初三数学相似三角形的判定2.docx

第2课时相似三角形的判定(2)【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“三边成比例的两个三角形相似”的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心.【教学重点】掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似.【教学难点】 会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似.一、情景导入，初步认知问题：（1）相似三角形的定义是什么？ 三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似. (2) 判定两个三角形相似，你有哪些方法？ 方法1：通过定义 (不常用)； 方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）； 方法3：判定定理1， 两角分别相等的两个三角形相似. 【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望.二、思考探究，获取新知下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似.1.我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”判定方法，你能通过类比的方法猜想到三角形相似的其它判定方法吗？2.任意画ABC与ABC，使A=A， =k.(1)分别度量B和B，C和C的大小，它们分别相等吗？(2)分别度量BC和BC的长，它们的比等于k吗？(3)改变A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？【教学说明】引导学生画图，并鼓励证明命题归纳结论.【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.3.如图，在ABC与DEF中，已知C=F,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证：ABCDEF.证明：AC=3.5cm，BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm，又C=F，ABCDEF.4.我们已经学习了三角形相似的2个判定定理，类似于三角形全等的“SSS”判定方法，你能通过类比的方法猜想三角形相似的其他判定方法吗？5.你能证明你的结论吗？已知：如图，在ABC和ABC中，求证：ABCABC.【教学说明】引导学生证明.【归纳结论】三边成比例的两个三角形相似.6.如图，在RtABC和RtABC中，C=C=90，.求证：ABCABC.分析：已知两边成比例，只需证明三边成比例就可以证明两个三角形相似.可以利用勾股定理来证明.【教学说明】用已学过的知识解题，并通过解题巩固对判定定理的理解.三、运用新知，深化理解1.见教材P82例6、P84例8.2.如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据解:（1）ADEABC，两角相等；（2）ADEACB，两角相等；（3）CDECAB，两角相等；（4）EABECD，两边成比例且夹角相等；（5）ABDACB，两边成比例且夹角相等； （6）ABDACB，两边成比例且夹角相等3.在ABC和ABC中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由.（1）AB5，AC3， A=45， AB10，AC6，A45；（2）A=38，C=97， A=38，B=45；（3）AB=2 ,BC=2，AC=10， AB=2, BC=1 ,AC=5.解：(1)SAS，相似；(2)AA，相似；(3)SSS，相似.4.如图，BC与DE相交于点O.问（1）当B 满足什么条件时，ABCADE? （2）当ACAE 满足什么条件时，ABCADE ？ （学生小组合作交流、讨论，教师巡视引导.）解：（1） A=A , 当B=D时， ABCADE.（2） A=A , 当ACAE=ABAD时， ABCADE.5.如图，在等腰直角三角形ABC中，顶点为C，MCN=45，试说明BCMANC解：ACB是等腰直角三角形，A=B=45又MCN=45，CNA=B+BCN=45+BCN，MCB=MCN+NCB=45+BCNCNA=MCB，在BCM和ANC中，A=BCNA=MCB，BCMANC6.如图，已知ABC、DEB均为等腰直角三角形，ACB=EDB=90，点E在边AC上，CB、ED交于点F.证明：ABECBD.证明：ABC、DEB均为等腰直角三角形，DBE=CBA=45,DBE-CBE=CBA-CBE.即ABE=CBD，又=2，ABECBD.7.在平行四边形ABCD中，M，N为对角线BD上两点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F试说明AMDEMB.解：ABCD是平行四边形，ADBC，ADB=DBC，MAD=MEB，MADMEB8.如图，已知ABDACE，求证：ABCADE.分析：由于ABDACE，则BAD=CAE，因此BAC=DAE，如果再进一步证明ABAD=ACAE，则问题得证证明:ABDACE，BAD=CAE又BAC=BAD+DAC，DAE=DAC+CAE，BAC=DAEABDACE，在ABC和ADE中，BAC=DAE,A，ABCAD