中学数学建模教学.doc

中学数学建模教学摘 要 数学新课程改革的一个重要目标就是要加强综合性、应用性内容，重视联系学生生活实际和社会实践这是在课程、教学中注入现代数学教育内容的具体要求数学建模（数学应用题）的数量和分值在会考和高考中将逐步增加，中、低档题目将逐渐齐全，并将在命题中转变传统的学科体系观念，结合生活实际和社会实践，突出理论与知识结合，理论与实践结合，引导学生关心社会、关心未来，实现各类考试命题改革与中学教育、教学观念改革的结合，成为推动中学数学改革的重要内容关键词 数学 数学建模 20世纪下半叶以来，数学最大的变化和发展是应用，数学几乎渗透到了所有学科领域。为了适应数学发展的潮流和未来社会人才培养的需要，美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学。增加数学和其他科学、以及日常生活的联系是世界数学教育的总趋势。我们在开展数学建模活动中很重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题，参加数学建模小组的学生都认为用数学知识解决实际问题比做纯数学题更有兴趣，他们在题为“生活与数学”的小作文中写道：“学科之间是不分界的，数学就是生活，生活离不开数学，数学也不能和生活分离。”“时时有数学，事事有数学。”“把生活融汇到学校数学教育中，是现代教育的一个趋势”一、认识数学建模目前，“数学建模教学理论”还不完善，对“数学建模”的含义还有不同的理解数学模型：对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学模型是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。数学建模 (Mathematical Modelling) ：把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。 数学建模的几个过程：模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异其框图如下： 从方法论角度看，数学建模是解决实际问题的一种数学思想方法，体现了解决应用问题的基本步骤；从认识论角度看，数学建模是着重于一种活动、一个过程，时常需要多次迭代才能完成的过程，是一种数学的认知活动；从教学论角度看，数学建模是理论与实践的有机统一，学生认知结构的深化与完善二、数学知识和能力与数学建模的关系21在中学阶段，数学建模能力的培养主要是打基础为了培养数学建模能力，首先要有广泛而扎实的多学科知识理论、基本能力和基本思想方法从知识的掌握到知识的应用不是种简单的、自然而然就实现的事情，学生的数学应用意识不是自然形成的从一个头绪纷繁的实际问题中抽象出恰当的数学模型、对模型求解、讨论解的合理性、对问题作出评价、推广，没有过硬的数学知识、技能、思想和方法是不可想象的但是，解决纯数学问题的能力强，解决实际问题的能力并不一定强如何实现基础知识和基本能力的学习与数学建模能力同时发展，这是一个值得探讨的问题22数学建模是落实“运用数学知识解决实际问题”的重要保障现行大纲在一定程度上反映出要重视数学应用的思想，但着力点主要放在“三大数学能力”上，而“三大能力”又较重于抽象思维至于“分析问题解决问题的能力”方面虽然明确了“实际问题”的含义，但如何使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练?如何形成用数学的意识?分析解决实际问题的实质是什么?教学中如何落到实处，仍需研究三、数学建模教学符合数学新课程改革理念 31通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，培养学生自觉学习，深化知识层次，形成科学的、严谨的、应用的数学观 32通过建模教学，引导学生收集、整理、探索、构造、转化、解决所熟悉的现实问题，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用性，培养学生应用数学的意识和探索精神、创新精神 33通过建模教学，可以加强德育教育功能实际问题中有的涉及政治、经济、人口社会等国情内容，还有的涉及一些爱国主义题材，这些给学生的成长提供了好的素材，能起到积极的教育作用 34通过建模教学，使学生认识到“问题”是理论发展的起点，用数学方法、思想解决问题的过程同时就是发展数学理论的过程认识事物的全过程是认识从实践中来再回到实践中去，从而培养学生的唯物史观 35通过建模教学，可以培养学生主动学习、探索学习的学习观，促进教学观念的转变数学建模教学将加强活动课或实验实习操作的作用，可以从根本上改变传统的教学方式，具有较强的开放性、实践性，学生可以通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程，学生能成为学习的主体四、数学建模例题的开发与研究 目前中学数学教材中编制的应用问题，只是为了“理论联系实际”而已，而且分量过轻，内容陈旧，范围过窄，离学生的生活现实较远，缺乏真正意义的数学建模的教学功能因此，开发研究适合中学建模教学要求的好问题，是完善建模教学的根本保证 41数学建模例题的编制原则 411导向性：选编的数学建模问题，应在思想内容上富于时代信息，并将真实性、科学性、适应性、挑战性、趣味性和探索性作为其出发点，同时使问题具有过程的完整性、方法的多样性、计算工具的先进性，既有助于中学素质教育，又能培养分析问题解决问题的能力 412隐蔽性：建模条件应具有适度的隐蔽性，这是考查学生建模能力的一个重要方面 413原始性：所给材料应保持其原始性来自广播电视、报刊杂志的信息，政府机关、企事业单位的报告、计划、统计资料等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源；也可以引导学生亲自到一线调查研究，注意积累课题资料 414模拟性：限于中学生知识水平和年龄特征，因此应对实际问题进行加工、处理和创造，省略若干次要干扰因素，将问题转化为易于发现和建立数学模型的“准实际问题”415综合性：建模例题应具有：(1)社会交流层次上的综合性，包括生活知识、语言知识、相关学科知识等的综合；(2)素质层次上的综合性，包括基本知识、基本技能、基本数学思想方法和能力的“多位一体”的综合 416创新性：编制建模例题时，必须考虑培养学生的创新精神和创造能力为此应注重一题多模或多题一模、统计图表等例题的编拟，密切关注现代科学技术的发展，使学生创新和高技术密切结合，溶入当代科学发展的主流 42数学建模例题的编拟途径 编制建模的例题主要从以下方面着手：第一，改造课本例题和习题；第二，结合教学实践经验改编；第三，从国内外相关教参和期刊中优选；第四，从大学建模“成品”中简化移植；第五、从教师自己生活实践中提炼和挖掘；第六，发动学生关注生活、体验生活，从中寻求问题 五、数学建模教学的目标确立 根据数学科的特点和课程标准提出的教学总目标，建模教学的目标主要有： 51、培养学生用数学的意识和观念，遇到问题能从数学的角度去审视问题、观察事物、阐释现象、分析问题和解决问题 52培养学生用数学的能力，特别是从实际问题中提炼并抽象出数学问题的能力，运用并初步构建数学模型的能力，对数学问题及模型进行变换化归的能力，对数学结果进行检验和评价、阐释和处理以及推广的能力 53树立学生全面正确的数学认识观通过建模教学使学生不仅要认识到数学中有推理运算、逻辑思维、空间想象等，而且要认识到数学的产生和发展中有许多非逻辑因3认识到数学来源于实际、与人们的生活质量和工作串密切相关；认识到数学为其他学科的建立和发展提供了条件和基础、方法和思想 54激发学生学习数学的兴趣建模教学中，结合学生生活的实际，用学生熟悉的语言和思维方式呈现数学内容，从数学应用的角度处理教学内容，加强数学教育的实践性，学生自主学习的探索性、创新性，这无疑克服了传统教学中内容的枯燥、方法的呆板，对于提高学生的学习兴趣有巨大作用 55树立学生学好数学的自信心传统的数学教学中好偏重于抽象性和严谨性，致使学生普遍感到数学难学通过建模教学，注重用数学解决学生熟知的日常社会生活中的问题，注重用学生容易理解和接受的方式传授数学，注重学生的亲身实践，这些对增强学生学好数学的月信心有着独特的作用六、数学建模教学原则的探讨数学建模教学应遵循一般教学原则：具体与抽象相结合；归纳与演绎相结合；数与形相结合；理论与实践相结合；探索与论证相结合在此基础上还应落实：目的与手段的辩证统一；间接经验与直接经验的有机统一；理论与应用的有机统一；学习与创造的有机统一；课内与课外的有机统一；问题解决与思维训练的有机统一；知识与发展的和谐统一 数学建模所要解决的问题，大部分是实际生活中的例子，从构造数学模型、设计求解模型的方法到再回顾等整个过程由学生去发现，去设计、去创新、去完成，而教师的作用是只为学和的创造性思维提供良好的环境和机会，乃至服务，同时，为了培养更多的成功的问题的解决者，不应该鼓励学生多解模仿性的问题，因为一旦学生习惯这种近似机械操作之后，他们产生生动美好的过程的能力、思维能力就会大大降低，应该大力但导主动的精神，好的想法、数学的机智及细致的作风。 参考文献(1)杨蹇 着眼于数学应用的数学教学改革 中学数学教学参考 陕西师范大学1999.9