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江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编导数及其应用一、填空题1、（常州市2015届高三）曲线在点处的切线方程为 二、解答题2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）已知函数，(1)若，求函数的单调递减区间；(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；(3)若，是两个不相等的正数，且， 求证：3、（南京市、盐城市2015届高三）已知函数，.（1）设. 若函数在处的切线过点，求的值； 当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证：当时，.5、（苏州市2015届高三上期末）已知函数，其中为自然对数底数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；（3）已知，若函数对任意都成立，求的最大值.6、（泰州市2015届高三上期末）已知函数，(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(2) 若直线是函数图象的切线，求的最小值；(3)当时，若与的图象有两个交点，求证：（取为，取为，取为）7、（无锡市2015届高三上期末）设函数在点处的切线方程为.(1)求实数及的值；(2)求证：对任意实数，函数有且仅有两个零点.8、（扬州市2015届高三上期末）已知函数。（1）若f（x）的图象与g（x）的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b和c的值。（2）若ac1，b0，试比较f（x）与g（x）的大小，并说明理由；（3）若bc0，证明：对任意给定的正数a，总存在正数m，使得当x时，恒有f（x）g（x）成立。2、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）已知上的可导函数的导函数满足：，且则不等式的解是 3、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是 .5、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是 7、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）已知函数,满足,则函数的图象在处的切线方程为 .2、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）已知f(x)xlnxax，g(x)-x22，（）对一切x(0, +)，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（）当a1时，求函数f(x)在m，m3( m0)上的最值；（）证明：对一切x(0, +)，都有lnx1成立。7、（江苏省粱丰高级中学2014届高
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