变量与函数 (7).docx

变量与函数（1）教学目标一、知识与技能1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；2.会求自变量的取值范围，会根据自变量的取值求函数的值； 3了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系。二、过程与方法1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义； 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式。三情感、态度与价值观通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。通过教学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心。重点难点1、 重点函数的概念和函数自变量的取值范围。2、 难点求函数自变量的取值范围。教学过程一、情境引入 当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时,会遇到各种各样的量,如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率;购买商品的数量、单价和总价;某城市一天中各时刻变化着的气温等.在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更好地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律,从本节课开始我们将学习这一部分知识. 设计意图利用学生较熟悉的生活实例引入本课学习的内容,调动学生学习的积极性。二、讲授新课1.变量与常量的概念问题:汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h.填写表19-1,s的值随t的值的变化而变化吗?(出示教材表19-1)表19-1t/h12345s/km学生填表,并思考.（1）根据题意填写下表:t/h12345s/km（2）在以上这个过程中,变化的量是.不变化的量是.（3）试用含t的式子表示s.教师引导学生交流:从题意中可以知道汽车是匀速行驶,那么它1 h行驶60 km,2 h行驶260 km,即120 km,3 h行驶360 km,即180 km,4 h行驶460 km,即240 km,5 h行驶560 km,即300 kmt/h12345s/km60120180240300因此其中行驶里程s与时间t是变化的量,速度60 km/h是不变的量.行驶里程s km与时间t h之间有关系:s=60t.s随t的增大而增大.设计意图挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中的变量与常量.问题:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?学生分析问题,并同桌交流.（1）.电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为元;第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为元;第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为元.（2）.设一场电影售票x张,票房收入y元,则用含x的式子表示y为.教师解析: 第一场电影的票房收入为15010=1500(元).第二场电影的票房收入为20510=2050(元).第三场电影的票房收入为31010=3100(元).用含x的式子表示y为y=10x,y随x的增大而增大.设计意图通过适当地把问题进行分解,引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.问题:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?学生活动填表,并讨论.(1)填表:半径r(cm)102030圆面积S(cm2)(2) S与r之间满足下列关系:S=.教师解析:(1)半径r(cm)102030圆面积S(cm2)31412562826(2) S=r2.圆的半径越大,它的面积就越大. 设计意图挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验.问题:用10 m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?学生活动小组讨论后,教师进行解析:因为矩形两组对边相等,所以它的一边长与它的邻边长的和应是周长10 m的一半,即5 m.若矩形一边长为3 m,则它的邻边长为5-3=2(m).若矩形一边长为3.5 m,则它的邻边长为5-3.5=1.5(m).若矩形一边长为4 m,则它的邻边长为5-4=1(m).若矩形一边长为4.5 m,则它的邻边长为5-4.5=0.5(m).若矩形一边长为x m,则它的邻边长为y=5-x(m),y随x的增大而减小.设计意图在本环节中,设计了问题情境,目的是让学生在现实情境中感知变量和常量的存在和意义,体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外,希望通过这几个问题引出常量、变量的概念,使学生体验从具体到抽象的认识过程. 这些问题反映了不同事物的变化过程,涉及多个量,你能将这些问题中出现的量按照某种标准进行分类吗?学生分组讨论,交流自己的看法.按照有无变化,我们发现其中有些量(例如时间t,路程s;售出票数x,票房收入y)的值是变化的,有些量的值始终不变(例如速度60 km/h;电影票的单价10元),因此可分为两类。师生共同总结出变量和常量的定义并板书。变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量。设计意图通过上述的四个问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念,在讲解概念后强调常量与变量的区别与联系,使学生进一步理解、领会有关常量和变量的概念.2.问题讲解在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.问题(1):下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t,你能说出这一时刻的气温T吗? 这一问题中涉及哪几个量? 它们变化吗?学生结合图,说出每一时刻所对应的温度值,教师进行确认.问题(2):弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:x/kg0123456y/cm2222.52323.52424.525在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?学生讨论发现:弹簧的原长不变,为22 cm,弹簧伸长的长度随着物体质量的变化而变化.因此,弹簧的总长=原长+伸长的长度.问题(3):你能举出生活中类似的例子吗?可以小组讨论.学生讨论、举例,在上述实例的解决过程中,体会在一个变化过程中各个量的变化规律,进而发现有的量变化、有的量不变.教师引导学生概括:在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,出现了各种各样的量,有些量,它们始终保持不变,我们称之为常量,而有些量,在某一变化过程中,可以取不同数值,我们称之为变量.设计意图在本环节中,设计了问题情境,并让学生举出生活中类似的例子,目的是让学生在现实情境中感知变量和常量的存在和意义,体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外,希望通过这几个问题引出常量、变量的概念,使学生体验从具体到抽象的认识过程。知识拓展(1)常量与变量是相对而言的,是相对某个变化过程来说的,换句话说,在这个变化过程中是变量,而在另一个变化过程中有可能以常量身份出现.如s=vt中,若v=20,此式子为s=20t,可见s,t为变量,若t=10,此式子为s=10v,s,v为变量,变量与常量的身份可以相互转化。(2)判断一个量是常量还是变量关键是看这个量所在的变化过程中,该量的值是否发生变化。(3)常数也叫常量,如S=r2,其中常量是。3.例题讲解例1(补充) 若球体体积为V,半径为R,则V=R3.其中变量是、,常量是。解析根据变量和常量的概念进行求解,解题时注意是一个常量。答案:VR例2(补充) 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(小时)的关系式。解析先根据实际问题确定所给问题的关系式,再根据变量和常量的概念进行求解。解:(1)C=2r,2是常量,r,C是变量。(2)s=60t,60是常量,t,s是变量。设计意图通过上述几个问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念。 三、课堂小结 本节课从现实问题出发,找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤。它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要的意义。 1.确定事物变化中的变量与常量.变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量。 2.尝试运算寻求变量间存在的规律。 3.利用学过的有关知识公式确定关系式。 设计意图通过小结、课堂训练和学生反思,进一步理顺学生的学习思路,加深对变量、常量有关概念的理解。 四、课堂练习 1.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品,钢笔的价格是4元/支,则总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是,其中变量是,常量是. 解析:钢笔的价格是4元/支,总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是y=4x,变量为x,y,常量为4. 答案:y=4xx,y4 2.在圆的周长公式 C=2R 中,下列说法正确的是() A.,R是变量,2 是常量 B. R是变量,C,2,是常量 C.C是变量,2,R是常量 D. C,R是变量,2,是常量 解析:C=2R,变量为C,R,常量为2,. 故选D. 3.分别指出下列各关系式中的变量与常量.(1)三角形的一边长为5 cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是S=h;(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为(度),则另一个锐角(度)与(度)间的关系式是=90-.解:(1)S=h,变量为S,h,常量为.(2)=90- ,变量为,常量为-1,90.4.要画一个面积为10 cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20 cm2呢?怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?解:根据圆的面积公式S=r2 ,得r=,面积为10 cm2的圆半径r=1.78(cm).面积为20 cm2的圆半径r=2.52(cm).用圆面积S的式子表示圆半径r的关系式为r= 。 五、布置作业（1）、教材作业 【必做题】教材第71页练习.【选做题】教材第81页习题19.1第1,2题.（2）、课后作业【基础巩固】1.甲、乙两地相距s千米,某人行完全程所用的时间t(小时)与他的速度v(千米/时)满足vt=s,在这个变化过程中,下列判断中错误的是()A.s是变量B.t是变量C.v是变量D.s是常量2.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是()A.Q=8x B.Q=8x-50C.Q=50-8xD.Q=8x+50 六、板书设计第1课时1.变量与常量的概念:变量:在一