【全程复习方略】高考数学第一轮总复习 2.6 幂函数与二次函数课时提升作业 文（含模拟题解析）新人教A版(1).doc

幂函数与二次函数(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014襄阳模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点(9,3),则f(2)-f(1)=()a.3b.1-2c.2-1d.12.下列函数f(x)中,满足“对任意的x1,x2(0,+),当x1x2时,都有f(x1)0,若函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,则实数m的取值范围为()a.-12,1b.-12,1c.-14,0d.-14,08.(能力挑战题)若不等式x2+ax+10对于一切x0,12恒成立,则a的最小值是()a.0b.2c.-52d.-3二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014大同模拟)已知二次函数f(x)=cx2-4x+a+1的值域是1,+),则1a+9c的最小值是.10.设f(x)与g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在xa,b上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在a,b上是“关联函数”,区间a,b称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在0,3上是“关联函数”,则m的取值范围为.11.(2013黄冈模拟)若函数f(x)=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-254,-4,则实数m的取值范围是_.12.(能力挑战题)设函数f(x)=lgax2+x+b2-b+12(a0),若对任意实数b,函数f(x)的定义域为r,则a的取值范围为.三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.(2014武汉模拟)二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式.(2)在区间-1,1上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.14.(2014南阳模拟)已知函数f(x)=ax2+2x+c(a,cn)满足f(1)=5;6f(2)11.(1)求f(x)的解析式.(2)若对任意实数x12,32,都有f(x)-2mx1成立,求实数m的取值范围.15.(能力挑战题)设a为实数,记函数f(x)=a1-x2+1+x+1-x的最大值为g(a).(1)设t=1+x+1-x,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t).(2)求g(a).(3)试求满足g(a)=g1a的所有实数a.答案解析1.【解析】选c.设幂函数为f(x)=x,由f(9)=9=3,即32=3,所以2=1,=12,所以f(x)=x12=x,所以f(2)-f(1)=2-1.2.【解析】选c.由条件可知函数f(x)在(0,+)上递增,选项a,f(x)=1x在(0,+)上递减.选项b,f(x)=x2-4x+4在(0,+)上先减后增.选项d,f(x)=log12x在(0,+)上递减,只有选项c符合要求.3.【解析】选b.f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数m2-m-1=1m=-1或m=2.又函数在x(0,+)上是增函数,所以m=2.4.【解析】选d.由a,b,c,d四个选项知,图象与x轴均有交点,记两个交点的横坐标分别为x1,x2,若只有一个交点,则x1=x2,由于a=c,所以x1x2=ca=1,比较四个选项,可知选项d的x1-1,x20,排除b,故选a.6.【解析】选d.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,当a0时,需a0,-a-32a-1,解得-3a0,即函数图象的开口向上,对称轴是直线x=1.所以f(0)=f(2),则当f(m)f(0)时,有0m2.7.【思路点拨】在坐标系中作出f(x)的图象,数形结合求解.【解析】选c.由g(x)=f(x)-m=0得f(x)=m,作出函数y=f(x)的图象,当x0时,f(x)=x2-x=x-122-14-14,所以要使函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,则-14m0,得ac=4,且a0,c0,所以1a+9c29ac=294=3.答案:310.【解析】由题意知,y=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在0,3上有两个不同的零点.在同一坐标系下作出函数y=m与y=x2-5x+4(x0,3)的图象如图所示,结合图象可知,当x2,3时,y=x2-5x+4-94,-2,故当m-94,-2时,函数y=m与y=x2-5x+4(x0,3)的图象有两个交点.答案:-94,-211.【解析】函数f(x)=x2-3x-4的图象的对称轴为直线x=32,且f32=-254,又f(x)=-4,即x2-3x-4=-4,即x2-3x=0,解得x=0或x=3,由于函数f(x)=x2-3x-4的值域为-254,-4,故320,m,则有m32,结合图象知,m3,故实数m的取值范围是32,3.答案：32,312.【解析】函数f(x)的定义域为r,则满足a0,=1-4ab2-b+120,4a1b2-b+12=1b-122+14,对任意实数b恒成立,只要4a比1b-122+14的最大值大即可,而1b-122+14的最大值为4,即4a4,a1.答案:(1,+)13.【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0),由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.因为f(x+1)-f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以2a=2,a+b=0,所以a=1,b=-1,所以f(x)=x2-x+1.(2)由题意得x2-x+12x+m在-1,1上恒成立,即x2-3x+1-m0在-1,1上恒成立.设g(x)=x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=32,所以g(x)在-1,1上递减.故只需g(1)0,即12-31+1-m0,解得m-1.14.【解析】(1)f(1)=a+2+c=5,所以c=3-a.又6f(2)11,即64a+c+411,则-13a0时,函数y=m(t),t2,2的图象是开口向上的抛物线的一段,由t=-1a0知m(t)在t2,2上单调递增,故g(a)=m(2)=a+2;当a=0时,m(t)=t,t2,2,有g(a)=2;当a-12,-a-12a,-22a-12,2,a-22.(3)当-12a322;g1a=2,显然无解.当-222(-a)-12a=2;g1a=2,显然无解.当a0时,1a0,