【备考】全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第一期）G11 空间角与距离的求法（含解析）.doc

g11 空间角与距离的求法【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411）】18、（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为菱形，是的中点 （1）若，求证：平面平面； （2）若平面平面，且，在线段上是否存在点，使二面角的大小为，若存在，试确定点m的位置，若不存在，请说明理由。【知识点】空间角与空间中的位置关系.g4,g5,g11【答案】【解析】(1)略(2) 略 解析：（1）证明：pa=pd，q为ad的中点，pqad，又底面abcd为菱形，bad=60，bqad，又pqbq=q，ad平面pqb，又ad平面pad，平面pqb平面pad（2）解：平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，pqad，pq平面abcd，以q为坐标原点，分别以qa，qb，qp为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图则q（0，0，0），），b（0，设01，则平面cbq的一个法向量=（0，0，1），设平面mbq的法向量为=（x，y，z），由，二面角m-bq-c的大小为60，解得=，存在点m为线段pc靠近p的三等分点满足题意【思路点拨】1）由已知得pqad，bqad，由此能证明平面pqb平面pad（2）以q为坐标原点，分别以qa，qb，qp为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出存在点m为线段pc靠近p的三等分点满足题意【数学理卷2015届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（201411）】19 （本小题满分12分）如图,在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上（1）求证：（2）若，为的中点，求二面角的余弦值.【知识点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系g4 g5 g11【答案】【解析】(1) 见解析； (2) 解析：(1)证明：三棱柱 为直三棱柱，平面，又平面， -平面，且平面， . 又 平面,平面,，平面， 又平面， 5分 (2)由（1）知,如图,以b为原点建立空间直角坐标系 平面，其垂足落在直线上, .在中，ab=2，,在直三棱柱 中，. 在中， , 则(0,0,0),c（2，0，0）,p（1，1，0）,（0，2，2）,（0，2，2）设平面的一个法向量则 即 可得 设平面的一个法向量 则 即可得 平面与平面的夹角的余弦值是 12分（或在中，ab=2,则bd=1 可得d( 平面与平面的夹角的余弦值是 12分）【思路点拨】(1) 由已知得平面，由此能证明 (2) 由（1）知,如图,以b为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值【数学文卷2015届江西省师大附中高三上学期期中考试（201411）】19. （本小题12分）如图1，在直角梯形中，且现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2（1）求证：平面;（2）求证：;（3）求点到平面的距离. 【知识点】线面平行 线面垂直 点到平面的距离g4 g5 g11【答案】【解析】（1）略；（2）略；（3） 解析：（1）证明：取中点，连结 在中，分别为的中点， 所以，且 由已知，所以，且 所以四边形为平行四边形所以又因为平面，且平面，所以平面 （2）在正方形中，又因为平面平面，且平面平面，所以平面 所以 在直角梯形中，可得在中，所以所以所以平面 （3）：平面,所以，所以又，设点到平面的距离为则，所以，所以点到平面的距离等于.【思路点拨】证明线面平行及线面垂直主要利用其判定定理进行证明，求点到平面的距离，若直接求距离不方便时，可利用三棱锥的等体积法求距离.【数学文卷2015届四川省成都外国语学校高三11月月考（201411）】18（12分）在四棱锥中， ，点是线段上的一点，且，（1）证明：面面； （2）求直线与平面所成角的正弦值【知识点】面面垂直的判定；线面角的求法. g5 g11【答案】【解析】（1）证明：见解析；（2）. 解析：解：（1）由，得，又因为，且，所以面， 4分且面所以，面面.6分（2）过点作，连结，因为，且，所以平面，又由平面，所以平面平面，平面平面，过点作，即有平面，所以为直线与平面所成角 9分在四棱锥中，设，则，从而，即直线与平面所成角的正弦值为 12分【思路点拨】（1）要证面面垂直，只需证其中一个