【优化方案】高中数学 第3章3.3.2简单的线性规划问题知能优化训练 新人教A版必修5.doc

【优化方案】2014年高中数学 第3章3.3.2简单的线性规划问题知能优化训练 新人教a版必修51目标函数z4xy，将其看成直线方程时，z的几何意义是()a该直线的截距b该直线的纵截距c该直线的横截距d该直线的纵截距的相反数解析：选b.把z4xy变形为y4xz，则此方程为直线方程的斜截式，所以z为该直线的纵截距2若x0，y0，且xy1，则zxy的最大值为()a1b1c2 d2答案：b3若实数x、y满足则sxy的最大值为_解析：可行域如图所示，作直线yx，当平移直线yx至点a处时，sxy取得最大值，即smax459.答案：94已知实数x、y满足(1)求不等式组表示的平面区域的面积；(2)若目标函数为zx2y，求z的最小值解：画出满足不等式组的可行域如图所示：(1)易求点a、b的坐标为：a(3,6)，b(3，6)，所以三角形oab的面积为：soab12318.(2)目标函数化为：yx，画直线yx及其平行线，当此直线经过a时，的值最大，z的值最小，易求a 点坐标为(3,6)，所以，z的最小值为3269.一、选择题1zxy在的线性约束条件下，取得最大值的可行解为()a(0,1) b(1，1)c(1,0) d(，)解析：选c.可以验证这四个点均是可行解，当x0，y1时，z1；当x1，y1时，z0；当x1，y0时，z1；当x，y时，z0.排除a，b，d.2(2010年高考浙江卷)若实数x，y满足不等式组则xy的最大值为()a9 b.c1 d.解析：选a.画出可行域如图：令zxy，可变为yxz，作出目标函数线，平移目标函数线，显然过点a时z最大由得a(4,5)，zmax459.3在abc中，三顶点分别为a(2,4)，b(1,2)，c(1,0)，点p(x，y)在abc内部及其边界上运动，则myx的取值范围为()a1,3 b3,1c1,3 d3，1解析：选c.直线myx的斜率k11kab，且k11kac4，直线经过c时m最小，为1，经过b时m最大，为3.4已知点p(x，y)在不等式组表示的平面区域内运动，则zxy的取值范围是()a2，1 b2,1c1,2 d1,2解析：选c.先画出满足约束条件的可行域，如图阴影部分，zxy，yxz.由图知截距z的范围为2，1，z的范围为1,25设动点坐标(x，y)满足则x2y2的最小值为()a. b.c. d10解析：选d.画出不等式组所对应的平面区域，由图可知当x3，y1时，x2y2的最小值为10.6(2009年高考四川卷)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用a原料3吨、b原料2吨；生产每吨乙产品要用a原料1吨、b原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨、b原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是()a12万元 b20万元c25万元 d27万元解析：选d.设生产甲产品x吨、乙产品y吨，则获得的利润为z5x3y.由题意得可行域如图阴影所示由图可知当x、y在a点取值时，z取得最大值，此时x3，y4，z533427(万元)二、填空题7点p(x，y)满足条件则p点坐标为_时，z42xy取最大值_解析：可行域如图所示，当y2x最大时，z最大，此时直线y2xz1，过点a(0,1)，(z1)max1，故当点p的坐标为(0,1)时z42xy取得最大值5.答案：(0,1)58已知点p(x，y)满足条件(k为常数)，若x3y的最大值为8，则k_.解析：作出可行域如图所示：作直线l0x3y0，平移l0知当l0过点a时，x3y最大，由于a点坐标为(，)k8，从而k6.答案：69(2010年高考陕西卷)铁矿石a和b的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的co2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab/万吨c/百万元a50%13b70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求co2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元)解析：设购买a、b两种铁矿石分别为x万吨、y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则z3x6y.由题意可得约束条件为作出可行域如图所示：由图可知，目标函数z3x6y在点a(1,2)处取得最小值，zmin316215答案：15三、解答题10设z2y2x4，式中x，y满足条件，求z的最大值和最小值解：作出不等式组的可行域(如图所示)令t2y2x则zt4.将t2y2x变形得直线lyx.则其与yx平行，平移直线l时t的值随直线l的上移而增大，故当直线l经过可行域上的点a时，t最大，z最大；当直线l经过可行域上的点b时，t最小，z最小zmax222048，zmin212144.11已知实数x、y满足约束条件(ar)，目标函数zx3y只有当时取得最大值，求a的取值范围解：直线xay10过定点(1,0)，画出区域让直线xay10绕着(1, 0)旋转得到不等式所表示的平面区域平移直线x3y0，观察图象知必须使直线xay10的斜率0才满足要求，故a0.12某家具厂有方木料90 m3 ，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2；生产每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一张方桌可获利润80元；出售一个书橱可获利润120元(1)如果只安排生产方桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所获利润最大？解：由题意可画表格如下：方木料(m3)五合板(m2)利润(元)书桌(个)0.1280书橱(个)0.21120(1)设只生产书桌x张，可获利润z元，则x300，xn*.目标函数为z80x.所以当x300时，zmax8030024000(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元(2)设只生产书橱y个，可获利润z元，则y450，yn*.目标函数为z120y.所以当y450时，zmax12045054000(元)，即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得利润54000元(3)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元，则目标函数为z 80x120y.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域 ，即可行域(图略)作直线l80x120y0，即直线l2x3y0(图略)把直线