山东省潍坊一中高三数学10月第一次月考试题 理（含解析）(1).docVIP

潍坊一中高三第一次月考数学（理）试题【试卷综析】重点考查基本知识和基本技能，侧重通性通法 注重对基本知识和基本技能的考查，重点考查通性通法，避免偏题、怪题，适当控制运算量，加大思考量，本次数学试卷的另一个特点是具有一定的综合性，很多题目是由多个知识点构成的，这有利于考查考生对知识的综合理解能力，有利于提高区分度，在适当的规划和难度控制下，效果明显。通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求，提高了试题的区分度，这和当前课改的教学要求、中学的教学实际以及学生学习的实际情况是吻合的. 一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项【题文】1.已知ar，br，若两集合相等，即a2，ab,0，则a2 014b2 014( ) a.1 b.-1 c.0 d. 2【知识点】集合的相等.a1【答案解析】a 解析：解：由已知得0及a0，所以b0，于是a21，即a1或a1.又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2 014b2 014(1)2 0141.故选a【思路点拨】由题意，a0，则b=0，代入化简求出a，可求a2014+b2014【题文】2.下列命题中为真命题的是()axr，x22x10bx0r，0cxn*，log2x0dx0r，cos x0x2x03【知识点】全称命题；特称命题a2,a3【答案解析】b 解析：解：对于a，当x1时，x22x10，故a错；对于b，当x01时，0，故b正确；对于c，当x1时，log2x0，故c错；对于d，x2x03(x01)222，故d错【思路点拨】举例说明a、b、c选项是否正确，根据函数的有界性判断d选项是否正确【题文】3.设，则（ ）（a） （b） （c） （d）【知识点】不等关系与不等式e1【答案解析】a 解析：解：由已知，且，,， 而1，所以cab 【思路点拨】通过a，b的6次方，判断a与b的大小，判断c的大小范围，即可判断大小关系【题文】4.已知命题p：xr，x23x30，则下列说法正确的是 ( )a：xr，且为真命题b：xr，且为假命题c：xr，且为真命题d：xr，且为假命题【知识点】命题的否定a2【答案解析】c 解析：解：命题p是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题得：p：xr，x23x+30，判别式=943=912=30，x23x+30恒成立，故p为真命题，故选：c 【思路点拨】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【题文】5.已知函数f(x)则f(x)f(x)1的解集为()a(，1)(1，) b.(0,1c(，0)(1，) d.(0,1)【知识点】函数单调性的性质b3【答案解析】b 解析：解：当0x1时，1x0，此时，f(x)x1，f(x)(x)1x1，f(x)f(x)1化为x1(x1)1，解得x， 则0x1.故所求不等式的解集为(0,1 b正确【思路点拨】已知f（x）为分段函数，要求f（x）f（x）1的解集，就必须对其进行讨论：若1x0时；若x=0，若0x1，进行求解【题文】6.由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()a. b4 c. d6【知识点】定积分在求面积中的应用b13【答案解析】c 解析：解：作出曲线y，直线yx2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积由得交点a(4,2) 因此y与yx2及y轴所围成的图形的面积为(x2)dx(x2)dx 81624. 【思路点拨】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解【题文】7.已知函数f(x)ax3bsin x4(a，br)，f(lg(log210)5，则f(lg(lg 2)()a3b4 c5d1【知识点】指数与对数反函数b2,b6,b7【答案解析】a 解析：解：因为log10与lg 2(即log2)互为倒数，所以lg(log10)与lg(lg 2)互为相反数不妨令lg(log10)x，则lg(lg 2)x，而f(x)f(x)(axbsin x4)a(x)bsin(x)48，故f(x)8f(x)853，故选a. 【思路点拨】由题设条件可得出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函数的性质即可得到关于f（lg（lg2）的方程，解方程即可得出它的值【题文】8“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断a2【答案解析】c 解析：解：当a0时，f(x)|(ax1)x|x|在区间(0，)上单调递增；当a0时，结合函数f(x)|(ax1)x|ax2x|的图象知函数在(0，)上单调递增，如图(1)所示：当a0时，结合函数f(x)|(ax1)x|axx|的图象知函数在(0，)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示所以，要使函数f(x)|(ax1)x|在(0，)上单调递增只需a0.即“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在(0，)上单调递增”的充要条件答案c 【思路点拨】先看当“a0”时，去掉绝对值，结合二次函数的图象求出函数f（x）=|（ax1）x|是否在区间（0，+）内单调递增；再反过来当函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增时，a0是否成立即可【题文】9.已知函数f(x)若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为() a(1,3)b(0,3) c(0,2) d(0,1)【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法b1【答案解析】d解析：解：画出函数f(x)的图象如图所示，观察图象可知，若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则函数yf(x)的图象与直线ya有3个不同的交点，此时需满足0a1，故选d. 【思路点拨】结合方程f（x）=a有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数f（x）的图象即可获得解答【题文】10.设函数，g(x)=+b+c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则( ) a.b-2且c0 b.b-2且c0 c.b-2且c=0 d. b-2且c0【知识点】根的存在性及根的个数判断b9【答案解析】c 解析：解：可得f（x）为偶函数，其图象如图所示：（含原点），令t=f（x）可知，当t=0时，x=0，当t2时，有4个不同的x值与之对应，由于g（x）=t2+bt+c有5个不同零点，必有一个零点为t=0，即g（0）=c=0，解之可得c=0，另一个零点为t2，故由韦达定理可得b=0+t2，解得b2故选c 【思路点拨】可得t=f（x）为偶函数，结合图象可得g（x）关于t的二次函数有5个不同零点，必有一个零点为t=0，另一零点t2，吧t=0代入已知式子，由韦达定理可得b2，解之可得c值和b的范围二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分【题文】11.若函数的导函数，则函数的单调减区间是 _.【知识点】函数的单调性及单调区间；导数的运算b3,b11【答案解析】（0，2） 解析：解：f（x）=x24x+3，f（x）=x32x2+3x+cf（x+1）=f（x+1）=x22x令f（x+1）0得到0x2故答案为（0，2） 【思路点拨】先由f（x）=x24x+3写出函数f（x）的一般形式，再写出函数f（x+1）的函数解析式，利用导数求其单调区间【题文】12. 若(a1)(32a)，则a的取值范围是_【知识点】其他不等式的解法e1【答案解析】（） 解析：解：，函数y=是（0，+）上的减函数，a+132a0，解得 ，故答案为 （） 【思路点拨】由题意利用函数y=是（0，+）上的减函数，可得 a+132a0，由此解得实数a的取值范围【题文】13.当x(1,2)时，不等式(x1) logx恒成立，则实数a的取值范围为_【知识点】对数函数的单调性与特殊点b7【答案解析】a|1a2解析：解：设y(x1)2，ylogax.在同一坐标系中作出它们的图象，如图所示若0a1，则当x(1,2)时，(x1)2logax是不可能的，所以a应满足解得1a2.所以，a的取值范围为a|1a2 【思路点拨】根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x（1，2）时，不等式（x1）2logax恒成立，则y=logax必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案【题文】14.设为实常数，是定义在r上的奇函数，当时，.若“，”是假命题，则的取值范围为 .【知识点】函数奇偶性的性质b4【答案解析】 解析：解：函数f（x）是奇函数，当x=0时，f（0）=0，当x0时，x0，f（x）=9x+7=f（x），f（x）=9x+7，x0，“x0，+，f（x）a+1”是假命题，“x0，+，f（x）a+1”恒成立，当x=0时，f（0）=0a+1，即a10，当x0时，由9x+7a+1，恒成立，9x+a+8恒成立，9x+，6|a|a+8，即6aa+8，故答案为： 【思路点拨】利用“x0，+），f（x）a+1”是假命题，得到“x0，+），f（x）a+1”恒成立，然后解不等式即可【题文】15设函数f(x)是定义在r上的偶函数，且对任意的xr恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，f(x)1x，则：2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3,4)时，f(x)x3.其中所有正确命题的序号是_ 【知识点】命题的真假判断与应用a2【答案解析】 解析：解：由已知条件：f(x2)f(x)，则yf(x)是以2为周期的周期函数，正确；当1x0时0x1，f(x)f(x)1x，函数yf(x)的图像如图所示：当3x4时，1x41)，e是自然对数的底数(1)试判断函数f(x)在区间(0，)上的单调性；(2)当ae ，b4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间(k，k1)上存在零点【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值b11,b12【答案解析】(1) 函数f(x)在(0，)上单调递增(2) k1或2.解析：解：(1)f(x)axln a2xln a2x(ax1)ln a.a1，当x(0，)时，ln a0，ax10，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增.4分(2)f(x)exx2x4，f(x)ex2x1，f(0)0，当x0时，ex1，f(x)0，f(x)是(0，)上的增函数；同理，f(x)是(，0)上的减函数.8分又f(0)30，f(1)e40，当x2时，f(x)0，当x0时，函数f(x)的零点在(1,2)内，k1满足条件；.10分f(0)30，f(1)20，当x0，当x0时，函数f(x)的零点在(2，1)内，k2满足条件综上所述，k1或2. 【思路点拨】1）先对原函数求导，研究导数的符号判断原函数的单调性，本题的导函数没办法分解因式等变形，因此研究导函数的单调性，研究导数的最小值判断符号；（2）利用单调性结合零点定理，先利用零点定理大体确定区间，再结合单调性进一步缩小根所在区间，确定整数k的值【题文】18. （本小题满分12分）函数f(x)ln x (1)当a2时，求f(x)的最小值；(2)若f(x)在1，e上的最小值为，求a的值【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值b12【答案解析】(1) f(x)minf(2)ln 21 (2) a 解析：解：(1)当a2时，f(x)ln x，f(x)当x(0,2)时，f(x)0，当x(2，)时，f(x)0，f(x)在(0,2)上为减函数，在(2，)上为增函数f(x)minf(2)ln 21. -4分(2)f(x)，当a1时，对任意x1，e， f(x)0，此时f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)a，a(舍) -. 6分当ae时，对任意x1，e，f(x)0，此时f(x)在1，e上为减函数f(x)minf(e)1.a(舍) - 8分当ea1时，令f(x)0，得xa，当1xa时，f(x)0，f(x)在(1，a)上递减同理，f(x)在(a，e)上递增f(x)minf(a)ln(a)1，a.综上，a. 【思路点拨】（1）把a=2代入函数解析式，求导后由导函数在定义域内不同区间内的符号得到原函数的单调期间，找到极小值点，求出极小值，也就是最小值；（2）求出原函数的导函数f（x）=，然后分a1、ae、ea1借助于导数分析原函数在1，e上的单调性，由单调性求得最小值，由最小值为求得a的值【题文】19. （本小题满分12分）已知函数f(x)=lg，设命题p：“f(x)的定义域为r”；命题q：“f(x)的值域为r”()分别求命题p、q为真命题时实数a的取值范围；() 是q的什么条件？请说明理由【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用a2【答案解析】(i) , (ii) 是的必要而不充分的条件解析：解:()命题为真,即的定义域是,等价于恒成立, 等价于或 解得或.实数的取值范围为, 4分命题为真,即的值域是, 等价于的值域, 等价于或 解得.实数的取值范围为, 8分()由()知,:;:. 而,是的必要而不充分的条件 12分【思路点拨】首先将命题p：“f（x）的定义域为r”化简，在将命题q：“f（x）的值域为r”化简然后根据命题之间的关系判断即可【题文】20. （本小题满分13分）设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b0（1）如果函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；（2）求证对任意的nn*不等式ln(+1) 都成立【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值b3,b11【答案解析】(1) 0b (2)略解析：解：（1）由题意f(x)2x+0在（-1，+）有两个不等实根，2分即2x2+2x+b=0在（-1，+）有两个不等实根，设g（x）=2x2+2x+b，则48b0且g(1)0， 0b . 5分（2）对于函数f（x）=x2-ln（x+1），令函数h（x）=x3-f（x）=x3-x2+ln（x+1）则h(x)3x22x+，当x0，+）时，h（x）0，所以函数h（x）在0，+）上单调递增，.9分又h（0）=0，x（0，+）时，恒有h（x）h（0）=0即x2x3+ln（x+1）恒成立取x(0，+)，则有ln(+1) 恒成立 【思路点拨】1