【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 4.1坐 标 系课时体能训练 理 新人教A版选修4.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 4.1坐 标 系课时体能训练 理 新人教a版选修41.已知o1与o2的极坐标方程分别是2cos 和2asin (a是非零常数). (1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)若两圆的圆心距为，求a的值.2.o1和o2的极坐标方程分别为4cos ，4sin .(1)把o1和o2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过o1，o2交点的直线的极坐标方程.3.(易错题)在极坐标系中，已知直线l过点a(1,0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，求：(1)直线的极坐标方程；(2)极点到该直线的距离.4.(1)求以c(4,0)为圆心，半径等于4的圆的极坐标方程；(2)从极点o作圆c的弦on，求on的中点m的轨迹方程.5.已知a(3，)，b(5，)两点.(1)求a，b两点之间的距离；(2)求aob的面积s(其中o为极点).6.(2012扬州模拟)已知曲线c：，直线l：(cos2sin)12.(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)设点p在曲线c上，求p点到直线l距离的最小值.7.在极坐标系中，从极点o作直线与另一直线l：cos4相交于点m，在om上取一点p，使omop12.(1)求点p的轨迹方程；(2)设r为l上任意一点，试求rp的最小值.8.已知圆c的极坐标方程2asin，求：(1)圆c关于极轴对称的圆的极坐标方程；(2)圆c关于直线对称的圆的极坐标方程.9.(预测题)在直角坐标系xoy中，以o为极点，x非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为cos()1，m，n分别为c与x轴，y轴的交点.(1)写出c的直角坐标方程，并求m，n的极坐标；(2)设mn的中点为p，求直线op的极坐标方程.10.在极坐标系中，已知圆c的圆心c(3，)，半径r3.(1)求圆c的极坐标方程.(2)若q点在圆c上运动，p在oq的延长线上，且2，求动点p的轨迹方程.答案解析1.【解析】(1)由2cos ，得22cos o1的直角坐标方程为x2y22x.即(x1)2y21.由2asin ，得22asin ，o2的直角坐标方程为x2y22ay，即x2(ya)2a2.(2)o1与o2的圆心之间的距离为，即，解得a2.2.【解析】以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.(1)由4cos 得24cos .所以x2y24x.即x2y24x0为o1的直角坐标方程；同理x2y24y0为o2的直角坐标方程.(2)方法一：由，解得：，即o1，o2交于点(0,0)和(2，2).过交点的直线的直角坐标方程为yx，化为极坐标方程为：cos sin ，化简得：.方法二：由两式相减得4x4y0，即过交点的直线的直角坐标方程为yx，化为极坐标方程为：cos sin ，化简得：.方法三：解方程组，得tan1，即k，直线的极坐标方程为.3.【解析】方法一：(1)如图，由正弦定理得.即sin()sin，所求直线的极坐标方程为sin().(2)作ohl，垂足为h，在oha中，oa1，oha，oah，则ohoasin，即极点到该直线的距离等于.方法二：(1)直线的斜率为ktan，又直线过点a(1,0)，所以直线的点斜式方程为y(x1)，化为极坐标方程为sin(cos1)，即(sincos)，2sin()，即sin()，所以sin()为所求.(2)由上述可知，极点即坐标原点(0,0)到直线xy0的距离为d.4.【解析】(1)设p(，)为圆c上任意一点，圆c交极轴于另一点a，则|oa|8，在rtaop中，|op|oa|cos，即8cos，这就是圆c的极坐标方程.(2)由r|oc|4，连接cm.因为m为弦on的中点，所以cmon.故m在以oc为直径的圆上.所以动点m的轨迹方程是4cos(不含极点).5.【解析】(1)易得aob，|ab|(2)由s|oa|ob|sinaob，得s.6.【解析】(1)(cos2sin)12，cos2sin12，x2y120.(2)设p(3cos，2sin)，d|5cos()12|(其中，cos，sin)，当cos()1时，dmin，p点到直线l的距离的最小值为.7.【解题指南】由o、m、p三点共线及omop12.设出动点p、m的极坐标，然后代入条件等式求解即可.也可以转化为直角坐标方程解决.【解析】方法一：(1)设动点p的极坐标为(，)，则点m为(0，).omop12，012，得0.m在直线cos4上，0cos4，即cos4，于是3cos(0)为所求的点p的轨迹方程.(2)由于点p的轨迹方程为3cos2cos，所以点p的轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆(去掉原点).又直线l：cos4过点(4,0)且垂直于极轴，点r在直线l上，由此可知rp的最小值为1.方法二：(1)直线l：cos4的直角坐标方程为x4，设点p(x，y)为轨迹上任意一点，点m(4，y0)，由，得y0(x0).又omop12，则om2op2144.(x2y2)(16)144，整理得x2y23x(x0)，这就是点p的轨迹的直角坐标方程.(2)由上述可知，点p的轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆(去掉原点).又点r在直线l：x4上，故rp的最小值为1.8.【解析】方法一：设所求圆上任意一点m的极坐标为(，).(1)点m(，)关于极轴对称的点为m(，)，代入圆c的方程2asin，得2asin()，即2asin为所求.(2)点m(，)关于直线对称的点为(，)，代入圆c的方程2asin，得2asin()，即2acos为所求.方法二：由圆的极坐标方程2asin，得22asin，利用公式xcos，ysin，化为直角坐标方程为x2y22ay.即x2(ya)2a2，故圆心为c(0，a)，半径为|a|.(1)关于极轴对称的圆的圆心为(0，a)，圆的方程为x2(ya)2a2，即x2y22ay，22asin，故2asin为所求.(2)由得tan1，故直线的直角坐标方程为yx，圆x2(ya)2a2关于直线yx对称的圆的方程为(y)2(xa)2a2，即(xa)2y2a2，于是x2y22ax.22acos.此圆的极坐标方程为2acos.9.【解析】(1)由cos()1得(cossin)1.从而c的直角坐标方程为xy1.即xy2.当0时，2，所以m(2,0)；当时，所以n(，).(2)m点的直角坐标为(2,0)，n点的直角坐标为(0，).所以p点的直角坐标为(1，)，则p点的极坐标为(，).所以直线op的极坐标方程为(r).10.【解析】(1)设m(，)是圆c上任意