【全程复习方略】高考数学第一轮总复习 8.6 双曲线课时提升作业 文（含模拟题解析）新人教A版(1).doc

双曲线(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共48分)1.(2014武汉模拟)设p是双曲线x216-y220=1上一点,f1,f2分别是双曲线左右两个焦点,若|pf1|=9,则|pf2|等于()a.1b.17c.1或17d.以上答案均不对2.(2014黄冈模拟)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为f1,f2,以|f1f2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为()a.x216-y29=1b.x23-y24=1c.x29-y216=1d.x24-y23=13.(2013福建高考)双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于()a.12b.22c.1d.24.(2013北京高考)双曲线x2-y2m=1的离心率大于2的充分必要条件是()a.m12b.m1c.m1d.m25.(2014重庆模拟)已知抛物线y2=2px(p0)上一点m(1,m)(m0)到其焦点的距离为5,双曲线x2a-y2=1的左顶点为a,若双曲线的一条渐近线与直线am平行,则实数a的值是()a.19b.125c.15d.136.(2014襄阳模拟)如图,在abc中,cab=cba=30,ac,bc边上的高分别为bd,ae,垂足分别是d,e,则以a,b为焦点且过d,e的椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则1e1+1e2的值为()a.1b.3c.2d.237.双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为2,则b2+13a的最小值为()a.233b.33c.2d.18.(2013重庆高考)设双曲线c的中心为点o,若有且只有一对相交于点o,所成的角为60的直线a1b1和a2b2,使|a1b1|=|a2b2|,其中a1,b1和a2,b2分别是这对直线与双曲线c的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是()a.233,2b.233,2c.233,+d.233,+二、填空题(每小题6分,共24分)9.(2013湖南高考)设f1,f2是双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两个焦点.若在c上存在一点p,使pf1pf2,且pf1f2=30,则c的离心率为.10.已知f是双曲线x24-y212=1的左焦点,p是双曲线右支上的动点,若a(1,4),则|pf|+|pa|的最小值是.11.若双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为f1,f2,线段f1f2被抛物线y2=2bx的焦点分成长度之比为75的两部分线段,则此双曲线的离心率为.12.(2014石家庄模拟)若双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为.三、解答题(每小题14分,共28分)13.双曲线的中心为原点o,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点f垂直于l1的直线分别交l1,l2于a,b两点.已知|oa|,|ab|,|ob|成等差数列,且bf与fa同向.(1)求双曲线的离心率.(2)设直线ab被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.14.(2013天津模拟)双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=3x,坐标原点到直线ab的距离为32,其中a(a,0),b(0,-b).(1)求双曲线的方程.(2)若b1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点,过点b作直线交双曲线于点m,n,求b1mb1n时,直线mn的方程.答案解析1.【解析】选b.由双曲线定义|pf1|-|pf2|=8,又|pf1|=9,所以|pf2|=1或17,但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c-a=6-4=21,所以|pf2|=17.2.【解析】选c.因为|f1f2|为直径的圆与双曲线渐近线有一个交点为(3,4),所以双曲线中c=5,且渐近线方程y=bax=43x,即ba=43,又a2+b2=25,所以a2+43a2=25,a2=9,b2=16,可知选项c符合题意.3.【解析】选b.取一顶点(1,0),一条渐近线x-y=0,d=12=22,故选b.4.【思路点拨】找出a2,b2,c2,表示出离心率,再解出m.【解析】选c.a2=1,b2=m,c2=1+m,e=ca=1+m2,所以m1.5.【解析】选a.因为m到其焦点的距离为5,所以1+p2=5,所以p=8,所以m(1,4),又a(-a,0),由题意知1a=41+a,所以a=19.6.【解析】选b.在椭圆中,ab=2c,则bd=c,由勾股定理和椭圆知识知ad=2a-c=(2c)2-c2,解得e1=3-1,在双曲线中,由勾股定理和双曲线知识知ad=2a+c=(2c)2-c2,解得e2=3+1,1e1+1e2=13-1+13+1=3+12+3-12=3.7.【解析】选a.因为双曲线的离心率为2,所以ca=2,即c=2a,c2=4a2.又因为c2=a2+b2,所以a2+b2=4a2,即b=3a,因此b2+13a=3a2+13a=a+13a213=233,当且仅当a=13a时等号成立.即b2+13a的最小值为233.8.【解析】选a.设双曲线的焦点在x轴上,则由作图易知双曲线的渐近线的斜率ba必须满足33ba3,所以13ba23,431+ba24,即有2331+ba22.又双曲线的离心率为e=ca=1+ba2,所以2330,b0).则:(1)当ab0时,双曲线的离心率满足1e0时,e=2(亦称为等轴双曲线).(3)当ba0时,e2.9.【解析】如图,因pf1pf2,且pf1f2=30,故|pf2|=12|f1f2|=c,则|pf1|=3c,又由双曲线定义可得|pf1|-|pf2|=2a,即3c-c=2a,故ca=23-1=3+1.答案:3+110.【解析】因为a点在双曲线的两支之间,且双曲线右焦点为f(4,0),于是由双曲线的定义得|pf|-|pf|=2a=4.而|pa|+|pf|af|=5.两式相加得|pf|+|pa|9,当且仅当a,p,f三点共线时,等号成立.答案:9【方法技巧】与双曲线有关的最值问题的求法与双曲线有关的最值问题,经常借助于双曲线的定义,将表达式转化为线段之和求最值,然后再借助于平面几何的性质求解.11.【解析】依题意抛物线的焦点坐标为b2,0,所以c+b2c-b2=75,即c=3b,c2=9b2=9c2-9a2,e2=c2a2=98=1816,e=324.答案:324【加固训练】已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一个顶点与抛物线y2=20x的焦点重合,该双曲线的离心率为52,则该双曲线的渐近线斜率为.【解析】由抛物线y2=20x的焦点坐标为(5,0),可得双曲线x2a2-y2b2=1的一个顶点坐标为(5,0),即得a=5.又由e=ca=c5=52,可解得c=552,则b2=c2-a2=254,即b=52.由此可得双曲线的渐近线的斜率为k=ba=12.答案:1212.【解析】焦点(c,0)到渐近线y=bax的距离为bca2+b2=b,则由题意知b=2a,又a2+b2=c2,所以5a2=c2,所以离心率e=ca=5.答案:5【方法技巧】双曲线离心率的求解方法(1)直接法:利用已知条件直接求出a,c的值,再利用离心率公式直接求解.(2)利用渐近线方程:利用离心率与渐近线斜率之间的关系e=1+ba2求解.(3)利用关于a,c的齐次式:利用已知条件,寻找a与c的关系式,然后求解.13.【解析】(1)设|oa|=m-d,|ab|=m,|ob|=m+d,由勾股定理可得(m-d)2+m2=(m+d)2,得d=14m,tanaof=ba,tanaob=tan2aof=aboa=43,由倍角公式,得2ba1-ba2=43,解得ba=12,则离心率e=52.(2)不妨设过f与l1垂直的直线方程为y=-ab(x-c),与双曲线方程x2a2-y2b2=1联立,将a=2b,c=5b代入,化简有154b2x2-85bx+21=0,4=1+ab2|x1-x2|=1+ab2(x1+x2)2-4x1x2,将数值代入,有4=5325b152-428b25,解得b=3,故所求的双曲线方程为x236-y29=1.14.【解析】(1)设直线ab:xa-yb=1,由题意,ba=3,aba2+b2=32,所以a=3,b=3,所以双曲线方程为x23-y29=1.(2)由(1)得b(0,-3),b1(0,3),设m(x1,y1),n(x2,y2),易知直线mn的斜率存在.设直线mn:y=kx-3,所以y=kx-3,3x2-y2=9,所以3x2-(kx-3)2=9,整理得(3-k2)x2+6kx-18=0,所以x1+x2