河北省邯郸市永年二中高二数学上学期12月月考试卷 文（含解析）.doc

河北省邯郸市永年二中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若集合a=0，4，b=2，a2，则“a=2”是“ab=4”的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件2（5分）已知复数z1=12i，则的虚部是（）aibic1d13（5分）若，且是第二象限角，则tan的值为（）abcd4（5分）已知向量=（1，2），=（3，2），若（k+）（3），则实数k的取值为（）abc3d35（5分）已知函数f（x）=x32x2+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是（）abcd6（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）a8b7c2d17（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）a（，2b2，1c1，2d2，+）8（5分）下列命题正确的是（）a函数y=sin（2x+）在区间内单调递增b函数y=cos4xsin4x的最小正周期为2c函数y=cos（x+）的图象是关于点（，0）成中心对称的图形d函数y=tan（x+）的图象是关于直线x=成轴对称的图形9（5分）已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a3=8，a3a4a5=，则a2a3a4=（）a512b64c1d10（5分）若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）a（，2b（，1c2，+）d1，+）11（5分）已知s，a，b，c是球o表面上的点，sa平面abc，abbc，sa=ab=1，则球o的表面积等于（）a4b3c2d12（5分）已知函数f（x）是定义在（3，3）上的奇函数，当0x3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）x0的解集是（）a（1，0）（0，1）b（1，1）c（3，1）（0，1）d（1，0）（1，3）二填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13（5分）如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为14（5分）已知数列an为等差数列，其前n项和为s若a10，s20=0，则使an0成立的n的最大值是15（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为16（5分）已知函数f（x）=（）xlnx，abc0，且满足f（a）f（b）f（c）0，若实数d是函数y=f（x）的一个零点，那么下列四个判断：da； db； dc； dc；其中有可能成立的判断的序号为三、解答题：（本大题共6小题，共75分）17（10分）已知an是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列bn满足b1=4，b4=20，且bnan为等比数列（）求数列an和bn的通项公式；（）求数列bn的前n项和18（12分）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且满足（2bc）cosaacosc=0，（）求角a的大小；（）若，试判断abc的形状，并说明理由19（12分）如图所示，在四棱锥pabcd中，ab平面pad，abcd，pd=ad，e是pb的中点，f是cd上的点且，ph为pad中ad边上的高（）证明：ph平面abcd；（）若ph=1，fc=1，求三棱锥ebcf的体积20（12分）如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，e为pd的中点（）证明：pb平面aec；（）设ap=1，ad=，三棱锥pabd的体积v=，求a到平面pbc的距离21（12分）已知点a（3，0），b（3，0），动点p满足|pa|=2|pb|，（1）若点p的轨迹为曲线c，求此曲线的方程（2）若点q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点q且与曲线c只有一个公共点m，求|qm|的最小值22（12分）设函数f（x）=x3+ax2a2x+5（a0）（1）当函数f（x）有两个零点时，求a的值；（2）若a3，6，当x4，4时，求函数f（x）的最大值河北省邯郸市永年二中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若集合a=0，4，b=2，a2，则“a=2”是“ab=4”的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算分析：判断“a=2”成立时是否有ab=4成立；判断ab=4成立时是否有“a=2”成立；利用充分、必要条件的定义判断出答案解答：解：当“a=2”成立时，b=2，4，ab=4成立反之，当ab=4”成立时，4ba2=4a=2即“a=2“不一定成立“a=2”是“ab=4”的充分不必要条件故选a点评：本题考查如何判断一个命题是另一个命题的什么条件、考查利用交集的定义解决集合的交集运算2（5分）已知复数z1=12i，则的虚部是（）aibic1d1考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题：计算题分析：利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简 ，依据复数的虚部的定义求出其虚部解答：解：复数z1=12i，则=1+i，虚部等于1，故选c点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数复数的徐不得定义3（5分）若，且是第二象限角，则tan的值为（）abcd考点：同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：由是第二象限角，得到sin的值大于0，可由cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，再由sin及cos的值，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，即可求出tan的值解答：解：，且是第二象限角，sin=，则tan=故选c点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围4（5分）已知向量=（1，2），=（3，2），若（k+）（3），则实数k的取值为（）abc3d3考点：平行向量与共线向量；平面向量坐标表示的应用专题：平面向量及应用分析：根据题目给出的两个向量的坐标，运用向量的数乘和加法运算求和，然后运用向量共线的坐标表示列式求k的值解答：解：由=（1，2），=（3，2），得=（k3，2k+2），=（10，4），则由，得（k3）（4）10（2k+2）=0，所以k=故选a点评：本题考查了平行向量及平面向量坐标表示的应用，解答的关键是掌握向量共线的坐标表示，即，则x1y2x2y1=05（5分）已知函数f（x）=x32x2+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是（）abcd考点：函数零点的判定定理专题：计算题分析：根据函数的解析式f（x）=x32x2+2，结合零点存在定理，我们可以分别判断四个答案中的四区间，如果区间（a，b）满足f（a）f（b）0，则函数在区间（a，b）有零点解答：解：f（x）=x32x2+2f（1）=（1）32（1）2+2=12+2=10f（）=（）32（）2+2=+2=0f（1）f（）0故函数f（x）=x32x2+2在区间必有零点故选：c点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中连续函数在区间（a，b）满足f（a）f（b）0，则函数在区间（a，b）有零点，是判断函数零点存在最常用的方法6（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）a8b7c2d1考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点a时，直线y=的截距最大，此时z最大由，得，即a（3，2），此时z的最大值为z=3+22=7，故选：b点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法7（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）a（，2b2，1c1，2d2，+）考点：选择结构专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值又输出的函数值在区间内，x2，1故选b点评：本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键8（5分）下列命题正确的是（）a函数y=sin（2x+）在区间内单调递增b函数y=cos4xsin4x的最小正周期为2c函数y=cos（x+）的图象是关于点（，0）成中心对称的图形d函数y=tan（x+）的图象是关于直线x=成轴对称的图形考点：函数y=asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性；正切函数的奇偶性与对称性专题：分析法分析：先根据x的范围求出2x+的范围，再由正弦函数的单调性可判断a；根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式将y=cos4xsin4x为y=asin（wx+）的形式，再由t=可判断b；根据对称中心的函数值等于0可判断c，从而确定答案解答：解：x2x+（，），y=sin（2x+）在区间内是先增后减，排除a；y=cos4xsin4x=cos2xsin2x=cos2x，t=，排除b；令x=代入得到cos（+）=cos=0，点（，0）是函数y=cos（x+）的图象的对称中心，满足条件故选c点评：本题主要考查正弦函数的单调性、二倍角公式和单调性的应用三角函数部分公式比较多，要强化记忆9（5分）已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a3=8，a3a4a5=，则a2a3a4=（）a512b64c1d考点：等比数列的性质专题：计算题分析：利用等比数列的性质可得a1a2a3，a2a3a4，a3a4a5成等比数列，利用等比数列的性质可求解答：解：数列an中等比数列，a1a2a3=8，a3a4a5=，且an0由等比数列的性质可得，a1a2a3，a2a3a4，a3a4a5成等比数列a2a3a4=1故选c点评：本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题10（5分）若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）a（，2b（，1c2，+）d1，+）考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：f（x）=k，由于函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，可得f（x）0在区间（1，+）上恒成立解出即可解答：解：f（x）=k，函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，f（x）0在区间（1，+）上恒成立，而y=在区间（1，+）上单调递减，k1k的取值范围是1，+）故选：d点评：本题查克拉利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题11（5分）已知s，a，b，c是球o表面上的点，sa平面abc，abbc，sa=ab=1，则球o的表面积等于（）a4b3c2d考点：直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积专题：压轴题分析：先寻找球心，根据s，a，b，c是球o表面上的点，则oa=ob=oc=os，根据直角三角形的性质可知o为sc的中点，则sc即为直径，根据球的面积公式求解即可解答：解：已知s，a，b，c是球o表面上的点oa=ob=oc=os=1又sa平面abc，abbc，sa=ab=1，球o的直径为2r=sc=2，r=1，表面积为4r2=4故选a点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球的表面积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题12（5分）已知函数f（x）是定义在（3，3）上的奇函数，当0x3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）x0的解集是（）a（1，0）（0，1）b（1，1）c（3，1）（0，1）d（1，0）（1，3）考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：由f（x）x0，得f（x）x0，由图象知，当x（0，3）时不等式的解，根据奇函数性质可得x（3，0时不等式的解解答：解：f（x）x0即f（x）x0，所以f（x）x0，由图象知，当x（0，3）时，可得0x1，由奇函数性质得，当x（3，0时，可得1x0，综上，不等式f（x）x0的解集是（1，0）（0，1），故选a点评：本题考查函数奇偶性的应用，考查数形结合思想，属基础题二填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13（5分）如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱长是1，根据四棱锥的体积公式，写出四棱锥的体积解答：解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱长是1，四棱锥的体积是，故答案为：点评：本题考查由三视图求几何体的体积，本题是一个基础题，题目所给的图形和数字都比较简单，没有易错点14（5分）已知数列an为等差数列，其前n项和为s若a10，s20=0，则使an0成立的n的最大值是10考点：等差数列的性质分析：先由等差数列前n项和将转化为a1+a20=0，再由等差数列的性质求解解答：解a1+a20=0由等差数列的性质得：a1+a20=a2+a19=a11+a10=0又a10a100，a110使an0成立的n的最大值是10故答案是10点评：本题主要考查等差数列的性质15（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+），从而求得函数的最小正周期解答：解：函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函数的最小正周期的最小正周期为 =，故答案为：点评：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题16（5分）已知函数f（x）=（）xlnx，abc0，且满足f（a）f（b）f（c）0，若实数d是函数y=f（x）的一个零点，那么下列四个判断：da； db； dc； dc；其中有可能成立的判断的序号为考点：函数零点的判定定理专题：计算题；压轴题分析：利用函数f（x）=（）xlnx 在（0，+）上是减函数及已知条件，分 f（a）0，f（c）f（b）0； 或 f（a）f（b）f（c）0 二种情况，分别求得可能成立选项，从而得到答案解答：解：已知函数f（x）=（）xlnx 在（0，+）上是减函数，abc0，且 f（a）f（b）f（c）0， 故f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的两项为正的；或者三项都是负的即 f（a）0，0f（b）f（c）； 或 f（a）f（b）f（c）0由于实数d是函数y=f（x）的一个零点，当 f（a）0，f（c）f（b）0 时，bda，此时 成立当 f（a）f（b）f（c）0时，dc，此时成立综上可得，有可能成立的判断的序号为，故答案为 点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题三、解答题：（本大题共6小题，共75分）17（10分）已知an是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列bn满足b1=4，b4=20，且bnan为等比数列（）求数列an和bn的通项公式；（）求数列bn的前n项和考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得结论；（）利用分组求和法，有等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列的和解答：解：（）设等差数列an的公差为d，由题意得d=3an=a1+（n1）d=3n（n=1，2，），设等比数列bnan的公比为q，则q3=8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1，bn=3n+2n1（n=1，2，）（）由（）知bn=3n+2n1（n=1，2，）数列an的前n项和为n（n+1），数列2n1的前n项和为1=2n1，数列bn的前n项和为n（n+1）+2n1点评：本题主要考查学生对等差数列及等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查学生的基本的运算能力，属基础题18（12分）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且满足（2bc）cosaacosc=0，（）求角a的大小；（）若，试判断abc的形状，并说明理由考点：正弦定理；余弦定理专题：计算题分析：（1）先利用正弦定理把（2bc）cosaacosc=0中的边转化成角的正弦，进而化简整理得sinb（2cosa1）=0，求得cosa，进而求得a（2）根据三角形面积公式求得bc，进而利用余弦定理求得b2+c2进而求得b和c，结果为a=b=c，进而判断出abc为等边三角形解答：解：（）（2bc）cosaacosc=0，由正弦定理，得（2sinbsinc）cosasinacosc=0，2sinbcosasin（a+c）=0，sinb（2cosa1）=0，0b，sinb0，0a，（），即bc=3由余弦定理可知cosa=b2+c2=6，由得，abc为等边三角形点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用考查了学生分析问题和灵活运用所学知识的能力19（12分）如图所示，在四棱锥pabcd中，ab平面pad，abcd，pd=ad，e是pb的中点，f是cd上的点且，ph为pad中ad边上的高（）证明：ph平面abcd；（）若ph=1，fc=1，求三棱锥ebcf的体积考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）因为ab平面pad，所以phab，因为ph为pad中ad边上的高，所以phad，由此能够证明ph平面abcd（）连接bh，取bh中点g，连接eg，因为e是pb的中点，所以egph，因为ph平面abcd，所以eg平面abcd，由此能够求出三棱锥ebcf的体积解答：（）证明：ab平面pad，phab，ph为pad中ad边上的高，phad，又abad=a，ph平面abcd（）解：如图，连接bh，取bh中点g，连接eg，e是pb的中点，egph，ph平面abcd，eg平面abcd，则eg=ph=，vebcf=sbcfeg=fcadeg=点评：本题考查直线与平面垂直的证明，求三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意合理地化立体几何问题为平面几何问题20（12分）如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，e为pd的中点（）证明：pb平面aec；（）设ap=1，ad=，三棱锥pabd的体积v=，求a到平面pbc的距离考点：点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离分析：（）设bd与ac 的交点为o，连结eo，通过直线与平面平行的判定定理证明pb平面aec；（）通过ap=1，ad=，三棱锥pabd的体积v=，求出ab，作ahpb角pb于h，说明ah就是a到平面pbc的距离通过解三角形求解即可解答：解：（）证明：设bd与ac 的交点为o，连结eo，abcd是矩形，o为bd的中点e为pd的中点，eopbeo平面aec，pb平面aecpb平面aec；（）ap=1，ad=，三棱锥pabd的体积v=，v=，ab=，作ahpb交pb于h，由题意可知bc平面pabbcah，故ah平面pbc又a到平面pbc的距离点评：本题考查直线与平面垂直，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力21（12分）已知点a（3，0），b（3，0），动点p满足|pa|=2|pb|，（1）若点p的轨迹为曲线c，求此曲线的方程（2）若点q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点q且与曲线c只有一个公共点m，求|qm|的最小值考点：直线和圆的方程的应用；轨迹方程专题：计算题；综合题分析：（1）设p点的坐标为（x，y），用坐标表示|pa|、|pb|，代入等式|pa|=2|pb|，整理即得点p的轨迹方程；（2）求出圆心坐标，圆的半径，结合题意，利用圆的到直线的距离，半径，|qm|满足勾股定理，求出|qm|就是最小值解答：解：（1）设p点的坐标为（x，y），两定点a（3，0），b（3，0），动点p满足|pa|=2|pb|，（x+3）2+y2=4（x3）2+y2，即（x5）2+y2=16所以此曲线的方程为（x5）2+y2=16（2）（x5）2+y2=16的圆心坐标为m（5，0），半径为4，则圆心m到直线l1的距离为：=4，点q在直线l1：x+y+3=0上，过点q的直线l2与曲线c（x5）2+y2=16只