河北省邢台市高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设全集u=0，1，2，3，4，ua=1，2，b=1，3，则ab等于（）a2b1，2，3c0，1，3，4d0，1，2，3，42某工厂的一个车间包装一种产品，在一定的时间内，从自动包装传送带上，每隔30min抽一包产品，称其重量是否合格，记录抽查产品的重量的茎叶图如图所示（以重量的个位数为叶），则抽查产品重量的中位数和众数分别为（）a96，98b96，99c98，98d98，993若函数f（x）=ln（x），则f（e2）等于（）a1b2ced2e4对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5），得表1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，3，4，5），得表2由这两个表可以判断（）表1：x12345y2.93.33.64.45.1表2：u12345v2520211513a变量x与y正相关，u与v正相关b变量x与y负相关，u与v正相关c变量x与y负相关，u与v负相关d变量x与y正相关，u与v负相关5从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）a至少有1个黑球与都是红球b至少有1个黑球与都是黑球c至少有1个黑球与至少有1个红球d恰有1个黑球与恰有2个黑球6函数f（x）=2xx2的零点所在的一个区间是（）a（，0）b（，）c（，）d（4，+）7已知a=0.85.2，b=0.85.5，c=5.20.1，则这三个数的大小关系为（）abacbabcccabdcba8执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）alg97blg98clg99d29某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人从1到840进行编号，求得间隔数k=20，即每20人抽取一个人，其中21号被抽到，则抽取的42人中，编号落入区间421，720的人数为（）a12b13c14d1510假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖两次都命中靶心的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，3，5，7表示命中靶心，1，4，6，8，9，0表示未命中靶心，再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为（）a0.16b0.20c0.35d0.4011已知映射f：mn，其中集合m=（x，y）|xy=1，x0，且在映射f的作用下，集合m中的元素（x，y）都变换为（log2x，log2y），若集合n中的元素都是集合m中元素在映射f下得到的，则集合n是（）a（x，y）|x+y=0b（x，y）|x+y=0，x0c（x，y）|x+y=1d（x，y）|x+y=1，x012已知函数f（x）=，则满足ff（a）=3的实数a的个数为（）a4b8c12d16二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13利用计算机产生01之间的均匀随机数x，则事件“3x20”发生的概率为14执行如图的程序，若输出的结果是2，则输入的x=15已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy=16已知函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx34，其中a，b为常数，若f（3）=4，则f（3）=三、解答题（共6小题，满分70分）17已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=xf（x）+f（x）+1在（0，2）上具有单调性，求实数的取值范围18某地有2000名学生参加数学学业水平考试，现将成绩（满分：100分）汇总，得到如图所示的频率分布表（1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；成绩分组频数频率50，60100（60，70（70，80800（80，90（90，100200（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率19已知函数f（x）=bax（a0且a1，br）的图象经过点a（1，），b（3，2）（1）试确定f（x）的解析式；（2）记集合e=y|y=bx（）x+1，x3，2，=（）0+8+，判断与e关系20中华龙鸟是生存于距今约1.4亿年的早白垩世现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共5个，考古学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据：股骨长度x/cm3856596473肱骨长度y/cm4163707284若由资料可知肱骨长度y与股骨长度x呈线性相关关系（1）求y与x的线性回归方程y=x+（，精确到0.01）；（2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为37cm，根据（1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精确到1cm）（参考公式和数据：b=，a=， xiyi=19956， x=17486）21在一个不透明的袋中有5个形状、大小、质地均相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，5（1）从袋中随机抽取两个小球；用列举法写出全部基本事件；求取出的两个小球编号之和不大于5的概率；（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，求函数f（x）=x22x+m+1无零点的概率22已知函数f（x）=1+，g（x）=log2x（1）设函数h（x）=g（x）f（x），求函数h（x）在区间2，4上的值域；（2）定义minp，q表示p，q中较小者，设函数h（x）=minf（x），g（x）（x0）求函数h（x）的单调区间及最值；若关于x的方程h（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围2015-2016学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设全集u=0，1，2，3，4，ua=1，2，b=1，3，则ab等于（）a2b1，2，3c0，1，3，4d0，1，2，3，4【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】根据全集u及a的补集确定出a，求出a与b的并集即可【解答】解：全集u=0，1，2，3，4，ua=1，2，b=1，3，a=0，3，4，ab=0，1，3，4，故选：c【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2某工厂的一个车间包装一种产品，在一定的时间内，从自动包装传送带上，每隔30min抽一包产品，称其重量是否合格，记录抽查产品的重量的茎叶图如图所示（以重量的个位数为叶），则抽查产品重量的中位数和众数分别为（）a96，98b96，99c98，98d98，99【考点】茎叶图【专题】计算题；数形结合；综合法；概率与统计【分析】抽查产品重量分别为89，96，97，98，98，99，103，即可求出抽查产品重量的中位数和众数【解答】解：抽查产品重量分别为89，96，97，98，98，99，103，抽查产品重量的中位数和众数分别为98，98，故选：c【点评】本题考查抽查产品重量的中位数和众数，考查学生的计算能力，属于中档题3若函数f（x）=ln（x），则f（e2）等于（）a1b2ced2e【考点】对数的运算性质；函数的值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】将x=e2代入函数的表达式求出即可【解答】解：函数f（x）=ln（x），f（e2）=ln（e2）=2，故选：b【点评】本题考察了求函数值问题，考察对数函数的性质，是一道基础题4对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5），得表1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，3，4，5），得表2由这两个表可以判断（）表1：x12345y2.93.33.64.45.1表2：u12345v2520211513a变量x与y正相关，u与v正相关b变量x与y负相关，u与v正相关c变量x与y负相关，u与v负相关d变量x与y正相关，u与v负相关【考点】相关系数【专题】图表型；对应思想；数学模型法；概率与统计【分析】由图标直接看出，随着x的增大，对应的y值增大，随着u的增大，v减小，由此可知两组变量的相关性【解答】解：由图表可知，随着x的增大，对应的y值增大，其散点图呈上升趋势，故x与y正相关；随着u的增大，v减小，其散点图呈下降趋势，故u与v负相关故选：a【点评】本题考查两个变量的相关性，考查读取图标的能力，是基础题5从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）a至少有1个黑球与都是红球b至少有1个黑球与都是黑球c至少有1个黑球与至少有1个红球d恰有1个黑球与恰有2个黑球【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】a是对立事件；b和不是互斥事件；d是互斥但不对立事件【解答】解：从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，在a中：至少有1个黑球与都是红球，不能同时发生，也不能同时不发生，故a是对立事件；在b中，至少有1个黑球与都是黑球，能够同时发生，故b不是互斥事件，更不是对立事件；在c中，至少有1个黑球与至少有1个红球，能够同时发生，故c不是互斥事件，更不是对立事件；在d中，恰有1个黑球与恰有2个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故d是互斥但不对立事件故选：a【点评】本题考查互斥事件与对立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件的合理运用6函数f（x）=2xx2的零点所在的一个区间是（）a（，0）b（，）c（，）d（4，+）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】将方程2xx2=0的零点问题转化成函数y=x2与函数y=2x图象的交点问题，画出图象可得【解答】解：f（x）=2xx2，f（x）的零点问题转化为关于x的方程2xx2=0，可化为2x=x2 分别画出函数y=x2和y=2x的图象，如图所示：由图可知，它们的交点情况是：恰有3个不同的交点f（x）的最小零点在a点处，在区间（1，0.75）内，第二个零点是x=2，d在区间（，）内，第三个零点是x=4故选：b【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题7已知a=0.85.2，b=0.85.5，c=5.20.1，则这三个数的大小关系为（）abacbabcccabdcba【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】分别考察指数函数y=0.8x以及y=5.2x，即可比较三个幂值的大小【解答】解：指数函数y=0.8x在r上为单调减函数，0.85.50.85.21，ba1，c=5.20.15.20=1bac，故选：a【点评】题考查了指数函数的图象和性质，利用函数单调性比较大小，取中间量比较大小的技巧8执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）alg97blg98clg99d2【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值，计算a的值，当a=100时不满足条件a100，退出循环，输出b的值为lg99【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=2，b=lg2，满足条件a100，b=lg2+lg=lg3，a=3满足条件a100，b=lg3+lg=lg4，a=4满足条件a100，b=lg98+lg=lg99，a=100不满足条件a100，退出循环，输出b的值为lg99故选：c【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值是解题的关键，属于基础题9某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人从1到840进行编号，求得间隔数k=20，即每20人抽取一个人，其中21号被抽到，则抽取的42人中，编号落入区间421，720的人数为（）a12b13c14d15【考点】系统抽样方法【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号421720共300人中抽取的人数即可【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人从编号421720共300人中抽取=15人故选：d【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题10假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖两次都命中靶心的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，3，5，7表示命中靶心，1，4，6，8，9，0表示未命中靶心，再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为（）a0.16b0.20c0.35d0.40【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】在20组随机数中，打出表示该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的个数，据此估计，能求出该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率【解答】解：20组随机数中，表示该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的有：25，73，75，35，共4个，据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为：p=0.2故选：b【点评】本题考查概率的求法，则基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用11已知映射f：mn，其中集合m=（x，y）|xy=1，x0，且在映射f的作用下，集合m中的元素（x，y）都变换为（log2x，log2y），若集合n中的元素都是集合m中元素在映射f下得到的，则集合n是（）a（x，y）|x+y=0b（x，y）|x+y=0，x0c（x，y）|x+y=1d（x，y）|x+y=1，x0【考点】映射【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由题意可知n中元素的横纵坐标之和为0，以此确定n中元素的条件即可【解答】解：xy=1，x0，log2x+log2y=log2xy=log21=0，由此排除c，d，由题意可知，n中的元素横坐标是任意实数，故选：a【点评】本题考查映射的概念，注意对题目隐含条件的挖掘是解题的关键，属中档题12已知函数f（x）=，则满足ff（a）=3的实数a的个数为（）a4b8c12d16【考点】分段函数的应用【专题】计算题；转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】令f（a）=t，现在来求满足f（t）=3的t，容易判断f（t）为偶函数，所以可先求t0时的t，解出为t=1，或3根据偶函数的对称性知，t0时，满足f（t）=3的解为1，或3，而接着就要判断以下几个方程：f（a）=1，f（a）=1，f（a）=3，f（a）=3解的个数，由于f（x）是偶函数，所以只需判断a0时以上几个方程解的个数即可，而a0时方程解的个数和a0时解的个数相同，最后即可得出满足ff（a）=3的实数a的个数【解答】解：易知f（x）=x2+4|x|为偶函数，令f（a）=t，则ff（a）=3变形为f（t）=3，t0时，f（t）=t2+4t=3，解得t=1，或3；f（t）是偶函数；t0时，f（t）=3的解为，t=1或3；综上得，f（a）=1，3；当a0时，a2+4a=1，方程有2解；a2+4a=1，方程有1解；a2+4a=3，方程有2解；a2+4a=3，方程有1解当a0时，方程f（a）=t有6解；f（x）是偶函数，a0时，f（a）=t也有6解；综上所述，满足ff（a）=3的实数a的个数为12故选c【点评】本题考查偶函数的概念及偶函数图象的对称性，以及解偶函数方程和判断偶函数方程解的个数所用到的方法：只需求出x0时方程的解二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13利用计算机产生01之间的均匀随机数x，则事件“3x20”发生的概率为【考点】几何概型【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计【分析】由题意可得概率为线段长度之比，计算可得【解答】解：由题意可得总的线段长度为10=1，在其中满足3x20即x的线段长度为1=，所求概率p=，故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无14执行如图的程序，若输出的结果是2，则输入的x=0或2【考点】伪代码；选择结构【专题】计算题；分类讨论；算法和程序框图【分析】本题考查条件语句，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x的正负，根据函数值求出自变量即可【解答】解：根据条件语句可知程序的功能是计算y=，当x1时，2x+1=2，解得：x=0，当x1时，x2x=2，解得：x=2或1（舍去），故答案为：0或2【点评】本题主要考查了分段函数，以及条件语句，算法语句是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题15已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy=4【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】利用平均数和方差公式列出方程组，由此能求出xy的值【解答】解：一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，解得xy=4故答案为：4【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意方差、平均数的性质的合理运用16已知函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx34，其中a，b为常数，若f（3）=4，则f（3）=12【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由f（3）=ln（3+）37a33b4=4，得到ln（3+）+37a+33b=8，从而求出f（3）的值即可【解答】解：函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx34，其中a，b为常数，由f（3）=4，得：则f（3）=ln（3+）37a33b4=4，ln（3+）+37a+33b=8，f（3）=ln（3+）+37a+33b4=84=12，故答案为：12【点评】本题考察了求函数值问题，考察对数函数的性质，是一道基础题三、解答题（共6小题，满分70分）17已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=xf（x）+f（x）+1在（0，2）上具有单调性，求实数的取值范围【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）本题可以直接设一次函数的解析式，然后通过代入法，利用系数对应相等，建立方程组求解；（2）结合二次函数的图象和性质，构造不等式，解得实数的取值范围【解答】解：（1）设f（x）=kx+b（k0），则f（x+1）=k（x+1）+b=kx+k+b=x+3a，故k=1，b=3a1，又f（a）=3，即a+3a1=3，解得：a=1，b=2，f（x）=x+2；（2）g（x）=x（x+2）+（x+2）+1=x2+（+2）x+2+1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若g（x）在（0，2）上具有单调性，则0，或2，解得：6，或2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，等于系数法求函数的解析式，难度中档18某地有2000名学生参加数学学业水平考试，现将成绩（满分：100分）汇总，得到如图所示的频率分布表（1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；成绩分组频数频率50，60100（60，70（70，80800（80，90（90，100200（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】综合题；数形结合；数学模型法；概率与统计【分析】（1）根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，填写频率分布表，计算，补全频率分布直方图即可；（2）用分层抽样方法，该同学被抽中的概率是与每一个同学的几率相等，为【解答】解：（1）完成题目中的频率分布表，如下； 成绩分组频数频率50，601000.05 （60，70600 0.30 （70，808000.40 （80，90300 0.15 （90，1002000.10 补全题目中的频率分布直方图，如下；（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，他被抽中的概率为=0.075【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题目19已知函数f（x）=bax（a0且a1，br）的图象经过点a（1，），b（3，2）（1）试确定f（x）的解析式；（2）记集合e=y|y=bx（）x+1，x3，2，=（）0+8+，判断与e关系【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由图象经过点a（1，），b（3，2）可得ba=，ba3=2，联立解方程组可得；（2）令t=（）x，二次函数区间的最值求y=t2t+1，t，8值域可得e，再由指数的运算化简可得，可得答案【解答】解：（1）函数f（x）=bax（a0且a1，br）的图象经过点a（1，），b（3，2），ba=，ba3=2，联立解得a=2，b=，故f（x）的解析式为f（x）=2x=2x2；（2）由（1）可得y=bx（）x+1=（）x（）x+1=（）x2（）x+1，令t=（）x，由x3，2可得t，8，故y=t2t+1，t，8，由二次函数可知当t=时，y取最小值，当t=8时，y取最大值57，故e=，57，化简可得=（）0+8+=1+=，故与e关系为e【点评】本题考查函数解析式求解方法，涉及换元法和二次函数区间的最值，属中档题20中华龙鸟是生存于距今约1.4亿年的早白垩世现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共5个，考古学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据：股骨长度x/cm3856596473肱骨长度y/cm4163707284若由资料可知肱骨长度y与股骨长度x呈线性相关关系（1）求y与x的线性回归方程y=x+（，精确到0.01）；（2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为37cm，根据（1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精确到1cm）（参考公式和数据：b=，a=， xiyi=19956， x=17486）【考点】线性回归方程【专题】计算题；应用题；函数思想；综合法；概率与统计【分析】（1）求出，代入回归系数公式解出，得到回归方程；（2）把x=37代入回归方程求出y即为肱骨长度的估计值【解答】解：（1）=（38+56+59+64+73）=58， =（41+63+70+72+84）=66，=1.23， =661.2358=5.34y与x的线性回归方程是y=1.23x5.34（2）当x=37时，y=1.23375.3440此中华龙鸟的肱骨长度约为40cm【点评】本题考查了线性回归方程的求法和数值估计，属于基础题21在一个不透明的袋中有5个形状、大小、质地均相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，5（1）从袋中随机抽取两个小球；用列举法写出全部基本事件；求取出的两个小球编号之和不大于5的概率；（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，求函数f（x）=x22x+m+1无零点的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）从袋中随机抽取两个小球，利用列举法能求出全部基本事件取出的两个小球编号之和不大于5，利用列举法求出包含的基本事件个数，由此能求出取出的两个小球编号之和不大于5的概率（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，利用列举法能求出函数f（x）=x22x+m+1无零点的概率【解答】解：（1）从袋中随机抽取两个小球，有以下10种取法：12