2018中考总复习平行四边形专题.doc

学习资料收集于网络，仅供参考25.（10分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60，EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且EAF=60 .（1）如图12-1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图12-2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图12-3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB=15时，求点F到BC的距离。(2016济宁)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CFCA，连接AF，ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO.(1)EO，求正方形ABCD的边长；(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明(2016玉林)如图1，菱形ABCD对角线AC，BD的交点O是四边形EFGH对角线FH的中点，四个顶点A，B，C，D分别在四边形EFGH的边EF，FG，GH，HE上(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如图2，若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知2，且菱形ABCD的面积是20，求矩形EFGH的长与宽9如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，则DH等于（）ABC5 D417如图，在ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB=1【考点】旋转的性质【分析】连接BB，根据旋转的性质可得AB=AB，判断出ABB是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB，然后利用“边边边”证明ABC和BBC全等，根据全等三角形对应角相等可得ABC=BBC，延长BC交AB于D，根据等边三角形的性质可得BDAB，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、CD，然后根据BC=BDCD计算即可得解【解答】解：如图，连接BB，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC，AB=AB，BAB=60，ABB是等边三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，ABCBBC（SSS），ABC=BBC，延长BC交AB于D，则BDAB，C=90，AC=BC=，AB=2，BD=2=，CD=2=1，BC=BDCD=1故答案为：1【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点24如图，把EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6，BAD=60，且AB6（1）求EPF的大小；（2）若AP=10，求AE+AF的值；（3）若EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值【考点】菱形的性质；几何问题的最值【分析】（1）根据锐角三角函数求出FPG，最后求出EPF（2）先判断出RtPMERtPNF，再根据锐角三角函数求解即可，（3）根据运动情况及菱形的性质判断求出AP最大和最小值【解答】解：（1）过点P作PGEF于点G，如图1所示PE=PF=6，EF=6，FG=EG=3，FPG=EPG=EPF在RtFPG中，sinFPG=，FPG=60，EPF=120（2）过点P作PMAB于点M，作PNAD于点N，如图2所示AC为菱形ABCD的对角线，DAC=BAC，AM=AN，PM=PN在RtPME和RtPNF中，PM=PN，PE=PF，RtPMERtPNF，ME=NF又AP=10，PAM=DAB=30，AM=AN=APcos30=10=5，AE+AF=（AM+ME）+（ANNF）=AM+AN=10（3）如图，当EFP的三个顶点分别在AB，AD，AC上运动，点P在P1，P之间运动，P1O=PO=3，AO=9，AP的最大值为12，AP的最小值为6，【点评】此题是菱形的性质题，主要考查了菱形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数，解本题的关键是作出辅助线(2015柳州T2410分)如图，在四边形ABCD中，ADBC，B90，AB8 cm，AD12 cm，BC18 cm，点P从点A出发以2 cm/s的速度沿ADC运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动设点P，Q运动的时间为t秒(1)从运动开始，当t取何值时，PQCD?(2)从运动开始，当t取何值时，PQC为直角三角形？【思路点拨】(1)已知ADBC，添加PDCQ，即可判断以P，Q，D，C为顶点的四边形是平行四边形；(2)点P处可能为直角，点Q处也可能是直角，故需要分类讨论求解解：(1)当PQCD时，四边形PDCQ是平行四边形，此时PDQC，2分122tt.解得t4.当t4时，PQCD.4分(2)过D点作DFBC于F.DFAB8，FCBCAD18126，由勾股定理得CD10.当PQBC时，则BQCQ18，即2tt18，解得t6；6分当QPPC时，此时P一定在DC上，CP110122t222t，CQ1t，易知CDFCQ1P1.解得t；8分当PCBC时，DCB90，此种情形不存在综上所述，当t6或时，PQC是直角三角形.10分(2014柳州)如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQAB的延长线于点Q.(1)求线段PQ的长；(2)问：点P在何处时，PFD BFP，并说明理由解：(1)根据题意，得PDPE，DPE90，APDQPE90.四边形ABCD是正方形，A90.ADPAPD90.ADPQPE.EQAB，AQ90.在ADP和QPE中，ADPQPE(AAS)PQAD1.(2)当P点为AB的中点时，PFDBFP.理由：ADPBPF，AFBP，DAPPBF.P点为AB的中点，PAABPB.，即.又PBFDPF，PFDBFP.2(2017海南)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连接CE，过点C作CFCE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G.(1)求证：CDECBF；(2)当DE时，求CG的长；(3)连接AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由解：(1)证明：在正方形ABCD中，DCBC，DABCDCB90，CBF180ABC90，DCEECBDCB90.CFCE，ECF90.BCFECBECF90.DCEBCF.在CDE和CBF中，CDECBF(ASA)(2)在正方形ABCD中，ADBC，GBFEAF.由(1)知CDECBF，BFDE.正方形的边长为1，AFABBF，AEADDE.BG.CGBCBG.(3)不能理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AECG，AECG，ADAEBCCG.DEBG.由(1)知CDECBF，DEBF，CECF.GBF和ECF是等腰直角三角形GFB45，CFE45.CFAGFBCFE90.此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形4(2017贵港)已知在RtABC中，ACB90，AC4，BC2，D是AC边上的一个动点，将ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处(1)如图1，若点D是AC中点，连接PC.写出BP，BD的长；求证：四边形BCPD是平行四边形；(2)如图2，若BDAD，过点P作PHBC交BC的延长线于点H，求PH的长解：(1)BP2，BD2.证明：延长BD至E，D是AC边的中点，AC4，BC2，DCADBC.又ACB90，BDC是等腰直角三角形，BDCADE45.（爸）（全）（妈）（香）（蚁）（童） （哪）（男）（念）（树）（会）（间）由折叠(轴对称)性质可知，EDPADE45，PDAD2，5、用偏旁造字。PDA90.PDBC，且PDBC2.(4)牧童骑（黄牛），歌声振林越，意欲捕鸣蝉，忽然（闭口立）。四边形BCPD是平行四边形一（ 幅 ）画 一（束）鲜花 一（ 座）天安门 一（艘）军舰(2)连接AP并延长与BC的延长线交于点F，延长BD与AP交于点E，由折叠(轴对称)性质可知，PDAD，PDEADE，BEAP，PEAE.又细又长 又白又胖 又唱又跳 又紫又亮BDAD，在RtBDC中，由勾股定理，得一幅画