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文档简介

中国海洋大学 2008-2009学年 第一学期 期末考试试卷（）答案一、选择题 1、B 2、B 3、B 4、C 5、A二、判断题 1、 2、 3、 4、 5、三、填空题 1、； 2、 ; 是的连续. 3、 4、, 其中是任意常数. 5、个线性无关的解; 无穷多四、简答题 1、解：由于，故原方程有积分因子 ，求得通解为. 2、证明：考查函数项级数 (1) 其部分和是为，因此，只须证明函数项级数(1)在上一致收敛由的表示式.由李普希兹条件及上式，有假设对于正整数，有不等式.则由李普希兹条件，当时，有 由数学归纳法知，对一切正整数K，皆有 .又由于，有，从而 (2)(2)式右端恰是收敛的正项级数的一般项，由M一判别法，函数项级数(1)在上一致收收敛，其和函数记为. 故函数序列在上一致收敛.类似地可以证明在上一致收敛. 3、解：(1)求的通解由特征方程得特征根为，其通解为 (2)用待定系数法求非齐方程的特解 设，则，代入原方程，比较两端，系数，得，所以，故非齐通解为 4、证明: 令 则是对应齐线性方程组的解组，并且可以证明是线性无关的事实上，假设是线性相关的，则存在一组不全为零的常数即 这表明有一组不全为零的常数使上式成立，这与 是线性无关的题设矛盾，因此是线性无关的 对方程组的任一解，必是对应齐线性方程组的解又因为是对应齐线性方程组的基本解组，必存在一组常数，使得即 ，亦即 ，故反之，若，对于因为是对应齐线性方程组的解， 也是对应齐线性方程组的解，而是的方程组的一个解，故是方程组的解五、综合题 1、解：火车的质量是，速度为，加速度为，根据牛顿第二定律，有整理，得到路程s应满足的二阶常系数非齐线性方程可求得方程通解代入初始条件：当时，得，故火车的运动规律为、
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