湖北省武汉市汉铁高级中学高三数学第九次周练试题 理 新人教A版.doc

湖北省武汉市汉铁高级中学2014届高三数学第九次周练试题 理 新人教a版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1、复数与复数在复平面上的对应点分别是、，则等于 a、 b、 c、 d、2、设等差数列的前项和为，若，则等于 a、180 b、90 c、72 d、1003、设，若，则实数的取值范围是 a、 b、 c、 d、4、要得到一个奇函数，只需将的图象a、向右平移个单位 b、向右平移个单位 c、向左平移个单位 d、向左平移个单位5、有下述命题若，则函数在内必有零点；当时，总存在，当时，总有；函数是幂函数；若，则 其中真命题的个数是a、0 b、1 c、2 d、36、已知，且成等比数列，则有 a、最小值 b、最小值 c、最大值 d、最大值7、已知、为非零向量，则“”是“函数为一次函数”的a、充分不必要条件 b、必要不充分条件 c、充要条件 d、既不充分也不必要条件8、已知函数，且）的四个零点构成公差为2的等差数列，则的所有零点中最大值与最小值之差是 a、4 b、 c、 d、9、已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数），且，则的值为 a、10 b、14 c、12 d、12或2010、已知是的重心，点是内一点，若，则的取值范围是 a、 b、 c、 d、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、若，则 12、已知等差数列的前项和是，则使的最小正整数等于 13、已知等比数列的各项都为正数，且当时，则数列，的前项和等于 14、若实数、，满足，则的取值范围是 15设代数方程有个不同的根，则，（1）比较两边的系数得 （用表示）；（2）若已知展开式对成立，则由于有无穷多个根：于是，利用上述结论可得 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. (本小题满分12分)已知：函数的最大值为，最小正周期为（）求：，的值，的解析式；（）若的三条边为，满足，边所对的角为求：角的取值范围及函数的值域17（本小题满分12分）2013年湖北武汉市被中央文明委评为湖北省唯一“全国文明卫生城市”。在创建文明卫生城市的过程中，武汉市政府为增强市民文明环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示（）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)岁的人数；18（本小题满分12分） 如图所示，已知abc内接于圆o，ab是圆o的直径，四边形dcbe为平 行四边形，dc平面abc，ab=2,taneab=（1）证明：平面acd平面ade,（2）令ac=x 表示三棱锥acbe的体积，当取得最大值时，求直线ad与平面ace所成角的正弦值，19（本小题满分12分）已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,首项是中的最大数, 且.（1）求数列的通项公式;（2）若数列满足，令，试比较与的大小.20（本题满分13分） 若椭圆c：的离心率e为，且椭圆c的一个焦点与抛物线y212x的焦点重合（1）求椭圆c的方程； （2）设点m(2,0)，点q是椭圆上一点，当|mq|最小时，试求点q的坐标； （3）设p(m,0)为椭圆c长轴（含端点）上的一个动点，过p点斜率为k的直线l交椭圆与a,b两点，若|pa|2|pb|2的值仅依赖于k而与m无关，求k的值 21（本小题满分14分）已知函数，其中表示函数在处的导数，为正常数 （1）求的单调区间；参考答案及评分标准一、选择题：15 bbcca 610 abddc 二、填空题11、0 12、2014 13、 14、 15.三， 解答题16、（12分）（1），由，得2分由及，得4分6分（2）8分为三角形内角，所以10分，12分17解：（）处填20，处填0.35；补全频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)的人数为5000.35175（4分）（）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人由题意知，x的可能取值为0，1，2，且x的分布列为：x012pe(x)012分18.19.解: （）根据题设可得: 集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.由此可得,对任意的,有中的最大数为,即 2分设等差数列的公差为,则,因为, ,即由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列所以,由，所以5分所以数列的通项公式为（） 6分（）于是确定与的大小关系等价于比较与的大小由，可猜想当时， 9分证明如下：证法1：（1）当时，由上验算可知成立.（2）假设时，则所以当时猜想也成立根据（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有当时，当时 12分证法2：当时当时，当时 12分20.解：（1）椭圆c的方程为：3 （2）设q(x,y)，5x5|mq|2(x2)2y2x24x416x2x24x20对称轴x5当x5时，|mq|2达到最小值，当|mq|最小时，q的坐标为(5,0)6（3）设a(x1,y1)，b(x2,y2)，p(m,0)(5m5)，直线l：yk(xm)由得x1x2，x1x2，8y1y2k(x1m)k(x2m)k(x1x2)2kmy1y2k2(x1m)(x2m)k2x1x2k2m(x1x2)k2m210|pa|2|pb|2(x1m)2(x2m)2(x1x2)22x1x22a(x1x2)(y1y2)22y1y22y1y22a2(k21)|pa|2|pb|2的值仅依赖于k而与m无关512800k20k1321.解：（1）， 2分所以，时，单调递增； 时，单调递减所以，的单调递增区间为，单调递减区间为 4分； 6分取，则，由（1）得，即，所以，综合，得 8分（法2