陕西省西安市高三数学上学期期末考试试题 文 北师大版.doc

20122013高三期末考试试题（文科数学） 第卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 若复数为虚数单位，则=（ ）a. 1 b. c. d. 2已知全集，若函数，集合n=则=（ ）a b c d3某个容器的三视图中主视图与左视图相同，其主视图与俯视图如图所示，则这个容器的容积（不计容器材料的厚度）为（ ）a b c d4已知的值如表所示： 如果与呈线性相关且回归直线方程为，则( )a b c d5欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是 （ ） a. b. c. d. 6设是两条不同的直线，是三个不同的平面。有下列四个命题：（ ）若； 若；若； 若.其中正确命题的序号是a b c d7在中，则角等于（ ）a b c d 8. 如图，为等腰三角形，设， ，边上的高为.若用表示，则表达式为（ ）a. b. c. d. 9若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为（ ）a b c d 10等差数列中有两项和满足（其中，且），则该数列前项之和是（ ）a b c d 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 输入整数输出开始结束否是11. 执行如右图所示的程序框图，若输出的，则输入整数的最小值是 .12已知变量满足条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是 .13把函数图像上每一点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，所得图像的解析式为： ；14已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：（1）; （2）在上是减函数；（3）函数没有最小值； （4）函数在处取得最大值；（5）的图像关于直线对称.其中正确的序号是 .15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，若多做，按所做的第一题评分）a（不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数 的取值范围是 . b（几何证明选做题）如图，圆o的直径ab=8，c为圆 周上一点，bc=4，过c作圆的切线，过a作直线的 垂线ad，d为垂足，ad与圆o交于点e，则线段ae的长为 .c（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线被圆c所截得弦长为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16（本题12分）已知的角所对的边分别是，设向量，.（1）若/，求证：为等腰三角形；(2) 若，边长，求的面积 .17. （本小题满分12分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且(1) 求证：数列是等比数列；(2) 记，求的前n项和.18（本题满分12分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组第二组；第八组，右图是按上述分组得到的条形图。（1）根据已知条件填写下表并估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数；组 别12345678样本数（2）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？19（本题12分）长方体中，是底面对角线的交点. (1) 求证：平面；(2) 求三棱锥的体积.21（本题满分13分）设函数（），其中。（1） 当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的极大值和极小值；21（本小题满分14分）已知动点到点的距离等于它到直线的距离（1）求点的轨迹的方程；（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和设线段,的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.文科数学参考答案一、选择题：dabba dbdcb二、填空题:11.8 12. 13. 14. 124 15a b c 16、（本题12分）解:（1）即，其中r是三角形abc外接圆半径， 5分为等腰三角形 6分（2）由题意可知， 8分由余弦定理可知， 10分 12分17.（本小题满分12分）解:（1）当时，由，得 (1分)当时，即(3分) 是以为首项，为公比的等比数列(4分)（2）设的公差为，则：，(6分)由（1）可知：(8分)18. （本题满分12分）解：(1)由条形图得第七组频率为.第七组的人数为3人. 3分组别12345678样本中人数24101015432由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数8000.18=144(人). 7分(2)第二组四人记为、，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是. 12分19.（本题12分） (1) 证明：连结 平面4分又在上，在平面上5分 中，6分同理：中， 7分平面8分(2)解：平面所求体积 10分 12分20（本题满分13分）解：（i）当时，得，且，所以，曲线在点处的切线方程是，整理得 5分（）解：令，解得或 由于，以下分两种情况讨论（1）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且 10分（2）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且 13分21（本小题满分14分）解：（1）设动点的坐标为，由题意得， -3分化简得，所以点的轨迹的方程为-5分（2）设两点坐标分别为，则点的坐标为由题意可设直线的方程为 ，由