广东省汕头市高二数学上学期第一次月考（理）试题新人教A版.doc

2012-2013年度第一学期高二第一次月考理科数学试卷一、选择题：（将你认为正确的答案填在答卷的表格内，每题有且只有一个正确选项）1已知集合m=0，1，2，3，4，n=1，3，5，p=m，则p的子集共有：a2个 b4个 c6个 d8个2某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是：（a）4（b）5（c）6（d）73.已知函数f（x）=。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于：a. -3 b. -1 c. 1 d. 34.设向量则下列结论中正确的是：a. b. c. d. 垂直5、已知在上是减函数，在上是增函数，则的值是：a、 b、6 c、 d、126如图所示，abcd是一平面图形的水平放置的斜二侧直观图。在斜二侧直观图中，abcd是一直角梯形，abcd ，且bc与轴平行。若 ，则这个平面图形的实际面积为：a b c d7实数、满足不等式组则的取值范围是： a bcd8圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，三棱柱的底面是正三角形。那么在圆柱内任取一点，该点落在三棱柱内的概率为：a. b. c. d.9.设，函数的最小值是（ ）a. b. c. d. 310. 数列的通项公式分别是 ， ，则数列的前100项的和为：a b c d二、填空题：（将你认为正确的答案填在答卷对应题序的横线上）11右面的程序框图给出了计算数列的前8项和s的算法，算法执行完毕后,输出的s为 12.函数的定义域是 13.已知等比数列中，前项和为 ，当 ，时，公比的值为 14.下表是避风塘4天卖出冷饮的杯数与当天气温的对比表：气温 / 20253033杯数20386070如果卖出冷饮的杯数与当天气温成线性相关关系，根据最小二阶乘法，求得回归直线方程是 ，则的值是 。三、解答题：要求写出必要的步骤、推理要严密、书写要条理。15 设函数的部分图象如右图所示（1）求的表达式；（2）若，求的值16某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示（）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ （）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率参考数据如下：（，）12323371014754232甲乙17.在中，角a,b,c所对的边分别为且满足。 （1）求的面积； （2）若18如图，在四棱锥中，垂直于底面,底面是直角梯形，且 ，为的中点。（）如图，若正视方向与平行，请在下面（答题区）方框内作出该几何体的正视图并求出正视图面积；（）证明：平面；（）求四棱锥的体积；19定义在上的单调函数满足，且对任意的、都有（1）求证：为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。20已知函数，其中.定义数列如下：，.（i）当时，求的值；（ii）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数的值，若不存在，请说明理由；（iii）求证：当时，总能找到，使得.2014届高二级第一次月考理科数学答卷一 选择题：（每小题5分，共50分）题序12345678910答案二、填空题：（每小题5分，共20分）11 12 13 14 三、解答题：（共80分，其中15题、17题为12分，其它题都为14分）15解：16解： 17解：18证明： 19解：20解：2012-2013年度第一学期高二第一次月考理科数学答案一 选择题：（每小题5分，共50分）题序12345678910答案bcadcacbca二、填空题：（每小题5分，共20分）11、 92 12、 13、 14、 三、解答题：（共80分，其中15题、17题为12分，其它题都为14分）15解：（1）设函数的周期为t， 所以 3分（2），9分12分16.解：（）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是232分（）3分 4分 6分 8分，从而甲运动员的成绩更稳定9分（）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件为， ，总数为4910分其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场 12分 从而甲的得分大于乙的得分的概率为14分17.解：（1） 2分 3分又由，得 6分 8分（2） 9分由余弦定理得 11分 12分18.解（1）正视图如下：（没标数据扣1分） 3分主视图面积5分（2）设的中点为，连接 6分e ，f分别是pa，pb的中点 又 且 8分故四边形是平行四边形，即可得， 9分又平面，平面，平面 10分（3）底面， 是四棱锥 的高 11分直角梯形abcd的面积是 13分四棱锥的体积是 14分19. 解：令,代入 得: 2分 令代入上式得：，又 即 对任意成立， 5分是奇函数 6分(2), 又在r上单调且， 故是上的增函数， 8分又由（1）知为奇函数 10分 恒成立， 11分只需 12分 13分 14分20.解：（）因为，所以，. 4分（ii）方法一：假设存在实数，使得构成公差不为0的等差数列.由（i）得到，.因为成等差数列，所以， 6分所以， 化简得，解得（舍）,. 8分经检验，此时的公差不为0，所以存在，使构成公差不为0的等差数列. 9分方法二：因