【全程复习方略】湖南省高中数学 6.2一元二次不等式及其解法提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 6.2一元二次不等式及其解法提能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分） 1.已知r是实数集,mx|x2-2x0,n=y|y=x2+1,则n=( )(a)(1,2)(b)0,2(c)(d)1,22.(2012长沙模拟)二次函数f(x)的图象如图所示，则不等式f(-x)0的解集为( )(a)(-1，2)(b)(-2，1)(c)(-2，-1)(d)(1，2)3.(预测题)已知函数,若f(x)1,则x的取值范围是( )(a)(-,-1 (b)1,+)(c)(-,01,+) (d)(-,-11,+)4.（易错题）如果a=x|ax2-ax+10=，则实数a的取值范围为( )（a）0a4 （b）0a4（c）0a4 （d）0a45.（2012石家庄模拟）不等式-34x-4x20的解集为( )（a）x|（b）x|（c）x|（d）x|1x6.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1（ar,br）,对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若当x-1,1时,f(x)0恒成立,则b的取值范围是( )(a)-1b0(b)b2(c)b-1或b2(d)不能确定二、填空题（每小题6分，共18分）7.(2012株洲模拟)若不等式对一切x恒成立，则实数m的取值范围是_.8.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_9.存在实数x,使得x2-4bx+3b0成立,则b的取值范围是_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.解关于x的不等式x2-(a+1)x+a0.11.某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家isp公司可供选择.公司a每小时收费1.5元；公司b在用户每次上网的第1小时内收费1.7元,第2小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算）.假设该同学一次上网时间总是小于17小时,那么该同学如何选择isp公司较省钱？【探究创新】（16分）已知=(1,x),=(x2+x,-x),m为实数,求使m()2-(m+1)+10成立的x的范围.答案解析1.【解析】选d.由mx|x2-2x0=x|x0或x2,得=x|0x2，而n=y|y1,n=x|1x2.2. 【解析】选b.设f(x)=ax2+bx+c(a0),则f(-x)ax2-bx+c.设ax2-bx+c=0的两根为x1,x2，则经验证选项b正确.3.【解析】选d，当x0时，由x21,得x-1;当x0时，由2x-11，得x1.综上可知x(-,-11,+).4.【解析】选d.由题意可知ax2-ax+10的解集为当a=0时，不等式等价于10不成立.此时x，即a=0符合题意.当a0时，若ax2-ax+10的解集为则必有得0a4，由可得a的取值范围是0a4.5.【解析】选c.原不等式可化为：4x-4x2-3，且4x-4x20,解得：,解得：x0或x1,，取交集得：所以原不等式的解集为x|x0或1x.【变式备选】已知函数则不等式f(x)x2的解集为( )(a)-1,1(b)-2,2(c)-2,1(d)-1,2【解析】选a.当x0时,-1x0, 当x0时,0x1. 由取并集得-1x1.6.【解析】选c.由f(1-x)=f(1+x)知f(x)图象关于直线x=1对称,即得a=2.又f(x)开口向下,所以当x-1,1时,f(x)为增函数,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,f(x)0恒成立,即b2-b-20恒成立,解得b-1或b2.7. 【解析】x2-8x+20=(x-4)2+40,只需mx2-mx-10恒成立即可.当m=0时，-10，不等式成立；当m0时，则需解得-4m0,由得：-4m0.答案：(-4,08.【解题指南】把一到十月份的销售额相加求和，列出不等式，求解【解析】七月份：500(1+x%)，八月份：500(1+x%)2所以一至十月份的销售总额为：3 860+500+2500(1+x%)+500(1+x%)27 000，解得1+x%-2.2（舍）或1+x%1.2,xmin=20.答案:209.【解题指南】存在x使不等式成立,即说明不等式解集非空,结合二次函数图象可解.【解析】由题意可知：=(-4b)2-43b0,即4b2-3b0,解得b或b0.答案：b或b010.【解题指南】x2-(a+1)x+a0可化为(x-a)(x-1)0,要对a与1的大小进行分类讨论.【解析】原不等式可化为(x-a)(x-1)0.(1)当a1时，1xa，(2)当a=1时，x=1，(3)当a1时，ax1.综上所述，当a1时，不等式的解集为x|1xa；当a=1时，不等式的解集为x|x=1；当a1时，不等式的解集为x|ax1.【方法技巧】解答分类讨论问题的方法和步骤：（1）确定讨论对象；（2）确定分类标准，进行合理分类，不重不漏；（3）对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；（4）归纳总结，综合得出结论.【变式备选】已知ar,解关于x的不等式ax2-2(a+1)x+40.【解析】原不等式等价于（ax-2）(x-2)0，（1）当a=0时,x2;（2）当a0时,()(x-2)0,由02知,x2;（3）当a0时,(x-)(x-2)0,考虑-2=：当0a1时, 2,故x2或x；当a=1时=2,故x2;当a1时, 2,故x或x2.综上所述：当a0时,该不等式的解集为(,2);当a=0时,该不等式的解集为(-,2)；当0a1时,该不等式的解集为(-,2)(,+)；当a1时,该不等式的解集为(-,)(2,+).11.【解析】假设一次上网x（x17)小时,则公司a收取的费用为1.5x元,公司b收取的费用为1.7+(1.7-0.1)+(1.7-0.2)+1.7-(x-1)0.1=.由,整理得x2-5x0,解得0x5,故当0x5时，a公司收费小于b公司收费，当x=5时,a、b两公司收费相等，当5x17时，b公司收费低.所以当一次上网时间在5小时以内时,选择公司a的费用少；为5小时时，选择公司a与公司b费用一样多；超过5小时小于17小时,选择公司b的费用少.【探究创新】【解题指南】将a、b坐标代入不等式转化后解含参数的不等式，需分类讨论.【解析】x2+x-x2=x,m()2-(m+1) +10mx2-(m+1)x+10.（1）当m=0时,不等式等价于x1；（2）当m