【学海导航】高考数学一轮总复习 第67讲 互斥事件、独立事件与条件概率同步测控 理.doc

第67讲互斥事件、独立事件与条件概率1.设a、b是两个事件，下列关系中正确的是()aaba baabcaaba dabb2.从装有大小形状相同的2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则取出的2个球颜色相同的概率是()a. b.c. d.3.某篮球运动员在训练时投中三分球的概率为，他连续进行三次(每次投篮互不影响)三分球的投篮练习，则这三次中有两次投进的概率为()a. b.c. d.4.甲袋中有3只红球，2只白球，乙袋中有2只红球，1只白球(甲、乙两袋中球的大小、形状相同)，从甲、乙两袋中各任取一球，则取出的2个球均为红球的概率为_5.在一段时间内，甲去某地的概率为，乙去此地的概率为，假定两人的行动相互没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是_6.从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8克的概率是0.3，质量不小于4.85克的概率是0.32，则质量在4.8，4.85)克范围内的概率是_7.一个袋子里装有大小、形状相同的3个红球和2个白球，如果不放回地依次抽取2个球，求：(1)第1次抽到红球的概率；(2)第1次和第2次都抽到红球的概率；(3)在第1次抽到红球的条件下，第2次抽到红球的概率；(4)抽到颜色相同的球的概率8.甲、乙两人独立解同一道题，甲解决这道题的概率是0.7，乙解决这道题的概率为0.8，那么恰有一人解决这一道题的概率是()a0.56 b0.38c0.44 d0.949.甲、乙两位射击运动员射击命中目标的概率分别为0.5和0.6，现两人向同一目标射击一次，目标被命中，则目标是乙命中的概率为_ 10.(2012四川卷)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)a和b，系统a和系统b在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)求系统a在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率第67讲1c2.c3.d4.5.6.0.387解析：设a第1次抽到红球，b第2次抽到红球，则第1次和第2次都抽到红球为事件ab.从第5个球中不放回地依次抽取2个球的事件数为n()a5220，(1)由分步计数原理，n(a)a31a4112，于是p(a).(2)p(ab).(3)方法1：在第1次抽到红球的条件下，当第2次抽到红球的概率为p(b|a)，方法2：p(b|a).(4)抽到颜色相同球的概率为pp(两次均为红球)p(两次均为白球).8b解析：只有甲解决这道题的概率为0.7(10.8)0.14；只有乙解决这道题的概率为0.8(10.7)0.24.故恰有一人解决这一问题的概率为0.140.240.38，选b.90.75解析：设a表示事件“甲命中目标”，b表示事件“乙命中目标”，c表示事件“甲乙同时射击，命中目标”，可知a、b相互独立，且p(c)1p(ab)10.50.40.8，则目标被乙命中的概率是p(b|c)0.75.10解析：(1)设：“至少有一个系统不发生故障”为事件c，那么1p(c)1p，解得p.(2)设“系统a在3次相互独立的检测中不发