式(3)用图象表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法5分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数6映射的概念设a，b是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于a中的每一个元素，在b中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合a到集合b的映射，记作f：ab.【助学微博】函数与映射的区别与联系(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合a与集合b只能是非空数集，即函数是非空数集a到非空数集b的映射(2)映射不一定是函数，从a到b的一个映射，a、b若不是数集，则这个映射不是函数一个命题规律在高考中，主要考查函数的定义域、分段函数的解析式和求函数值，属容易题其中求解析式和定义域具有综合性，有时渗透在解答题中，近几年对函数概念的理解的考查也在加强，以填空题考查基本技能考点自测1(2012南通二模)函数f(x)的定义域为_解析由解得4x5.所以f(x)的定义域为4,5答案4,52(2012泰州二模)已知m1,2,3,4，设f(x)，g(x)都是从m到m的函数，其对应法则如下表：x1234f(x)3421x1234g(x)4312则f(g(1)_.解析因为g(1)4，所以f(g(1)f(4)1.答案13(2012盐城检测)已知函数f(x)loga(x1)的定义域和值域都是0,1，则实数a的值是_解析由0x1，得1x12,0loga(x1)loga2，所以loga21，a2.答案24(2010陕西卷改编)已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a_.解析f(x)由01，得f(0)2012.又f(0)21，所以ff(0)222a4a，故a2.答案25(2012南通一模)为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥的密码系统，其加密、解密原理如下：明文密文密文明文现在加密密钥码为yloga(x2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥码解密得到明文“6”若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为_解析由题意，loga(62)3，所以a2，密文为“4”，令y4，得log2(x2)4，得x14，即明文为14.答案14考向一函数与映射的概念【例1】 (1)(2012临沂调研)已知a，b为两个不相等的实数，集合ma24a，1，nb24b1，2，f：xx表示把m中的元素x映射到集合n中仍为x，则ab等于_(2)已知映射f：ab.其中abr，对应关系f：xyx22x，对于实数kb，在集合a中不存在元素与之对应，则k的取值范围是_解析(1)由已知可得mn，故所以a，b是方程x24x20的两根，故ab4.(2)由题意知，方程x22xk无实数根，即x22xk0无实数根4(1k)1时满足题意答案(1)4(2)(1，)方法总结 函数是一种特殊的对应，要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系，只需要检验：定义域和对应关系是否给出；根据给出的对应关系，自变量在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的函数值【训练1】 下列对应关系是集合p上的函数的是_(填序号)pz，qn*，对应关系f：对集合p中的元素取绝对值与集合q中的元素相对应；p1,1，2,2，q1,4，对应关系f：xyx2，xp，yq；p三角形，qx|x0，对应关系f：对p中三角形求面积与集合q中元素对应解析由于中集合p中元素0在集合q中没有对应元素，并且中集合p不是数集，所以和都不是集合p上的函数由题意知，正确答案考向二求函数定义域的方法【例2】 (1)函数y的定义域为_(2)若函数f(x)的定义域为r，则实数m的取值范围是_解析(1)要使函数有意义，则log0.5(4x3)0，即04x31，所以x1.故函数定义域为.(2)f(x)的定义域为r，即mx24mx30恒成立当m0时，符合条件当m0时，(4m)24m30，即m(4m3)0，0m.综上所述，m的取值范围是.答案(1)(2)方法总结 求函数的定义域，其实质就是使函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：分式中，分母不为零；偶次根式，被开方数非负；对于yx0，要求x0；对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1；由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束【训练2】 (1)(2013南京模拟)函数f(x)log2(2x1)的定义域是_(2)(2012聊城模拟)函数y的定义域为_解析(1)因为解得x1，所以f(x)的定义域为.(2)由得1x0，且x1当x1时，log3x0，于是ylog3x1211；当0x1时，log3x0，于是ylog3x11213.故函数的值域是(，31，)方法总结 (1)当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；(2)若与二次函数有关，可用配方法；(3)若函数解析式中含有根式，可考虑用换元法或单调性法；(4)当函数解析式结构与基本不等式有关，可考虑用基本不等式求解；(5)分段函数宜分段求解；(6)当函数的图象易画出时，还可借助于图象求解【训练3】 求下列函数的值域：(1)y；(2)y2x1.解(1)法一(配方法)y1，又x2x12，00，t1且x，f(t)lg，即f(x)lg(x1)方法总结 函数解析式的求法(1)凑配法：由已知条件f(g(x)f(x)，可将f(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便 得f(x)的解析式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)方程思想：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)【训练4】 (2013宿迁联考)如图放置的边长为1的正三角形pab沿x轴滚动，设顶点a(x，y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是yf(x)，则f(x)在区间2,1上的解析式是_解析当x1时，点a(x，y)到原点距离为1，所以x2y21(y0)，所以y；当2x时，点a(x，y)到点(1,0)的距离为1，所以(x1)2y21(y0)，所以y.答案y热点突破4求函数值域的常见方法近几年高考对值域的考查难度大大降低，值域的考查常与单调性、最值相结合【示例】 (2009湖南改编)设函数yf(x)在(，)内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk(x)取函数f(x)2xex，若对任意的x(，)，恒有fk(x)f(x)，则k的最小值为_审题与转化 第一步：由fk(x)f(x)恒成立可得kf(x)恒成立第二步：根据f(x)2xex的形式，可用导数法求f(x)的最大值规范解答 第三步：依题意kf(x)恒成立f(x)1ex，当x0时，f(x)0；当x0，即f(x)在(，0)上是增函数，(0，)上是减函数，当x0时，f(x)取得最大值f(0)2011，故k1，即k的最小值为1.反思与回顾 第四步：求函数值域的常见方法：(1)观察法：如y的值域可以从x2入手去求，由x20得2x211，函数的值域为(0,1(2)图象法：基本初等函数，或由其经简单变换所得的函数，或用导数研究极值点及单调区间后，可通过画示意图观察得值域(3)利用函数的有界性：形如sin f(y)，x2g(y)，由|sin |1，x20可解出f(y)、g(y)的范围，从而求出其值域或最值(4)换元法化归为基本函数的值域代数换元：形如yaxb(a，b，c，d为常数，ac0)，可设t(t0)，转化为二次函数求值域三角换元：如yx，可令xcos ，0，则ycos sin sin，0，(5)均值不等式法：利用均值不等式ab(a，b0)(6)分离常数法：形如y(a0)的函数的值域，可用“分离常数法”求解(7)导数法：如求yx33x25xx0,1的值域高考经典题组训练1(2012江苏卷)函数f(x)的定义域为_解析因为12log6x0，所以log6x，解得0x，故函数f(x)的定义域为(0, 答案(0, 2(2012福建卷改编)设f(x)g(x)则f(g()的值为_解析是无理数，g()0，所以f(g()f(0)0.答案03(2012江西卷改编)下列函数：y；y；yxex；y中，与函数y定义域相同的函数序号是_解析y定义域为(，0)(0，)，所以y的定义域与y定义域相同答案4(2012安徽卷改编)下列函数：f(x)|x|；f(x)x|x|；f(x)x1；f(x)x，其中满足f(2x)2f(x)的函数序号是_解析f(2x)|2x|2|x|2f(x)；f(2x)2x|2x|2(x|x|)2f(x)；f(2x)2x12x2f(2x)；f(2x)2x2f(x)答案5(2011江苏卷)已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_解析当1a1，即a0时，a11，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，解得a(舍去)当1a1，即a0时，a11，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，解得a.答案分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2012宿迁联考)已知函数f(x)则f(f(2)_.解析f(2)4，f(f(2)f(4)4.答案42(2012盐城检测)函数y(xr)的值域为_解析y1，又x211，所以01，所以y0,1)答案0,1)3设函数f(x)若f(a)a，则实数a的值是_解析当a0时，1aa，所以a.当a0时，a，所以a1.答案或14(2012南通四校联考)设f(x)则f等于_解析因为f2，所以ff.答案5(2012栟茶高级中学调研)设函数f(x)，集合ax|yf(x)，by|yf(x)，则ab_.解析由x22x150，得x22x150，解得5x3，所以a5,3又由yx22x15(x1)21616，得0f(x)4，所以b0,4，所以ab0,3答案0,36(2012无锡模拟)设函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则f(f(5)的值为_解析由f(x2)，得f(x4)f(x)，所以f(5)f(1)5，则f(f(5)f(5)f(1).答案二、解答题(每小题15分，共30分)7(2012苏州期中调研)已知函数f(x) ，若函数yg(x)与yf(x)的图象关于原点对称(1)写出函数g(x)的解析式；(2)记yg(x)的定义域为a，不等式x2(2a1)xa(a1)0的解集为b.若a是b的真子集，求a的取值范围解(1)在函数yg(x)的图象上任取一点p(x，y)，则p关于原点的对称点p(x，y)在yf(x)的图象上，所以y ，即g(x) .(2)由0，得11时，f(n)n1，当n1时，函数“f”可以是任意的正整数，可以用a表示(2)若k4，则当n4时，f(n)n4，当n4，f(n)为正整数，且2f(n)3，故f(n)2或f(n)3.当n1时，f(n)2或3，当n2时，f(n)2或3，当n3时，f(n)2或3，当n4时，f(n)2或3，故共可构成不同的函数f的个数为16.答案(1)a(a为正整数)(2)163(2011天津卷改编)对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(x1)，xr.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_解析当(x22)(x1)1时，1x2，所以f(x)f(x)的图象如图所示yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，即方程f(x)c恰有两个解，由图象可知当c(2，1(1,2时满足条件答案(2，1(1,24(2012苏州模拟)若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y2x21，值域为3,19的“孪生函数”共有_个解析若y3，则由2x213，得x1；若y19，则由2x2119，得x3.所以函数f(x)定义域可以是1，3，1,3，1,3，1，3，1,1,3，1,1，3，3,1,3，3，1,3，1，3,1,3，共有9个孪生函数答案95(2012无锡一中调研)已知函数f(x)满足：对任意实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)xy1，且f(2)2.(1)求f(1)的值；(2)证明：对一切大于1的正整数t，恒有f(t)t.(1)解令xy0，得f(0)1.令xy1，得f(2)f(1)f(1)2，又f(2)2，所以f(1)2.令x1，y1，得f(0)f(1)f(1)，故f(1)1.(2)证明令x1，得f(y1)f(y)y2.当yn时，有f(y1)f(y)0，即f(y1)f(y)又f(1)1，从而对yn*，有f(y)0.当yn*时，有f(y1)f(y)y2f(y)1y1y1.故对一切大于1的正整数t，恒有f(t)t.6(2012济南外国语学校质检)据气象中心观察和预测：发生于m地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段oc上一点t(t,0)作横轴的垂线l，梯形oabc在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若n城位于m地正南方向，且距m地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到n城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到n城？如果不会，请说明理由解(1)由图象可知；当t4时，v3412，所以s41224.(2)当0t10时，st3tt2；当10t20时，s103030(t10)30t150；当20t35时，s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.综上可知s(3)当t0,10时，smax102150650.当t(10,20时，smax3020150450650.当t(20,35时，令t270t550650.解得t130，t240,20t35，故t30，所以沙尘暴发生30 h后将侵袭到n城.第2讲函数的单调性与最值考点梳理1函数的单调性(1)单调函数的定义设函数f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，若f(x1)f(x2)，则f(x)在区间d上是增函数；若f(x1)f(x2)，则f(x)在区间d上是减函数(2)单调性、单调区间的定义若函数f(x)在区间d上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间d叫做f(x)的单调区间2函数的最值一般地，设yf(x)的定义域为a.如果存在x0a，使得对于任意的xa，都有f(x)f(x0)，那么称f(x0)为yf(x)的最大值，记为ymaxf(x0)；如果存在x0a，使得对于任意的xa，都有f(x)f(x0)，那么称f(x0)为yf(x)的最小值，记为yminf(x0)【助学微博】一个命题规律求函数的单调区间及单调性的应用，如应用单调性求值域、比较大小、解(或证明)不等式等运用定义法或导数法判断或证明函数的单调性等函数的单调性是高考的热点问题函数单调性的四种判断方法(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数(3)导数法：利用导数研究函数的单调性(4)图象法：利用图象研究函数的单调性考点自测1(2013南京鼓楼模拟)函数f(x)的最大值为m，最小值为m，则_.解析由得1x1.因为f(x)在1,1上是单调增函数，所以mf(1)，mf(1)，所以1.答案12(2012连云港模拟)已知函数f(x)x(k0，x0)，则f(x21)与f(x)的大小关系是_解析因为f(x)在(0，)上单调递增，且x212xx(x0)，所以f(x21)f(x)答案f(x21)f(x)3(2013连云港模拟)已知函数f(x)2xln x，若f(x22)f(3x)，则x的取值范围是_解析因为f(x)是定义域(0，)上的增函数，所以由f(x22)f(3x)，得x223x，即x23x20，解得1x2.答案1,24(2012镇江市调研)函数f(x)2xlog2x(x1,2)的值域为_解析因为2x与log2x都是1,2上的增函数，所以f(x)2xlog2x是1,2上的增函数，所以f(1)f(x)f(2)，即2f(x)5.答案2,55(2013济南外国语学校检测)若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_解析f(x)在a，)上是减函数，对于g(x)，只有当a0时，它有两个减区间为(，1)和(1，)，故只需区间1,2是f(x)和g(x)的减区间的子集即可，则a的取值范围是0a1.答案(0,1考向一函数单调性的判断【例1】 试讨论函数f(x) (a0)在(1,1)上的单调性审题视点可利用定义或导数法讨论函数的单调性解设1x1x20时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(1,1)上递减；当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围(1)证明任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)解任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述知00成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性，并证明它；(2)解不等式：ff；(3)若f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立，求实数m的取值范围解(1)任取x1，x21,1，且x10，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(a)，则实数a的取值范围是_(2)已知函数f(x)(a1)是区间(0,1上的减函数，则实数a的取值范围为_解析(1)画图象或求导，可知函数f(x)是r上的增函数，于是由f(1a2)f(a)，得1a2a，即a2a10，解得a.(2)由题意，当x1时，2ax2a0，所以a2且a1，a0.若a0，则2ax是增函数，要使f(x)是区间(0,1上的减函数，必有a10，即a1.所以a0，则2ax是减函数，要使f(x)是区间(0,1上的减函数，必有a10，即a1.所以10恒成立，得x22xa0，即ax22x在x1，)上恒成立因为当x1时，(x22x)max3，所以a3.方法总结 不等式mf(x)恒成立mf(x)max，mf(x)恒成立mf(x)min.【训练3】 若对任意x(0,1，函数f(x)x|xa|2的值恒为负数，则实数a的取值范围是_解析由f(x)x|xa|20，x(0,1，得|xa|，即xax.因为x在(0,1上单调递增，x在(0,1上单调递减，所以x1时，max1，min3，所以1a3.答案(1,3)热点突破5函数中创新性问题的求解方法定义新的函数有关的概念，是近几年我省高考的一大亮点，无论填空题还是解答题都可能出现，解这类问题关键是化归，即将不熟悉的新问题化归到一般性的常规的数学问题一、定义新的函数概念与已知函数原有概念的关系【示例】 (2011四川卷)函数f(x)的定义域为a，若x1，x2a且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xr)是单函数，下列命题：函数f(x)x2(xr)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2a且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f：ab为单函数，则对于任意bb，它至多有一个原象；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)审题与转化 第一步：本题考查“单函数”的定义，映射的概念，四种命题间的关系第二步：“单函数”与“单调函数”的区别与联系：f(x)是定义域(，0)(0，)上单函数，但不是单调函数，反之，若f(x)在定义域a上是单调函数，则它一定是单函数规范解答 第三步：对于函数f(x)x2，取x11，x21可知不正确该命题为定义的逆否命题与原命题等价，是真命题由于f(x)是单函数，所以对于集合b中的任意元素b，至多只有一个原象，所以正确f(x)x2在区间0，)上具有单调性，但它在r上不是单函数，故填.反思与回顾 第四步：本题考查学生对新概念“单函数”的理解及其性质的应用，考查学生对所学知识“映射”与新概念之间的联系及应用属于较难题二、定义新的函数性质验证原函数是否具有该性质【示例】 (2010江苏卷)设f(x)是定义在区间(1，)上的函数，其导函数为f(x)，如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x(1，)都有h(x)0，使得f(x)h(x)(x2ax1)，则称函数f(x)具有性质p(a)设函数f(x)ln x(x1)，其中b为实数(1)求证：函数f(x)具有性质p(b)；(2)求函数f(x)的单调区间审题与转化 第一步：由性质p(a)的定义直接验证规范解答 第二步：(1)由f(x)ln x，得f(x)，因为x1，所以h(x)0，所以f(x)具有性质p(b)(2)当b2时，x2bx10恒成立，所以f(x)0，从而函数f(x)在区间(1，)上单调递增当b2时，解方程x2bx10，得x1，x2.因为x11，x21.所以当x(1，x2)时，f(x)0；当x(x2，)时，f(x)0，从而函数在区间上单调递减，在区间上单调递增反思与回顾 第三步：讨论函数的单调性，如无特殊说明，尽可能用导数法，另外，本题容易忽视对方程x2bx10根的讨论，即验证x11，x21.高考经典题组训练1(2012陕西卷改编)下列函数：yx1；yx3；y；yx|x|，其中既是奇函数又是增函数的序号是_解析yx3；y，yx|x|是奇函数，仅yx|x|是增函数答案2(2012天津卷改编)下列函数：ycos 2x，xr；ylog2|x|，xr且x0；y，xr；yx31，xr，其中既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的是_解析ycos 2x与ylog2|x|是偶函数，ylog2|x|在(1,2)内是增函数答案3(2012上海卷)已知函数f(x)e|xa|(a为常数)若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值范围是_解析因为yex是增函数，所以由题意，y|xa|在区间1，)上是增函数，所以a1.答案(，14(2010天津卷改编)设f(x)x21，对任意x，f4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，求实数m的取值范围解由题意，得14m2(x21)(x1)214(m21)在x上恒成立，即4m21在上恒成立因为y1在上单调递增，所以当x时，ymin，所以4m2，即(3m21)(4m23)0，解得m或m.分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2013南京金陵中学检测)下列函数中：f(x)；f(x)(x1)2；f(x)ex；f(x)ln(x1)，满足“对任意x1x2(0，)，当x1f(x2)”的函数序号是_解析由题意，即判断哪些函数是(0，)内的减函数仅f(x)符合题意答案2下列函数中：yx1；y；yx24x5；y，在区间(0,2)上为增函数的是_(填所有正确的编号)解析yx1在r上递减；y在r上递增；yx24x5在(，2上递减，在2，)上递增，y在r上递减答案3(2012镇江调研)若函数f(x)x2(a24a1)x2在区间(，1上是减函数，则a的取值范围是_解析因为f(x)是二次函数且开口向上，所以要使f(x)在(，1上是单调递减函数，则必有1，即a24a30，解得1a3.答案1,34(2011新课标全国卷)下列函数：yx3；y|x|1；yx21；y 2|x|.既是偶函数又在(0，)单调递增的函数序号是_解析yx3是奇函数，yx21与y2|x|在(0，)上是减函数答案5已知f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f(x)在(1,1)上是减函数，则不等式f(1x)f(1x2)0的解集为_解析由f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，及f(1x)f(1x2)0，得f(1x)f(1x2)，所以f(1x)f(x21)又因为f(x)在(1,1)上是减函数，所以故原不等式的解集为(0,1)答案(0,1)6(2012南师附中检测)已知函数yf(x)是定义在r上的偶函数，当x0时，yf(x)是减函数，若|x1|x2|，则结论：f(x1)f(x2)0；f(x1)f(x2)0；f(x1)f(x2)0；f(x1)f(x2)0中成立的是_(填所有正确的编号)解析由题意，得f(x)在0，)上是增函数，且f(x1)f(|x1|)，f(x2)f(|x2|)，从而由0|x1|x2|，得f(|x1|)f(|x2|)，即f(x1)f(x2)，f(x1)f(x2)0，只能是正确的答案二、解答题(每小题15分，共30分)7已知函数f(x)(a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数(2)若f(x)在上的值域是，求a的值(1)证明法一设x2x10，则x2x10，x1x20.因为f(x2)f(x1)0，所以f(x2)f(x1)，因此f(x)在(0，)上是增函数法二因为f(x)，所以f(x)0，所以f(x)在(0，)上为增函数(2)解因为f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，所以f，f(2)2，故a.8已知函数f(x)对于任意x，yr，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)0，f(1).(1)求证：f(x)在r上是减函数(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值(1)证明法一因为函数f(x)对于任意x，yr总有f(x)f(y)f(xy)，所以令xy0，得f(0)0.再令yx，得f(x)f(x)在r上任取x1x2，则x1x20，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又由x0时，f(x)0，而x1x20，所以f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)因此f(x)在r上是减函数法二设x1x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又由x0时，f(x)0，而x1x20，所以f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在r上为减函数(2)解因为f(x)在r上是减函数，所以f(x)在3,3上也是减函数，所以f(x)在3,3上的最大值和最小值分别为f(3)与f(3)而f(3)3f(1)2，f(3)f(3)2.所以f(x)在3,3上的最大值为2，最小值为2.分层训练b级创新能力提升1已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则f(25)，f(11)，f(80)的大小关系是_解析由题意，得f(x)在2,2上递增，且由f(x4)f(x)得f(x)是以8为周期的周期函数，所以f(25)f(1)，f(11)f(3)f(1)f(1)，f(80)f(0)，所以f(25)f(80)f(11)答案f(25)f(80)f(11)2(2012盐城模拟)如果对于函数f(x)的定义域内任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)且存在两个不相等的自变量m1，m2，使得f(m1)f(m2)，则称为定义域上的不严格的增函数已知函数g(x)的定义域、值域分别为a，b，a1,2,3，ba且g(x)为定义域a上的不严格的增函数，那么这样的函数g(x)共有_个解析分b中元素为1个，2个，3个讨论b中只有一个元素时，此时各有一个函数；b有两个元素，此时各有两个函数；b有3个元素时，不合题意因此共有369个函数答案93已知函数f(x)1，x0,1，对于满足0x1x21的任意x1、x2，给出下列结论：(x2x1)f(x2)f(x1)0；f(x2)f(x1)x2x1；f.其中正确结论的序号是_解析函数f(x)1，x0,1的图象如图所示，命题可等价为即f(x)在x0,1上是单调递减函数，结合图象可知，结论错误；结论可变形为1，不等式左端的几何意义是图象上