江苏省启东市2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题.doc

2017-2018学年度第一学期期终考试高二数学试卷注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡参考公式：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置 上（第3题）Read xIf x0 Theny2Elsey 2x2End IfPrint y1复数，其中为虚数单位，则的虚部是 2命题，使得的否定为_3执行如图所示的伪代码，若输出的值为1，则输入的值为 4已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据 的方差是 5.抛物线的焦点到准线的距离为 6.某校高一年级有学生人，高二年级有学生人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出人，其中从高一年级学生中抽出人，则从高二年级学生中抽取的人数为 .7观察下列各式91=8，164=12，259=16，3616=20，这些等式反映了自然数间的某种规律，设表示自然数，用关于的等式表示为 .8离心率为2且与椭圆=1有共同焦点的双曲线方程是_ 9将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和不小于9的概率是 10已知命题P：，命题q：，若是真命题，则实数a的取值范围是 11在平面直角坐标系中，直线被圆截得的所有弦中弦长的最小值为 12已知点A的坐标是(1,1)，是椭圆的左焦点,点P在椭圆上移动， 则的最小值 13已知圆和两点，（），若圆上存在点，使得，则实数的取值范围是_14.如图，已知椭圆（）的左、右焦点为、，是椭圆上一点， 在上，且满足，为坐标原点.椭圆离心率的取值范围 (第14题)二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分） 已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位. (1)求复数和； (2)若在第四象限，求实数的取值范围.16（本小题满分14分） 已知命题：，. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）命题：，当为真命题且为假命题时， 求实数的取值范围.17（本小题满分14分） 已知椭圆C的方程为 （1）求的取值范围； （2）若椭圆C的离心率，求的值18（本小题满分16分）已知圆，两个定点，其中，为圆上任意一点，且（为常数) （1）求常数的值； （2）过点作直线与圆交于两点，若点恰好是线段 的中点，求实数的取值范围19（本小题满分16分） （1）找出一个等比数列，使得1，4为其中的三项，并指出分别是 的第几项； （2）证明：为无理数； （3）证明：1，4不可能为同一等差数列中的三项20（本小题满分16分） 已知椭圆C：左焦点F，左顶点A，椭圆上一点B满足BFx轴，且点B 在x轴下方，BA连线与左准线l交于点P，过点P任意引一直线与椭圆交于C、D， 连结AD、BC交于点Q，若实数1，2满足：1，2 （1）求12的值；（2）求证：点Q在一定直线上 (第20题)江苏省启东中学2017-2018学年度第一学期期终考试高二数学试卷(附加题) 2018.1.8 命题人:黄群力注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共40分，考试时间30分钟3答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡21（B）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点， （1）求实数的值； （2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量21（C）选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为 （其中为参数）. （1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求圆上的点到直线的距离的最小值.22（本小题满分10分）如图，正方形的中心为，四边形为矩形，平面平面，点为的中点， （1）求二面角的正弦值； （2）设为线段上的点，且，求直线和平面所成角的正弦值. ( 第22题)23 （本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l：x1，点T(3，0)动点P满足PSl，垂足为S， 且0设动点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）设Q是曲线C上异于点P的另一点，且直线PQ过点(1，0)，线段PQ的中点为M， 直线l与x轴的交点为N求证：向量与共线 2017-2018第一学期高二数学调研试卷答案 2018.1.8一、填空题：1. 【答案】2【答案】，3. 【答案】4.【答案】5【答案】26【答案】187. 【答案】8.【答案】=1 9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】13【答案】14【答案】二.解答题15.【解析】（1）设，则 2分 4分所以， 8分（2） 14分16.【解析】（1），且，解得为真命题时，. 6分（2），有解.又时，. 8分为真命题且为假命题时，真假或假真， 当假真，有解得；当真假，有解得； 为真命题且为假命题时，或. 14分17. 【解析】（1）方程表示椭圆， 则，解得 k（1，5）（5，9） 6分（未去5扣2分）（2）当9kk1时，依题意可知a=，b= c= = k=2； 10分 当9kk1时，依题意可知b=，a= c= = k=8； k的值为2或8（一种情况4分共8分） 14分18. 【解析】（1）设点，因为，所以，化简得，因为为圆上任意一点，所以，又，解得，所以常数8分（2）设，是线段的中点，又在圆C上，即关于的方程组有解， 化简得有解，即直线与圆有交点，则，化简得：，解得 16分19. 【解析】（1）取一个等比数列an：首项为1、公比为， 则，2分 则令=4，解得n=5， 所以a1=1，a5=4 4分（2）证明：假设是有理数，则存在互质整数h、k，使得，5分 则h2=2k2，所以h为偶数，7分 设h=2t，t为整数，则k2=2t2，所以k也为偶数， 则h、k有公约数2，这与h、k互质相矛盾，9分 所以假设不成立，所以是有理数 10分（3）证明：假设1，4是同一等差数列中的三项， 且分别为第n、m、p项且n、m、p互不相等，11分 设公差为d，显然d0，则， 消去d得，13分 由n、m、p都为整数，所以为有理数， 由（2）得是无理数，所以等式不可能成立，15分 所以假设不成立，即1，4不可能为同一等差数列中的三项 16分20. 【解析】（1）因为F(-2,0)，由BFx轴，由对称性不妨设B(-2,-3)，则直线AB：y-(x+4)又左准线l:x-8，所以P(-8,6)又1，所以，同理由2，得又，所以 又/，比较系数得，所以12 8分（2）证明：设点C(x1,y2)，D(x2,y2)，Q(x0,y0)由1，得x1，y1代入椭圆方程3x2+4y248，得：32+4248整理得：(3+4-48)-(12x0+24y0+96)10显然10，所以1同理由2，得x2，y2代入椭圆方程3x2+4y248，得：32+4248同理可得：2又由（1）12，所以， 整理得：x0-y0+20 即点Q在定直线x-y+20上 16分21.(B)【解析】（1）由=， -3分（2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为令，得矩阵的特征值为与4. .6分当时，矩阵的属于特征值的一个特征向量为; .8分当时，矩阵的属于特征值的一个特征向量为. 10分21.(C)【解析】（1）以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系. 所以，该直线的直角坐标方程为：.5分（2）圆的普通方程为：圆心到直线的距离所以，圆上的点到直线的距离的最小值为.10分22 【解析】依题意， ，如图，以为点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意可得，.（1）解：易证， 为平面的一个法向量.依题意， .设为平面的法向量，则，即.不妨设，可得.因此有，于是，所以，二面角的正弦值为5（2）解：由，得.因为，所以，进而有，从而，因此.分9分所以，直线和平面所成角的正弦值为1023. 【解析】 （1）设P(x，y)为曲线C上任意一点 因为PSl，垂足为S，又直线l：x1，所以S(1，y) 因为T(3，0)，所以(x，y)， (4，y)因为0，所以4xy20，即y24x 所以曲线C的方程为y24x 3分（2）因为直线PQ过点(1，0)，故设直线PQ的方程为xmy1P(x1，y1)，Q(x2，y2)联立消去x，得y24my40所以