勾股定理及其逆定理的几种应用.doc

勾股定理逆定理的五种应用一. 用于判断三角形的形状2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13 若取其中三根木棒组成三角形，有( )种取法，其中，能构成直角三角形的是（ ）种取法。例3已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD。求证：ABC是直角三角形。 分析：勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB21若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2若ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断ABC的形状。(2)已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为_1若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2若ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断ABC的形状。下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(3) a=1 b=2 c= (3) a=1 b=2 c= _ _ ; _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 (4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;判断：由线段t、m、n组成的三角形是不是直角三角形？（1）t=15 m=8 n=17;（2）t=10 m=8 n=16;（3）t=13 m=4 n=15.1在已知下列三组长度的线段中，不能构 成直角三角形的是 ( ) (A)5、12、13 (B)2、3、 (C)4、7、5 (D)1、 、 2下列命题中，假命题是 ( )(A)三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形(B)三个角的度数之比为1 : : 2的三角形是直角三角形(C)三边长度之比为1 : : 2的三角形是直角三角形(D)三边长度之比为 : : 2的三角形是直角三角形 3如果ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2b2c2506a8b10c， 判定ABC的形状. 课堂练习： 一判断题. 1.DABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2.D ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )二填空题 1.在D ABC中,C=90, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=_,b=_. (2)若a=9,b=40,则c=_. 2.在D ABC中, C=90,若AC=6,CB=8,则DABC面积为_,斜边为上的高为_.1请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_；（2）10、26、_2ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_ 3以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A B7，24，25C4，7.5，8.5 D3.5，4.5，5.54.如图，两个正方形的面积分别4.如图，两个正方形的面积分别 为64，49，则AC= .ADC6449 为64，49，则AC= . 6.在RtABC中,C=90,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =;7.三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角形为三角形.二. 用于求角度1小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。三. 用于求边长例3. 如图3，在中，D是BC边上的点，已知，求DC的长。解：在中，由可知又由勾股定理的逆定理知在中 1.三角形三边长分别为8，15，17，那么最短边上的高为( )2.在RtABC中,C=90,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =; 四. 用于求面积例4. 如图4，已知，AB3，BC4，CD12，DA13。求四边形ABCD的面积。解：连结AC，在中，由勾股定理得在中由勾股定理的逆定理知例2：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=