安徽省马鞍山市高三数学第一次教学质量检测试题 文 新人教A版.doc

2014年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟考生注意事项： 1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号 2答第卷时，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3答第卷时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用05毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效 4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第i卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2b铅笔涂黑1设是虚数单位，则复数=（ ）a bc d 答案：a命题意图：本题考查复数的基本运算，简单题2已知集合，则“”是“”的（ ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案：b命题意图：本题考查集合的基本运算及简易逻辑，简单题3高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（ ）a8 b13 c15 d18答案：d命题意图：本题考查系统抽样方法，简单题4已知向量，且，则=（ ）a b c d答案：b命题意图：本题考查平面向量的基本运算，简单题5已知倾斜角为的直线与直线：平行，则的值为（ ）a b c d n6, i1n3n-5开 始n是奇数是否nn2是否ii1输出i结 束第6题图答案：a命题意图：本题考查直线的斜率、两倍角公式，简单题6某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） a2b3c4d5答案：c命题意图：本题考查程序框图，简单题7各项均为正数的等比数列中，则的值为（ ）a b或 c d 答案：d命题意图：本题考查等比数列的运算性质，简单题8已知，且，则（ ）a有最大值 b有最小值 c有最大值 d有最小值 答案：d命题意图：本题考查不等式的基本运算，中等题9已知实数满足则的取值范围是（ ）a bc d答案：b命题意图：本题考查线性规划、点到直线的距离公式，中等题10已知函数，则函数的大致图象为（ ）a. b. c. d.答案：c命题意图：本题考查函数的性质、导数，较难题第ii卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分请在答题卡上答题11命题“任意，”的否定是 答案：存在，命题意图：全称命题、特称命题、命题的否定，简单题3正视图侧视图45第13题图俯视图12已知抛物线的准线与圆相切，则 答案：命题意图：本题考查抛物线与圆的性质，简单题13已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 答案：命题意图：本题考查三视图、三棱锥的体积，简单题14已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数的取值范围是 答案：命题意图：本题考查分段函数、曲线的切线斜率，渗透数形结合思想，中等题15关于函数，给出下列命题：的最小正周期为；在区间上为增函数；直线是函数图象的一条对称轴；函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；对任意，恒有其中正确命题的序号是 _答案：命题意图：本题综合考察三角恒等变换、三角函数的性质，较难题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 (本小题满分12分)已知、为的三个内角，其对边分别为、，若，且（）求； （）若，求的面积 命题意图：本题综合考察平面向量的数量积、三角恒等变换、解三角形，简单题解：（），2分又， 4分， 6分（）由余弦定理得 即：， 9分12分17（本小题满分12分）已知某年级1000名学生的百米跑成绩全部介于13秒与18秒之间，为了了解学生的百米跑成绩情况，随机抽取了若干学生的百米跑成绩，并按如下方式分成五组：第一组13，14）；第二组14，15）；第五组17，18按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为1410，且第二组的频数为8（）请估计该年级学生中百米跑成绩在16，17）内的人数；（）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（）若从第一和第五组所有成绩中随机取出2个，求这2个成绩差的绝对值大于1秒的概率第17题图命题意图：本题考察频率分布直方图、古典概型，中等题解：（）百米成绩在16,17)内的频率为0.321=0.32 0.321000=320估计该年段学生中百米成绩在16,17)内的人数为320人 3分（）设图中从左到右前3个组的频率分别为x，4x ，10x 依题意，得 x+4x+10x+0.321+0.081=1 ，x=0.04 4分设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则 n=50调查中随机抽取了50个学生的百米成绩 6分（）百米成绩在第一组的学生数有10.04150=2，记他们的成绩为a，b百米成绩在第五组的学生数有0.08150= 4，记他们的成绩为m，n，p，q则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有a,b,a,m,a,n,a,p,a,q,b,m,b,n,b,p,b,q,m,n,m,p,m,q,n,p,n,q,p,q，共15个 9分设事件a为满足成绩的差的绝对值大于1秒，则事件a所包含的基本事件有a,m,a,n,a,p,a,q，b,m,b,n,b,p,b,q，共8个， 10分所以p(a )= 12分本试题主要考查样本估计总体，考查古典概型的概率公式，考查频率分布直方图等知识，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力18 (本小题满分12分)如图，边长为的正三角形所在平面与等腰直角三角形所在平面相互垂直，已知，平面（）求证：平面;（）求证：平面;（）求三棱锥的体积命题意图：本题综合考察空间线、面的位置关系，体积的计算公式，中等题解：（）取的中点，连接是等腰直角三角形，面面，面，又平面，四边形为平行四边形，平面 4分（）由（）得，又平面，又，平面8分（）平面 平面 12分19（本小题满分13分）已知函数 （）求函数在处的切线方程；（）若时，恒成立，求实数的取值范围命题意图：本题综合考察函数的单调性、导数的应用以及恒成立问题，中等题解：（）由题意得， ，函数在处的切线方程为：5分（）当时，恒成立， 7分令，则，可得在上单调递减，在上单调递增， 10分，即 故实数的取值范围是 13分20（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列中，为数列的前项和（）若数列，都是等差数列，求数列的通项公式；（）若，试比较与的大小命题意图：本题综合考察等差数列的通项公式、裂项求和，中等题解：（）数列，都是等差数列，设数列的公差为， 则 得 ， 5分（）由于 当时，由-得：又 ，10分又 13分21（本小题满分13分）已知椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为（）求椭圆方程；（）已知点为椭圆的长轴的两个端点，作不平行于坐标轴的割线，若满足，求证：割线恒经