山东省济宁市高考数学一轮复习 36二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题限时检测 新人教A版.doc

课时限时检测(三十六)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难二元一次不等式组表示的平面区域1,2目标函数的最值34,11简单的线性规划问题105综合应用76,8,129一、选择题(每小题5分，共30分)1不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的范围是()aa5 ba8c5a8 da5或a8【解析】如图，的交点为(0,5)，的交点为(3,8)，5a8.【答案】c2如果点(1，b)在两条平行直线6x8y10和3x4y50之间，则b应取的整数值为()a2 b1 c3 d0【解析】由题意知(68b1)(34b5)0，即(b)(b2)0，b2，b应取的整数为1.【答案】b3(2014郑州模拟)已知正三角形abc的顶点a(1,1)，b(1,3)，顶点c在第一象限，若点(x，y)在abc内部，则zxy的取值范围是()a(1，2) b(0,2)c(1,2) d(0,1)【解析】如图，根据题意得c(1，2)作直线xy0，并向左上或右下平移，过点b(1,3)和c(1，2)时，zxy取范围的边界值，即(1)2z13，zxy的取值范围是(1，2)【答案】a4(2013课标全国卷)设x，y满足约束条件则z2x3y的最小值是()a7 b6 c5 d3【解析】作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)易知直线z2x3y过点c时，z取得最小值由得zmin23346，故选b.【答案】b5(2013湖北高考)某旅行社租用a，b两种型号的客车安排900名客人旅行，a，b两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且b型车不多于a型车7辆，则租金最少为()a31 200元 b36 000元c36 800元 d38 400元【解析】设租用a型车x辆，b型车y辆，目标函数为z1 600x2 400y，则约束条件为作出可行域，如图中阴影部分所示，可知目标函数过点(5,12)时，有最小值zmin36 800(元)【答案】c6(2014三明模拟)已知o是坐标原点，点a(1,1)，若点m(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()a1,0 b0,1c0,2 d1,2【解析】作出可行域，如图所示，xy.设zxy，作l0：xy0，易知，过点(1,1)时，z有最小值，zmin110；过点(0,2)时，z有最大值，zmax022，的取值范围是0,2【答案】c二、填空题(每小题5分，共15分)7(2014日照市第一中学月考)已知集合a，集合b(x，y)|2x3ym0，若ab，则实数m的最小值等于_【解析】ab说明直线与平面区域有公共点，作出图形可知，问题转化为：求当x，y满足约束条件x1,2xy1时，目标函数m3x2y的最小值，在平面直角坐标系中画出不等式组表示的可行域可以求得在点(1,1)处，目标函数m3x2y取得最小值5.【答案】58已知变量x，y满足约束条件若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围为_【解析】由约束条件表示的可行域如图所示，作直线l：axy0，过(3,0)点作l的平行线l，则直线l介于直线x2y30与过(3,0)点与x轴垂直的直线之间，因此，a，即a.【答案】9(2013北京高考)已知点a(1，1)，b(3,0)，c(2,1)若平面区域d由所有满足(12,01)的点p组成，则d的面积为_【解析】设p(x，y)，则(x1，y1)由题意知(2,1)，(1,2)由知(x1，y1)(2,1)(1,2)，即12,01，作出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分)，由图可知平面区域d为平行四边形，可求出m(4,2)，n(6,3)，故|mn|.又x2y0与x2y30之间的距离为d，故平面区域d的面积为s3.【答案】3三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)铁矿石a和b的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的co2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)a50%13b70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求co2的排放量不超过2(万吨)，求购买铁矿石的最少费用为多少百万元？【解】 设购买铁矿石a为 x万吨，购买铁矿石b为y万吨，总费用为z百万元根据题意得整理为线性目标函数为z3x6y画可行域如图所示：当x1，y2时，z取得最小值，zmin316215(百万元)故购买铁矿石的最少费用为15百万元11(12分)(2013浙江高考改编)设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，求实数k的值【解】 作出可行域如图中阴影所示，由图可知，当0k时，直线ykxz经过点m(4,4)时z最大，所以4k412，解得k2(舍去)；当k时，直线ykxz经过点n(2,3)时z最大，所以2k312，解得k(舍去)；当k0时，直线ykxz经过点m(4,4)时z最大，所以4k412，解得k2，符合综上可知，k2.12(13分)(2012江苏高考改编)已知正数a、b、c满足约束条件其中c为参数，求的取值范围【解】 作不等式组表示的平面区域如图所示又k表示平面区域内的动点p(a，b)与原点o(0,0)连线的斜率由得a且bc，即a，oa的斜率最大，即max7，设点b是函