数形结合在二次函数中的应用(章末提升).doc

二次函数章末整合提升数形结合在二次函数中的应用科目数学课题数形结合在二次函数中的应用教师张育丽班级初三（5）班时间10月12 日教学目标知识目标：会根据二次函数的解析式确定其图像的特征，并画出示意图；会根据已知条件并结合二次函数图像，确定二次函数的解析式的一些信息.能力目标：使学生了解数形结合的思想方法，并能运用数形结合的思想方法解决简单的问题；培养学生画示意图的能力； 培养学生观察图形、分析问题和解决问题的能力。情感目标：通过学生积极参与数学学习活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.教学重点由二次函数的图像判断a、ab、c、的符号以及利用二次函数图像巧解不等式问题.教学难点利用二次函数思路巧解不等式问题.教学模式师生互动探索教学法教 学 设 计教学过程设计说明一、 回顾与复习 二、问题引入问题1：已知二次函数的解析式，如何确定其图像的大体位置并画出示意图？问题2：已知二次函数图像的示意图，如何从中获取解析式的一些信息？问题3：如何利用二次函数图像巧解不等式问题.三、探究规律1.请同学们完成下列表格.解析式aabc示意图y=x2+2xy=x2+x+3y=x2-2x+1y=-x2-4xy=-x2+2x-1y=-x2-4x-5观察表格中的数据和图像，归纳a、ab、c、的符号与图像的位置之间的关系.2. 抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的交点是点A,B:四、应用举例例1 已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)如图所示.试确定 a、b、c、及a+b+c、a-b+c的符号. 例2 请同学们完成下列选择题：1若二次函数y=x2+bx+c(a0)经过原点和第一、二、三象限，则( )（A）a0，c=0（B）a0，b0，b0，c=0（D）a0，b0，c=02.已知二次函数y=x2+bx+c(a0),且a0,则一定有( )(A) b2-4ac0 (B) b2-4ac=0(C) b2-4ac2的解集是_;不等式ax2+bx+c0,设自变量x分别取m-3,m+3时对应的函数值为y1,y2,则()A.y10,y20 B.y10,y20C.y10D.y10,y20 快速看图回答：试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:-12Xy0y= -x2+x+2 -x2+x+2=0; -x2+x+20; -x2+x+20. x2-4x+4=0; 2OxyXy0 x2-4x+40; x2-4x+40. -x2+x-2=0; -x2+x-20; -x2+x-20的解集 ；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4) 若方程ax2bxc=k 有两个不相等的实数根，求k的取值范围 a b c2）校本练习B 组；八、教学反思本节课完成后，我感到也有不足的地方：课堂容量稍有点偏大，学生没有过多时间独立完成作业。虽然我对每个问题及时小结、归纳，但没有留一定时间让学生整理消化。通过这堂公开课，我受益匪浅，感受颇多，让我在如何备复习课，准确把握重点，突破难点方面有了很大的提高，同时在驾驭课堂能力方面有了很大的进步。今后我将在如何提高有效课堂效率方面多下功夫，使自己教育教学水平更上一个台阶。通过复习，让学生对二次函数的三种解析式、图像及性质、五点法画函数图象有更加清楚地认识，为本节课教学的顺利开展做好充分的铺垫.通过问题引入课题，激发学生的好奇心和求知欲.从学生熟悉的解析式出发,从特殊到一般,引导学生观察发现a、ab、c、的符号与二次函数图像的大体位置之间的关系.学生根据总结出的a、ab、c、的符号与二次函数图像的大体位置之间的关系判断题目中相关代数式的符号，培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力.由学生自己独立思考,动手画图,引导学生由数到形，由形到数,通过观察图像的特征，获取二次函数解析式的一些信息.探求二次函数背景下的不等式问题，实质是将二次函数的有关性质进行适当转化，再归结为某个不等式问题