【名师一号】高中数学 2222 双曲线的简单几何性质第二课时技能演练 新人教A版选修11.doc

技能演练1.已知双曲线9y2m2x21(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m等于()a1 b2c3 d4解析由9y2m2x21(m0)，得1，知顶点(0，)渐近线方程为yx，则顶点到该渐近线的距离d.解得m216，m4.答案d2双曲线1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，已知线段f1f2被点(b,0)分成51两段，则此双曲线的离心率为()a. b.c. d.解析由题可知bc5(cb)，3b2c.9b24c29(c2a2)5c29a2，e2，e.答案c3(2010北京西城)已知方程ax2by2ab和axbyc0(其中ab0，ab，c0)，它们所表示的曲线可能是()解析方程ax2by2ab可化为1，直线axbyc0的斜率为.a中，直线的斜率0，c0，b0，a0，a0，矛盾，a错b中，由方程1可知，b0，直线中0，0，则b0，故b正确答案b4(2010福建福州月考)已知点f是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过点f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abe是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是()a(1，) b(，)c(1,2) d(2，)解析设a(c，y0)代入双曲线方程得1，y.|y0|，|af|.abe是钝角三角形，aef45.则只须|af|ef|，即ac，b2a2ac，即c2a2a2ac，c2ac2a20.e2e20，解得e2，e0)的左、右焦点分别为f1，f2，其一条渐近线方程为yx，点p(，y0)在该双曲线上，则_.解析因为渐近线方程为yx，b.双曲线方程为x2y22.点p的坐标为(，1)又易知f1(2,0)，f2(2,0)，不妨取p(，1)(2，1)(2，1)0.答案08(2010广东月考)已知p是双曲线1右支上的一点，双曲线的一条渐近线的方程为3xy0.设f1，f2分别为双曲线的左、右焦点若|pf2|3，则|pf1|_.解析由双曲线的一条渐近线的方程为3xy0，且b3可得a1，由双曲线的定义知|pf1|pf2|2a|pf1|32|pf1|5.答案59已知双曲线的方程是16x29y2144，f1，f2是其左、右焦点，点p在双曲线上，且|pf1|pf2|32，求f1pf2的大小解双曲线的方程可化为1，a29，b216，c5.由双曲线的定义知|pf1|pf2|2a6.cosf1pf2.又|pf1|pf2|32，cosf1pf20.f1pf2的大小为90.10已知双曲线中心在原点，且一个焦点为(，0)，直线yx1与其相交于m，n两点，mn的中点的横坐标为，求此双曲线的方程解设双曲线方程为1(a0，b0)，依题意c，方程可以化为1，由得(72a2)x22a2x8a2a40.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则x1x2，解得a22.双曲线的方程为1.感悟高考(2010浙江)设f1，f2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点p，满足|pf2|f1f2|，且f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()a3x4y0 b3x5y0c4x3y0 d5x4y0解析设pf1的中点为m，由|pf2|f1f2|，故f2mpf1，即|f2m|2a，在rtf1f2m中，|f1m|2b，故|p