辽宁省铁岭市2017届九年级数学上学期期末考试试题.doc

20162017学年度第一学期期末考试九年级数学试卷题号一二三四五六总 分得分得分评卷人(考试时间：90分钟 试卷满分：100分)一、选择题(请将答案填在括号中，每小题2分，共16分)1. cos60的值为（ ）A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x-h)2(a0)的图象可能是（ ） A. B. C. D.3. 已知两点(x1，y1)，(x2，y2) 在函数y= - 的图象上，当x1x20时，下列结论正确的是（ ）A. y1y20 B. y1y20 C. y2y10 D. y2y104. 一元二次方程x2-2x+1=0 的根的情况为（ ）A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根 D. 没有实数根5. 如图，O是ABC的外接圆，O的半径为3，A=45，则弧BC的长是（ ）A. B. C. D. 5题图 6题图 8题图 6. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD相交于点F，DE：EC=2：3，则SDEF：SABF等于（ ） A. 4:25 B. 4:9 C. 9:25 D. 2:37. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任可其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）A16个 B. 20个 C. 25个 D. 30个8. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论正确的是：（ ）AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个得分评卷人二、填空题(每小题3分，共24分)9. 如图，六边形ABCDEF为O的内接正六边形，若O的半径为2，则图中阴影部分的面积为 .9题图 10题图 11题图10. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m。两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m.11. 如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为，则tan=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CDAC），则建筑物CD的高度为 米.12.2路公交车每隔5分钟发一班车，豆豆来到2路公交站牌，候车时间不少于2分钟的概率为 .13. 关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为 . 14. 某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件.当每件的定价为 元时，该服装店平均每天销售利润最大.15. 如图，已知ABC中，AB5，AC3，点D在边AB上，且ACDB，则线段AD的长为 .15题图 16题图16. 如图，分别过反比例函数y 的图象上的点P1(1，y1)，P2(2，y2)，Pn(n，yn)作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，An，连接A1P2，A2P3，,An-1Pn，再以A1P1，A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2，以A 2P2，A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3，点B2的纵坐标是 .依此类推，则点Bn的纵坐标是 .(结果用含n代数式表示) 得分评卷人三、解答题 (每小题8分，共24分，)17.已知是锐角，且cos(-15)=，计算-6cos+(3-)0+tan-()-1的值.18.如图，ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A(-1,5),B(-4,1),C(-1,1).将ABC绕点A逆时针旋转90,得到ABC，点B，C的对应点分别为点B,C. (1)画出ABC； (2)写出点B,C的坐标； (3)求出在ABC旋转的过程中，点C经过的路径长.19.为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前 ，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了 名学生，两幅统计图中的m= ，n= . (2)已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？ (3)学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛学生为1男1女的概率是多少？得分评卷人四、解答题（每小题8分，共24分）20.如图，已知一次函数y=x-3与反比例函数y=的图象相交于点A(4,n)，与x轴相交于点B. (1)填空：n的值为 ，k的值为 ； (2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标； (3)考察反比例函数y=的图象，当y-2时，请直接写出自变量x的取值范围.21.如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩鸟P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长.(参考数据：1.414，结果精确到0.1)22.如图，ABC中，AB=AC，以边AB为直径为作O，交BC于点D，过D作DEAC于点E. (1)求证：DE为O的切线； (2)若AB=13，sinB=，求CE的长.得分评卷人五、代数几何综合题（12分）23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+与x轴交于A(-3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称. (1)求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标； (2)如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB匀速运动，到达点B时停止运动.以AP为边作等边APQ（点Q在x轴上方）.设点P在运动过程中，APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式； (3)如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与AOC相似.请直接写出所有符合条件的点M坐标.20162017学年度第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案一、选择题(每小题2分，共16分)1A 2D 3D 4A 5B 6B 7A 8B.二、填空题(每小题3分，共24分)9. 2-3 10. 2 11.7 12. 13. (,-) 14. 22 15. 16. ；三、解答题 (每小题8分，共24分，)17. 018.(1)略3分（2）B(3,1),C(3,5)2分。(3)2。3分19. (1)120,48,15。3分 (2)336。2分(3)。3分四解答题（每小题8分，共24分）20.解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x-3，可得n=4-3=3；把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12（2）一次函数y=x-3与x轴相交于点B，x-3=0，解得x=2，点B的坐标为（2，0），如图，过点A作AEx轴，垂足为E，过点D作DFx轴，垂足为F，A（4，3），B（2，0），OE=4，AE=3，OB=2，BE=OE-OB=4-2=2，在RtABE中，AB=，四边形ABCD是菱形，AB=CD=BC=，ABCD，ABE=DCF，AEx轴，DFx轴，AEB=DFC=90，在ABE与DCF中，ABEDCF（ASA），CF=BE=2，DF=AE=3，OF=OB+BC+CF=2+2=4+，点D的坐标为（4+，3）（3）当y=-2时，-2=，解得x=-6故当y-2时，自变量x的取值范围是x-6或x021. 解：过B作BDAP于D，由已知条件得：AB=202=40，P=7530=45，在RtABD中，AB=40，A=30，BD=AB=20，在RtBDP中，P=45，PB=BD=2022.（1）证明：连接DO与ADAB是O的直径ADB=90即ADBC 1分AB=ACBD=DC且B=C即D为BC的中点 2分O为AB的中点ODAC 3分DEACDEOD 5分DE为O的切线 6分（2） 解：AB=13，sinB=,=,即AD=12 7分BD=5DC=5 8分ABDDCE，= 10分CE= 11分23解：（1）抛物线y=ax2+bx+经过A（3，0），B（1，0）两点，解得，抛物线解析式为y=x2x+；则D点坐标为（2，）（2）点D与A横坐标相差1，纵坐标之差为，则tanDAP=，DAP=60，又APQ为等边三角形，点Q始终在直线AD上运动，当点Q与D重合时，由等边三角形的性质可知：AP=AD=2当0t2时，P在线段AO上，此时APQ的面积即是APQ与四边形AOCD的重叠面积AP=t，QAP=60，点Q的纵坐标为tsin60=t，S=tt=t2当2t3时，如图：此时点Q在AD的延长线上，点P在OA上，设QP与DC交于点H，DCAP，QDH=QAP=QHD=QPA=60，QDH是等边三角形，S=SQAPSQDH，QA=t，SQAP=t2QD=t2，SQDH=（t2）2，S=t2（t2）2=t当3t4时，如图：此时点Q在AD的延长线上，点P在线段OB上，设QP与DC交于点E，与OC交于点F，过点Q作AP的垂涎，垂足为G，OP=t3，FPO=60，OF=OPtan60=（t3），SFOP=（t3）（t3）=（t3）2，S=SQAPSQDESFOP，SQAPSQDE=tS=t（t3）2=t2+4t综上所述，S与t之间的函数关系式为S=（3）OC=，OA=3，OAOC，则OAC是含30的直角三角形当AMO以AMO为直角的直角三角形时；如图：过点M2作