【复习方略】（湖北专用）高中数学 5.3等比数列及其前n项和课时训练 文 新人教A版.doc

课时提升作业(三十一)一、选择题1.已知等比数列an的公比q=2，其前4项和s4=60，则a2等于( )(a)8(b)6(c)-8(d)-62.等比数列an中，若log2(a2a98)=4，则a40a60等于( )(a)16(b)10(c)16(d)2563.在正项等比数列an中，a1,a19分别是方程x2-10x+16=0的两根，则a8a10a12等于( )(a)16(b)32(c)64(d)2564.(2013南昌模拟)数列an是公差不为0的等差数列，且a1,a3,a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为( )(a)(b)4(c)2(d)5.(2013湖北八校模拟)等比数列an各项为正，a3,a5,-a4成等差数列，sn为an的前n项和，则=( )(a)2(b)(c)(d)6.设等比数列an的前n项和为sn，若a2 011=3s2 010+2 012，a2 010=3s2 009+2 012，则公比q=( )(a)4(b)1或4(c)2(d)1或27.(2013吉安模拟)已知是首项为1，公比为2的等比数列，则数列an的第100项等于( )(a)25 050(b)24 950(c)2100(d)2998.(2013汉中模拟)在等比数列an中，a6与a7的等差中项等于48，a4a5a6a7a8a9a10=1286.如果设数列an的前n项和为sn，那么sn=( )(a)5n-4(b)4n-3(c)3n-2(d)2n-1二、填空题9.(2012广东高考)若等比数列an满足则=_.10.已知等比数列an的首项为2,公比为2,则=_. 11.数列的前n项和为_.12.(能力挑战题)设数列an的前n项和为sn，已知a1=1，sn+1=2sn+n+1(nn*)，则数列an的通项公式an=_.三、解答题13.已知数列an中，a1=1，前n项和为sn且sn+1=sn+1,nn*.(1)求数列an的通项公式.(2)求数列的前n项和tn.14.(能力挑战题)已知an是各项均为正数的等比数列，且， (1)求an的通项公式.(2)设，求数列bn的前n项和tn.15.(能力挑战题)设一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,)有两根和,且满足6-2+6=3.(1)试用an表示an+1.(2)求证:数列an-是等比数列.(3)当a1=时，求数列an的通项公式.答案解析1.【解析】选a.s4=60,q=2 =60 a1=4，a2=a1q=42=8.2.【解析】选c.a40a60=a2a98，根据log2(a2a98)=4即可求解.根据已知a2a98=24=16，所以a40a6016.3.【解析】选c.根据根与系数的关系得a1a19=16，由此得a10=4，a8a12=16，故a8a10a12=64.4.【解析】选c.设an的公差为d,则(a1+2d)2=a1(a1+6d),即a1=2d,所以q=.5.【解析】选c.设等比数列an的公比为q，则q0,由已知得2a1q4=a1q2-a1q3.an各项为正，2q2+q-1=0，解得q=或q=-1.q0,q=，6.【解析】选a.由a2 011=3s2 010+2 012，a2 010=3s2 009+2 012两式相减得a2 011-a2 010=3a2 010，即q=4.7.【解析】选b.假设a0=1,数列的通项公式是所以a100=20+1+99=24 950.8.【解析】选d.设等比数列an的公比为q,由a6与a7的等差中项等于48，得a6+a7=96,即a1q5(1+q)=96.由等比数列的性质，得a4a10=a5a9=a6a8=.因为a4a5a6a7a8a9a10=1286,则=1286=(26)7,即a1q6=26.由解得a1=1,q=2,故选d.9.【思路点拨】本题考查了等比数列的性质：已知m,n,pn*，若m+n=2p,则.【解析】，.答案:10.【解析】由题意知an=2n，所以=22=4.答案:411.【解析】设所求的前n项和为sn,则答案:12.【解析】sn+1=2sn+n+1，当n2时sn=2sn-1+n,两式相减得：an+1=2an+1，an+1+1=2(an+1)，即=2.又s2=2s1+1+1,a1=s11，a2=3,=2，an+1是首项为2，公比为2的等比数列，an+1=2n即an=2n-1(nn*).答案:2n-1【方法技巧】含sn，an问题的求解策略当已知含有sn+1,sn之间的等式时，或者含有sn,an的混合关系的等式时，可以采用降级角标或者升级角标的方法再得出一个等式，两个等式相减就把问题转化为数列的通项之间的递推关系式.13.【解析】(1)由，得当n2时,， 即,又a1=1，得，,数列an是首项为1，公比为的等比数列,.(2)数列an是首项为1，公比为的等比数列，数列是首项为1，公比为的等比数列，.14.【思路点拨】(1)设出公比根据条件列出关于a1与q的方程组求得a1与q，即可求得数列的通项公式.(2)由(1)中求得数列的通项公式，可求出bn的通项公式，由其通项公式可知分开求和即可.【解析】(1)设公比为q，则an=a1qn-1.由已知得化简得又a10，故q=2,a1=1，所以an=2n-1.(2)由(1)得=.所以15.【解析】(1)一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,)有两根和,由根与系数的关系易得6-2+6=3,=3,即.(2),当0时, ,当,即时，此时一元二次方程为,即2x2-2x+3=0，=4-240，不合题意，即数列是等比数列.(3)由(2)知:数列是以为首项,公比为的等比数列,即,数列an的通项公式是.【变式备选】定义：若数列an满足an+1=，则称数列an为“平方递推数列”.已知数列an中，a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上，其中n为正整数.(1)证明：数列2an+1是“平方递推数列”，且数列lg(2an+1)为等比数列.(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为tn，即tn=(2a1+1)(2a2+1)(2an+1)，求数列an的通项公式及tn关于n的表达式.【解析】(1)由条件得：an+1=+2an， 2an+1+1=+4an+1=(2an+1)2，2an+1是