河北省九年级数学上学期结业质检试题（含解析） 新人教版.doc

河北省2015-2016学年九年级数学上学期结业质检试题一、选择题（本题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，毎小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd2在反比例函数y=图象上有两点a（x1，y1），b （x2，y2），x10x2，y1y2，则m的取值范围是（）ambmcmdm3如图，在abc中，debc， =，则下列结论中正确的是（）a =b =c =d =4我省2014年的快递业务量为1.8亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多冲因素，快递业务迅猛发展，2015年增速位居全国第一若2016年的快递业务量达到5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）a1.8（1+x）=5b1.8（1+2x）=5c1.8（1+x）2=5d1.8（1+x）+1.8（1+x）2=55如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）abcd6下列说法正确的是（）a掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件b甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s甲2=0.4，s乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定c“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨d了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式7如图，cd是o的直径，弦abcd于e，连接bc、bd，下列结论中不一定正确的是（）aae=beb =coe=deddbc=908如图，在abc中，cab=65，将abc在平面内绕点a旋转到abc的位置，使ccab，则旋转角的度数为（）a35b40c50d659二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限10如图是拦水坝的横断面，斜坡ab的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡ab的长为（）a4米b6米c12米d24米11如图，在abc中，ad平分bac，按如下步骤作图：第一步，分别以点a、d为圆心，以大于ad的长为半径在ad两侧作弧，交于两点m、n；第二步，连接mn分别交ab、ac于点e、f；第三步，连接de、df若bd=6，af=4，cd=3，则be的长是（）a2b4c6d812已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正确结论的个数是（）a1b2c3d413如图，在abc中，ca=cb，acb=90，以ab的中点d为圆心，作圆心角为90的扇形def，点c恰在ef上，设bdf=（090），当由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）a由小到大b由大到小c不变d先由小到大，后由大到小14如图，一艘海轮位于灯塔p的北偏东55方向，距离灯塔2海里的点a处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离ab长是（）a2海里b2sin55海里c2cos55海里d2tan55海里15如图，在一张矩形纸片abcd中，ab=4，bc=8，点e，f分别在ad，bc上，将纸片abcd沿直线ef折叠，点c落在ad上的一点h处，点d落在点g处，有以下四个结论：四边形cfhe是菱形；ec平分dch；线段bf的取值范围为3bf4；当点h与点a重合时，ef=2以上结论中，你认为正确的有（）个a1b2c3d416如图，正方形abcd的边长为3cm，动点p从b点出发以3cm/s的速度沿着边bccdda运动，到达a点停止运动；另一动点q同时从b点出发，以1cm/s的速度沿着边ba向a点运动，到达a点停止运动设p点运动时间为x（s），bpq的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）abcd二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17在平面直角坐标系中，以点a（4，3）、b（0，0）、c（8，0）为顶点的三角形向上平移3个单位，得到a1b1c1（点a1、b1、c1分别为点a、b、c的对应点），然后以点c1为中心将a1b1c1顺时针旋转90，得到a2b2c1（点a2、b2分别是点a1、b1的对应点），则点a2的坐标是18三棱柱的三视图如图所示，efg中，ef=8cm，eg=12cm，egf=30，则ab的长为cm19已知一元二次方程x24x3=0的两根为m，n，则m2mn+n2=20二次函数y=x2的图象如图，点o为坐标原点，点a在y轴的正半轴上，点b、c在二次函数y=x2的图象上，四边形obac为菱形，且oba=120，则菱形obac的面积为三、解答题（本题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率分组分数段（分）频数a36x412b41x465c46x5115d51x56me56x611022九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130月销量（件）200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是 （）元；月销量是 （）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于a、b两点，与双曲线y=（x0）相交于点p，pcx轴于点c，且pc=2，点a的坐标为（2，0）（1）求双曲线的解析式；（2）若点q为双曲线上点p右侧的一点，且qhx轴于h，当以点q、c、h为顶点的三角形与aob相似时，求点q的坐标24如图，ab为o的直径，p是ba延长线上一点，pc切o于点c，cg是o的弦，cgab，垂足为d（1）求证：pca=abc；（2）过点a作aepc，交o于点e，交cd于点f，连接be若sinp=，cf=5，求be的长25如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+2与x轴交于点a，与y轴交于点c抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过a、c两点，与x轴的另一交点为点b（1）直接写出点b的坐标；求抛物线解析式（2）若点p为直线ac上方的抛物线上的一点，连接pa，pc求pac的面积的最大值，并求出此时点p的坐标（3）抛物线上是否存在点m，过点m作mn垂直x轴于点n，使得以点a、m、n为顶点的三角形与abc相似？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由26如图，在abc中，c=90，bc=3，ab=5点p从点b出发，以每秒1个单位长度沿bcab的方向运动；点q从点c出发，以每秒2个单位沿cab方向的运动，到达点b后立即原速返回，若p、q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒（1）当t=时，点p与点q相遇；（2）在点p从点b到点c的运动过程中，当t为何值时，pcq为等腰三角形？（3）在点q从点b返回点a的运动过程中，设pcq的面积为s平方单位求s与t之间的函数关系式；当s最大时，过点p作直线交ab于点d，将abc中沿直线pd折叠，使点a落在直线pc上，求折叠后的apd与pcq重叠部分的面积2015-2016学年河北省九年级（上）结业质检数学试卷（b卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，毎小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：a【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2在反比例函数y=图象上有两点a（x1，y1），b （x2，y2），x10x2，y1y2，则m的取值范围是（）ambmcmdm【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据当x10x2时，有y1y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断13m的取值范围【解答】解：x10x2时，y1y2，反比例函数图象在第一，三象限，13m0，解得：m故选b【点评】本题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判断出图象所在象限3如图，在abc中，debc， =，则下列结论中正确的是（）a =b =c =d =【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由debc，可得adeabc，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断a、b的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断c、d的正误【解答】解：debc，adeabc，=，=，故a、b选项均错误；adeabc，=， =（）2=，故c选项正确，d选项错误故选c【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方4我省2014年的快递业务量为1.8亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多冲因素，快递业务迅猛发展，2015年增速位居全国第一若2016年的快递业务量达到5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）a1.8（1+x）=5b1.8（1+2x）=5c1.8（1+x）2=5d1.8（1+x）+1.8（1+x）2=5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.8（1+x）2=5，故选：c【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b5如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）abcd【考点】几何体的展开图【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可【解答】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故a错误，且两条相邻成直角，故b错误，正视图的斜线方向相反，故c错误，只有d选项符合条件，故选d【点评】本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题6下列说法正确的是（）a掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件b甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s甲2=0.4，s乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定c“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨d了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断【解答】解：a、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；b、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s甲2=0.4，s乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；c、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；d、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选b【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大7如图，cd是o的直径，弦abcd于e，连接bc、bd，下列结论中不一定正确的是（）aae=beb =coe=deddbc=90【考点】垂径定理；圆周角定理【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：cd是o的直径，弦abcd于e，ae=be， =，故a、b正确；cd是o的直径，dbc=90，故d正确故选c【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键8如图，在abc中，cab=65，将abc在平面内绕点a旋转到abc的位置，使ccab，则旋转角的度数为（）a35b40c50d65【考点】旋转的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得acc=cab，根据旋转的性质可得ac=ac，然后利用等腰三角形两底角相等求cac，再根据cac、bab都是旋转角解答【解答】解：ccab，acc=cab=65，abc绕点a旋转得到abc，ac=ac，cac=1802acc=180265=50，cac=bab=50故选c【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键9二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答【解答】解：由图象开口向上可知a0，对称轴x=0，得b0所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限故选d【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题10如图是拦水坝的横断面，斜坡ab的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡ab的长为（）a4米b6米c12米d24米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】先根据坡度的定义得出bc的长，进而利用勾股定理得出ab的长【解答】解：在rtabc中，i=，ac=12米，bc=6米，根据勾股定理得：ab=6米，故选：b【点评】此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，勾股定理，难度适中根据坡度的定义求出bc的长是解题的关键11如图，在abc中，ad平分bac，按如下步骤作图：第一步，分别以点a、d为圆心，以大于ad的长为半径在ad两侧作弧，交于两点m、n；第二步，连接mn分别交ab、ac于点e、f；第三步，连接de、df若bd=6，af=4，cd=3，则be的长是（）a2b4c6d8【考点】平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图基本作图【分析】根据已知得出mn是线段ad的垂直平分线，推出ae=de，af=df，求出deac，dfae，得出四边形aedf是菱形，根据菱形的性质得出ae=de=df=af，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可【解答】解：根据作法可知：mn是线段ad的垂直平分线，ae=de，af=df，ead=eda，ad平分bac，bad=cad，eda=cad，deac，同理dfae，四边形aedf是菱形，ae=de=df=af，af=4，ae=de=df=af=4，deac，=，bd=6，ae=4，cd=3，=，be=8，故选d【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形aedf是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例12已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正确结论的个数是（）a1b2c3d4【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】首先根据抛物线开口向上，可得a0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c0，据此判断出abc0即可根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得=0，即b24a（c+2）=0，b24ac=8a0，据此解答即可首先根据对称轴x=1，可得b=2a，然后根据b24ac=8a，确定出a的取值范围即可根据对称轴是x=1，而且x=0时，y2，可得x=2时，y2，据此判断即可【解答】解：抛物线开口向上，a0，对称轴在y轴左边，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c+22，c0，abc0，结论不正确；二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，=0，即b24a（c+2）=0，b24ac=8a0，结论不正确；对称轴x=1，b=2a，b24ac=8a，4a24ac=8a，a=c+2，c0，a2，结论正确；对称轴是x=1，而且x=0时，y2，x=2时，y2，4a2b+c+22，4a2b+c0结论正确综上，可得正确结论的个数是2个：故选：b【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）13如图，在abc中，ca=cb，acb=90，以ab的中点d为圆心，作圆心角为90的扇形def，点c恰在ef上，设bdf=（090），当由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）a由小到大b由大到小c不变d先由小到大，后由大到小【考点】扇形面积的计算【专题】压轴题【分析】作dmac于m，dnbc于n，构造正方形dmcn，利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明dmgdnh，把dhn补到dng的位置，得到四边形dgch的面积=正方形dmcn的面积，于是得到阴影部分的面积=扇形的面积正方形dmcn的面积，即为定值【解答】解：作dmac于m，dnbc于n，连接dc，ca=cb，acb=90，a=b=45，dm=ad=ab，dn=bd=ab，dm=dn，四边形dmcn是正方形，mdn=90，mdg=90gdn，edf=90，ndh=90gdn，mdg=ndh，在dmg和dnh中，dmgdnh，四边形dgch的面积=正方形dmcn的面积，正方形dmcn的面积=dm2=ab2，四边形dgch的面积=，扇形fde的面积=，阴影部分的面积=扇形面积四边形dgch的面积=（定值），故选c【点评】本题主要考查了等腰直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，能正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键14如图，一艘海轮位于灯塔p的北偏东55方向，距离灯塔2海里的点a处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离ab长是（）a2海里b2sin55海里c2cos55海里d2tan55海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出npa=55，ap=2海里，abp=90，再由abnp，根据平行线的性质得出a=npa=55然后解rtabp，得出ab=apcosa=2cos55海里【解答】解：如图，由题意可知npa=55，ap=2海里，abp=90abnp，a=npa=55在rtabp中，abp=90，a=55，ap=2海里，ab=apcosa=2cos55海里故选c【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键15如图，在一张矩形纸片abcd中，ab=4，bc=8，点e，f分别在ad，bc上，将纸片abcd沿直线ef折叠，点c落在ad上的一点h处，点d落在点g处，有以下四个结论：四边形cfhe是菱形；ec平分dch；线段bf的取值范围为3bf4；当点h与点a重合时，ef=2以上结论中，你认为正确的有（）个a1b2c3d4【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理的应用；菱形的判定与性质【专题】压轴题【分析】先判断出四边形cfhe是平行四边形，再根据翻折的性质可得cf=fh，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得bch=ech，然后求出只有dce=30时ec平分dch，判断出错误；点h与点a重合时，设bf=x，表示出af=fc=8x，利用勾股定理列出方程求解得到bf的最小值，点g与点d重合时，cf=cd，求出bf=4，然后写出bf的取值范围，判断出正确；过点f作fmad于m，求出me，再利用勾股定理列式求解得到ef，判断出正确【解答】解：fh与cg，eh与cf都是矩形abcd的对边ad、bc的一部分，fhcg，ehcf，四边形cfhe是平行四边形，由翻折的性质得，cf=fh，四边形cfhe是菱形，（故正确）；bch=ech，只有dce=30时ec平分dch，（故错误）；点h与点a重合时，设bf=x，则af=fc=8x，在rtabf中，ab2+bf2=af2，即42+x2=（8x）2，解得x=3，点g与点d重合时，cf=cd=4，bf=4，线段bf的取值范围为3bf4，（故正确）；过点f作fmad于m，则me=（83）3=2，由勾股定理得，ef=2，（故正确）；综上所述，结论正确的有共3个故选：c【点评】本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于判断出bf最小和最大时的两种情况16如图，正方形abcd的边长为3cm，动点p从b点出发以3cm/s的速度沿着边bccdda运动，到达a点停止运动；另一动点q同时从b点出发，以1cm/s的速度沿着边ba向a点运动，到达a点停止运动设p点运动时间为x（s），bpq的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题【分析】首先根据正方形的边长与动点p、q的速度可知动点q始终在ab边上，而动点p可以在bc边、cd边、ad边上，再分三种情况进行讨论：0x1；1x2；2x3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解【解答】解：由题意可得bq=x0x1时，p点在bc边上，bp=3x，则bpq的面积=bpbq，解y=3xx=x2；故a选项错误；1x2时，p点在cd边上，则bpq的面积=bqbc，解y=x3=x；故b选项错误；2x3时，p点在ad边上，ap=93x，则bpq的面积=apbq，解y=（93x）x=xx2；故d选项错误故选：c【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17在平面直角坐标系中，以点a（4，3）、b（0，0）、c（8，0）为顶点的三角形向上平移3个单位，得到a1b1c1（点a1、b1、c1分别为点a、b、c的对应点），然后以点c1为中心将a1b1c1顺时针旋转90，得到a2b2c1（点a2、b2分别是点a1、b1的对应点），则点a2的坐标是（11，7）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移【专题】压轴题【分析】如图，根据已知条件可以得到cd=c1d2=bd=4，ad=a2d2=3，而cb=b1c1=b2c1，那么由此可以确定d2的横坐标，接着确定a2的横坐标，根据c1的坐标和c1d2的长度可以确定a2的坐标【解答】解：如图，以点a（4，3）、b（0，0）、c（8，0）为顶点的三角形向上平移3个单位，得到a1b1c1（点a1、b1、c1分别为点a、b、c的对应点），点a1、b1、c1的坐标分别为（4，6）、（0，3）、（8，3），过a作adbc于d，过a2作a2d2b2c1于d2，cd=c1d2=bd=4，ad=a2d2=3，而cb=b1c1=b2c1=8，a2的横坐标为8+3=11，纵坐标为3+4=7，a2的坐标为（11，7）【点评】此题比较复杂，考查了平移、旋转的性质，本题中能正确确定a1、d2的坐标是关键，只有这样才能确定点a2的坐标18三棱柱的三视图如图所示，efg中，ef=8cm，eg=12cm，egf=30，则ab的长为6cm【考点】由三视图判断几何体【分析】根据三视图的对应情况可得出，efg中fg上的高即为ab的长，进而求出即可【解答】解：过点e作eqfg于点q，由题意可得出：eq=ab，eg=12cm，egf=30，eq=ab=12=6（cm）故答案为：6【点评】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出eq=ab是解题关键19已知一元二次方程x24x3=0的两根为m，n，则m2mn+n2=25【考点】根与系数的关系【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值【解答】解：m，n是一元二次方程x24x3=0的两个根，m+n=4，mn=3，则m2mn+n2=（m+n）23mn=16+9=25故答案为：25【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法20二次函数y=x2的图象如图，点o为坐标原点，点a在y轴的正半轴上，点b、c在二次函数y=x2的图象上，四边形obac为菱形，且oba=120，则菱形obac的面积为2【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题【分析】连结bc交oa于d，如图，根据菱形的性质得bcoa，obd=60，利用含30度的直角三角形三边的关系得od=bd，设bd=t，则od=t，b（t， t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则bd=1，od=，然后根据菱形性质得bc=2bd=2，oa=2od=2，再利用菱形面积公式计算即可【解答】解：连结bc交oa于d，如图，四边形obac为菱形，bcoa，oba=120，obd=60，od=bd，设bd=t，则od=t，b（t， t），把b（t， t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，bd=1，od=，bc=2bd=2，oa=2od=2，菱形obac的面积=22=2故答案为2【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）也考查了二次函数图象上点的坐标特征三、解答题（本题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率分组分数段（分）频数a36x412b41x465c46x5115d51x56me56x6110【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数【分析】（1）利用c分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解【解答】解：（1）由题意可得：全班学生人数：1530%=50（人）；m=50251510=18（人）；（2）全班学生人数：50人，第25和第26个数据的平均数是中位数，中位数落在5156分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为a1，a2，女生标记为b1a1a2b1a1（a1，a2）（a1，b1）a2（a2，a1）（a2，b1）b1（b1，a1）（b1，a2）p（一男一女）=【点评】此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键22九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130月销量（件）200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是 （x60）元；月销量是 （4002x）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据利润=售价进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；（2）根据月利润=每件的利润月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润【解答】解：（1）销售该运动服每件的利润是（x60）元；设月销量w与x的关系式为w=kx+b，由题意得，解得，w=2x+400；（2）由题意得，y=（x60）（2x+400）=2x2+520x24000=2（x130）2+9800，售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元【点评】本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键23如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于a、b两点，与双曲线y=（x0）相交于点p，pcx轴于点c，且pc=2，点a的坐标为（2，0）（1）求双曲线的解析式；（2）若点q为双曲线上点p右侧的一点，且qhx轴于h，当以点q、c、h为顶点的三角形与aob相似时，求点q的坐标【考点】反比例函数综合题【专题】综合题【分析】（1）把a坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y=2代入直线解析式求出x的值，确定出p坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设q（a，b），代入反比例解析式得到b=，分两种情况考虑：当qchbao时；当qchabo时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出q坐标【解答】解：（1）把a（2，0）代入y=ax+1中，求得a=，y=x+1，由pc=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即p（2，2），把p代入y=得：k=4，则双曲线解析式为y=；（2）设q（a，b），q（a，b）在y=上，b=，当qchbao时，可得=，即=，a2=2b，即a2=，解得：a=4或a=2（舍去），q（4，1）；当qchabo时，可得=，即=，整理得：2a4=，解得：a=1+或a=1（舍），q（1+，22）综上，q（4，1）或q（1+，22）【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，待定系数法确定直线解析式，待定系数法确定反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键24如图，ab为o的直径，p是ba延长线上一点，pc切o于点c，cg是o的弦，cgab，垂足为d（1）求证：pca=abc；（2）过点a作aepc，交o于点e，交cd于点f，连接be若sinp=，cf=5，求be的长【考点】切线的性质；勾股定理；解直角三角形【专题】压轴题【分析】（1）连接oc，由pc切o于点c，得到ocpc，于是得到pca+oca=90，由ab为o的直径，得到abc+oac=90，由于oc=oa，证得oca=oac，于是得到结论；（2）由aepc，得到pca=caf根据垂径定理得到，于是得到acf=abc，由于pca=abc，推出acf=caf，根据等腰三角形的性质得到cf=af，在rtafd中，af=5，sinfad=，求得fd=3，ad=4，cd=8，在rtocd中，设oc=r，根据勾股定理得到方程r2=（r4）2+82，解得r=10，得到ab=2r=20，由于ab为o的直径，得到aeb=90，在rtabe中，由sinead=，得到于是求得结论【解答】（1）证明：连接oc，pc切o于点c，ocpc，pco=90，pca+oca=90，ab为o的直径，acb=90，abc+oac=90，oc=oa，oca=oac，pca=abc；（2）解：aepc，pca=caf，abcg，acf=abc，pca=abc，acf=caf，cf=af，cf=5，af=5，aepc，fad=p，sinp=，sinfad=，在rtafd中，af=5，sinfad=，fd=3，ad=4，cd=8，在rtocd中，设oc=r，r2=（