初三数学压轴题及答案详解.pdf

日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心1 初三数学下学期试题 一 一 选择题 共一 选择题 共 14 小题 小题 1 如图 在直角坐标系 xOy 中 A 4 0 B 0 2 连结 AB 并延长到 C 连结 CO 若 COB CAO 则点 C 的坐标为 A 1 B C 2 D 2 2 如图 已知点 A 8 0 B 2 0 点 C 在直线 y 上 则使 ABC 是直角三角形的点 C 的个数为 A 1B 2C 3D 4 3 如图 在四边形 ABCD 中 AB CD A 90 AB 5 CD 2 以 A 为圆心 AD 为半径的圆与 BC 边相切于点 M 与 AB 交于点 E 将扇形 A DME 剪下围成 一个圆锥 则圆锥的高为 A 1B 4C D 4 已知二次函数 y x h 2 1 h 为常数 在自变量 x 的值满足 1 x 3 的 情况下 与其对应的函数值 y 的最小值为 5 则 h 的值为 A 1 或 5B 1 或 5C 1 或 3D 1 或 3 5 当 m n 是实数且满足 m n mn 时 就称点 Q m 为 奇异点 已知 点 A 点 B 是 奇异点 且都在反比例函数 y 的图象上 点 O 是平面直角坐标系 原点 则 OAB 的面积为 A 1B C 2D 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心2 6 如图 1 在边长为 4 的正 ABC 中 点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发 沿 折线 AB BC 运动 到点 C 停止 过点 P 作 PD AC 垂足为 D PD 的长度 y cm 与点 P 的运动时间 x 秒 的函数图象如图 2 所示 当点 P 运动 5 5 秒时 PD 的 长是 A cm B cm C 2cm D 3cm 7 如图 点 A 1 2 在反比例函数 y x 0 上 B 为反比例函数图象上 一点 不与 A 重合 当以 OB 为直径的圆经过 A 点 点 B 的坐标为 A 2 1 B 3 C 4 0 5 D 5 0 4 8 一通讯员跟随队伍沿直线行军 出发后 2 小时 发现一份文件遗忘在营 地 通讯员返回拿到后再追队伍 在此过程中 通讯员的速度值保持不变 队 伍出发时间 x h 通讯员到营地的距离与队伍到营地的距离之和为 y km y 与 x 的函数图象如图所示 则通讯员追上队伍时 a A B C D 9 在平面直角坐标系中 任意两点 A x1 y1 B x2 y2 规定运算 A B x1 x2 y1 y2 A B x1x2 y1y2 当 x1 x2且 y1 y2时 A B 有下 列四个命题 1 若 A 1 2 B 2 1 则 A B 3 1 A B 0 2 若 A B B C 则 A C 3 若 A B B C 则 A C 4 对任意点 A B C 均有 A B C A B C 成立 其中正确命题 的个数为 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心3 10 甲 乙两车从 A 地驶向 B 地 并以各自的速度匀速行驶 甲车比乙车早行驶 2h 并且甲车途中休息了 0 5h 如图是甲 乙两车行驶的距离 y km 与时间 x h 的函数图象 则下 列结论 1 a 40 m 1 2 乙的速度是 80km h 3 甲比乙迟 h 到达 B 地 4 乙车行驶小时或小时 两车恰好相 距 50km 正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 11 阅读理解 如图 1 在平面内选一定点 O 引一条有方向的射线 Ox 再选定 一个单位长度 那么平面上任一点 M 的位置可由 MOx 的度数 与 OM 的长度 m 确定 有序数对 m 称为 M 点的 极坐标 这样建立的坐标系称为 极坐标 系 应用 在图 2 的极坐标系下 如果正六边形的边长为 2 有一边 OA 在射线 Ox 上 则正六边形的顶点 C 的极坐标应记为 A 60 4 B 45 4 C 60 2 D 50 2 12 在矩形 ABCD 中 有一个菱形 BFDE 点 E F 分别在线段 AB CD 上 记 它们的面积分别为 SABCD和 SBFDE 现给出下列命题 若 则 tan EDF 若 DE2 BD EF 则 DF 2AD 则 A 是假命题 是假命题B 是真命题 是假命题 C 是假命题 是真命题D 是真命题 是真命题 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心4 13 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 3000 米的管道 为尽 量减少施工对交通造成的影响 实施施工时 设实际每天铺设管道 x 米 则 可得方程 根据此情景 题中用 表示的缺失的条件应补为 A 每天比原计划多铺设 10 米 结果延期 15 天才完成 B 每天比原计划少铺设 10 米 结果延期 15 天才完成 C 每天比原计划多铺设 10 米 结果提前 15 天才完成 D 每天比原计划少铺设 10 米 结果提前 15 天才完成 14 如图所示 两个反比例函数 y 和 y 在第一象限内的图 象依次是 C1和 C2 设点 P 在 C1上 PC x 轴于点 C 交 C2于点 A PD y 轴于点 D 交 C2于点 B 则四边形 PAOB 的面积为 A k1 k2B k1 k2C k1 k2D k1 k2 k2 二 填空题 共二 填空题 共 9 小题 小题 15 我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的 内角正度 值 如果等腰三角形的 内角正度值 为 45 那么该等腰三角形的顶角等 于 16 如图 0 为原点 A 4 0 E 0 3 四边形 OABC 四边形 OCDE 都 为平行四边形 OC 5 函数 y x 0 的图象经过 AB 的中点 F 和 DE 的中点 G 则 k 的值为 17 如图 AB 是 O 的直径 AC 是切 O 于 A 的切线 BC 交 O 于点 D E 是 劣弧的中点 连接 AE 交 BC 于点 F 若 cosC AC 6 则 BF 的长为 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心5 18 如图 在平面直角坐标系中 菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴上 反比例函数 y x 0 的图象经过菱形对角线的交点 A 且与边 BC 交于点 F 点 A 的坐标为 4 2 则点 F 的坐标是 19 如图 BC 2 A 为半径为 1 的 B 上一点 连接 AC 在 AC 上方作一个正六 边形 ACDEFG 连接 BD 则 BD 的最大值为 20 如图 点 P 3 4 P 半径为 2 A 2 8 0 B 5 6 0 点 M 是 P 上的动点 点 C 是 MB 的中点 则 AC 的最小值是 21 如图 E F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点 满足 AE DF 连接 CF 交 BD 于点 G 连接 BE 交 AG 于点 H 若正方形的边长为 2 则线段 DH 长度的最小 值是 22 赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正 方形 如图所示 若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于 x 轴和 y 轴 大正方形的顶点 B1 C1 C2 C3 Cn在直线 y x 上 顶点 D1 D2 D3 Dn在 x 轴上 则第 n 个阴影小正方形的面积为 23 如图 将二次函数 y x2 m 其中 m 0 的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴 翻折 图象的其余部分保持不变 形成新的图象记为 y1 另有一次函数 y x b 的 图象记为 y2 则以下说法 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心6 当 m 1 且 y1与 y2恰好有三个交点时 b 有唯一值为 1 当 b 2 且 y1与 y2恰有两个交点时 m 4 或 0 m 当 m b 时 y1与 y2一定有交点 当 m b 时 y1与 y2至少有 2 个交点 且其中一个为 0 m 其中正确说法 的序号为 三 解答题 共三 解答题 共 17 小题 小题 24 如图 某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD 当光线与地面的夹角是 22 时 办公楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE 而当光线与地面夹角是 45 时 办 公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离 B F C 在一条直线上 1 求办公楼 AB 的高度 2 若要在 A E 之间挂一些彩旗 请你求出 A E 之间 的距离 参考数据 sin22 cos22 tan22 25 为加强中小学生安全和禁毒教育 某校组织了 防溺水 交通安全 禁毒 知识竞赛 为奖励在竞赛中表现优异的班级 学校准备从体育用品商场一次性购 买若干个足球和篮球 每个足球的价格相同 每个篮球的价格相同 购买 1 个足球和 1 个篮球共需 159 元 足球单价是篮球单价的 2 倍少 9 元 1 求足球和篮球的单价各是多少元 2 根据学校实际情况 需一次性购买足球和篮球共 20 个 但要求购买足球和 篮球的总费用不超过 1550 元 学校最多可以购买多少个足球 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心7 26 某服装店购进一批秋衣 价格为每件 30 元 物价部门规定其销售单价不高 于每件 60 元 不低于每件 30 元 经市场调查发现 日销售量 y 件 是销售单 价 x 元 的一次函数 且当 x 60 时 y 80 x 50 时 y 100 在销售过程中 每天还要支付其他费用 450 元 1 求出 y 与 x 的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 求该服装店销售这批秋衣日获利 w 元 与销售单价 x 元 之间的函数 关系式 3 当销售单价为多少元时 该服装店日获利最大 最大获利是多少元 27 如图 四边形 ABCD 内接于 O AB 是 O 的直径 AC 和 BD 相交于点 E 且 DC2 CE CA 1 求证 BC CD 2 分别延长 AB DC 交于点 P 若 PB OB CD 2 求 O 的半径 28 如图 在 ABC 中 以 AB 为直径的 O 分别交 AC BC 于点 D E 点 F 在 AC 的延长线上 且 AC CF CBF CFB 1 求证 直线 BF 是 O 的切线 2 若点 D 点 E 分别是弧 AB 的三等分点 当 AD 5 时 求 BF 的长 3 填空 在 2 的条件下 如果以点 C 为圆心 r 为半径的圆上总存在不同 的两点到点O的距离为5 则r的取值范围为 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心8 29 设点 Q 到图形 W 上每一个点的距离的最小值称为点 Q 到图形 W 的距离 例 如正方形 ABCD 满足 A 1 0 B 2 0 C 2 1 D 1 1 那么点 O 0 0 到正方形 ABCD 的距离为 1 1 如果 P 是以 3 4 为圆心 1 为半径的圆 那么 点 O 0 0 到 P 的距离为 2 求点 M 3 0 到直线 y 2x 1 的距离 3 如果点 N 0 a 到直线 y 2x 1 的距离为 3 求 a 的值 30 小明在 课外新世界 中遇到这样一道题 如图 1 已知 AOB 30 与线段 a 你能作出边长为 a 的等边三角形 COD 吗 小明的做法是 如图 2 以 O 为圆心 线段 a 为半径画弧 分别交 OA OB 于点 M N 在弧 MN 上任取一点 P 以点 M 为圆心 MP 为半径画弧 交弧 CD 于点 C 同理以点 N 为圆心 N P 为半径画 弧 交弧 CD 于点 D 连结 CD 即 COD 就是所求的等边三角形 1 请写出小明这种做法的理由 2 在此基础上请你作如下操作和探究 如图 3 连结 MN MN 是否平行于 CD 为什么 3 点 P 在什么位置时 MN CD 请用小明的作图方法在图 1 中作出图形 不 写作法 保留作图痕迹 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心9 31 定义 如图 1 点 M N 把线段 AB 分割成 AM MN 和 BN 若以 AM MN BN 为边的三角形是一个直角三角形 则称点 M N 是线段 AB 的勾股分割点 1 已知点 M N 是线段 AB 的勾股分割点 若 AM 3 MN 4 求 BN 的长 2 已知点 C 是线段 AB 上的一定点 其位置如图 2 所示 请在 BC 上画一点 D 使 C D 是线段 AB 的勾股分割点 要求尺规作图 保留作图痕迹 画出一种情 形即可 3 如图 3 正方形 ABCD 中 M N 分别在 BC DC 上 且 BM DN MAN 45 AM AN 分别交 BD 于 E F 求证 E F 是线段 BD 的勾股分割点 AMN 的面积是 AEF 面积的两倍 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心10 32 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形 且其中一个等腰 三角形的底角是另一个等腰三角形底角的 2 倍 我们把这条对角线叫做这个四边 形的黄金线 这个四边形叫做黄金四边形 1 如图 1 在四边形 ABCD 中 AB AD DC 对角线 AC BD 都是黄金线 且 AB AC CD BD 求四边形 ABCD 各个内角的度数 2 如图 2 点 B 是弧 AC 的中点 请在 O 上找出所有的点 D 使四边形 ABCD 的对角线 AC 是黄金线 要求 保留作图痕迹 3 在黄金四边形 ABCD 中 AB BC CD BAC 30 求 BAD 的度数 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心11 33 如图 在平面直角坐标系中 直线 y x 1 与抛物线 y ax2 bx 3 交于 A B 两点 点 A 在 x 轴上 点 B 的纵坐标为 3 点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动 点 不与 A B 重合 过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 与点 C 作 PD AB 于点 D 1 求抛物线的解析式 求 sin ACP 的值 2 设点 P 的横坐标为 m 用含 m 的代数式表示线段 PD 的长 并求出线段 PD 长的最大值 连接 PB 线段 PC 把 PDB 分成两个三角形 求出当这两个三角形面积之比为 9 10 时的 m 值 是否存在适合的 m 值 使 PCD 与 PBD 相似 若存在 直接写出 m 值 若 不存在 说明理由 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心12 34 如图 1 抛物线 y x2 bx c 经过 A 1 0 B 4 0 两点 与 y 轴相 交于点 C 连结 BC 点 P 为抛物线上一动点 过点 P 作 x 轴的垂线 l 交直线 BC 于点 G 交 x 轴于点 E 1 求抛物线的表达式 2 当 P 位于 y 轴右边的抛物线上运动时 过点 C 作 CF 直线 l F 为垂足 当 点 P 运动到何处时 以 P C F 为顶点的三角形与 OBC 相似 并求出此时点 P 的坐标 3 如图 2 当点 P 在位于直线 BC 上方的抛物线上运动时 连结 PC PB 请 问 PBC 的面积 S 能否取得最大值 若能 请求出最大面积 S 并求出此时点 P 的坐标 若不能 请说明理由 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心13 35 如图 1 注 与图 2 完全相同 二次函数 y x2 bx c 的图象与 x 轴交于 A 3 0 B 1 0 两点 与 y 轴交于点 C 1 求该二次函数的解析式 2 设该抛物线的顶点为 D 求 ACD 的面积 请在图 1 中探索 3 若点 P Q 同时从 A 点出发 都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 AB AC 边运动 其中一点到达端点时 另一点也随之停止运动 当 P Q 运动到 t 秒时 APQ 沿 PQ 所在的直线翻折 点 A 恰好落在抛物线上 E 点处 请直接判定此时 四边形 APEQ 的形状 并求出 E 点坐标 请在图 2 中探索 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心14 36 如果两个三角形的两条边对应相等 夹角互补 那么这两个三角形叫做互补 三角形 如图 2 分别以 ABC 的边 AB AC 为边向外作正方形 ABDE 和 ACGF 则图中的两个三角形就是互补三角形 1 图 1 中的 ABC 的 BC 边上有一点 D 线段 AD 将 ABC 分成两个互补三角 形 则点 D 在 BC 边的处 2 证明 图 2 中的 ABC 分割成两个互补三角形面积相等 3 如图 3 在图 2 的基础上再以 BC 为边向外作正方形 BCHI 已知三个正方形 面积分别是 17 13 10 则图 3 中六边形 DEFGHI 的面积为 提示 可先利用图 4 求出 ABC 的面积 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心15 37 如图 在平面直角坐标系中 点 A 0 B 3 2 C 0 2 动 点 D 以每秒 1 个单位的速度从点 O 出发沿 OC 向终点 C 运动 同时动点 E 以每秒 2 个单位的速度从点 A 出发沿 AB 向终点 B 运动 过点 E 作 EF AB 交 BC 于点 F 连接 DA DF 设运动时间为 t 秒 1 求 ABC 的度数 2 当 t 为何值时 AB DF 3 设四边形 AEFD 的面积为 S 求 S 关于 t 的函数关系式 若一抛物线 y x2 mx 经过动点 E 当 S 2时 求 m 的取值范围 写出答 案即可 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心16 38 如图 1 是边长为 6 的菱形 ABCD E 是 BC 的中点 AE BD 相交于点 P 1 如图 2 当 ABC 90 时 求 BP 的长 2 如图 3 当 ABC 角度在改变时 BP 的中垂线与边 BC 的交点 F 的位置是否 发生变化 如果不变 请求出 BF 的长 如果改变 请说明理由 3 当 ABC 从 90 逐步减少到 30 的过程中 求 P 点经过路线长 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心17 39 如图 已知抛物线经过点 A 2 0 和 B t 0 t 2 与 y 轴交于点 C 直线 l y x 2t 经过点 C 交 x 轴于点 D 直线 AE 交抛物线于点 E 且有 CAE CDO 作 CF AE 于点 F 1 求 CDO 的度数 2 求出点 F 坐标的表达式 用含 t 的代数式表示 3 当 S COD S四边形COAF 7 时 求抛物线解析式 4 当以 B C O 三点为顶点的三角形与 CEF 相似时 请直接写出 t 的值 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心18 40 已知 如图一 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴正半轴交于 A B 两点 与 y 轴交 于点 C 直线 y x 2 经过 A C 两点 且 AB 2 1 求抛物线的解析式 2 若直线 DE 平行于 x 轴并从 C 点开始以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴正方向平 移 且分别交 y 轴 线段 BC 于点 E D 同时动点 P 从点 B 出发 沿 BO 方向以 每秒 2 个单位速度运动 如图 2 当点 P 运动到原点 O 时 直线 DE 与点 P 都停止运动 连 DP 若点 P 运动时间为 t 秒 设 s 当 t 为何值时 s 有 最小值 并求出最小值 3 在 2 的条件下 是否存在 t 的值 使以 P B D 为顶点的三角形与 ABC 相似 若存在 求 t 的值 若不存在 请说明理由 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心19 2018 年年 03 月月 08 日日 183 0319 的初中数学组卷的初中数学组卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 14 小题 小题 1 如图 在直角坐标系 xOy 中 A 4 0 B 0 2 连结 AB 并延长到 C 连结 CO 若 COB CAO 则点 C 的坐标为 A 1 B C 2 D 2 解答 解 A 4 0 B 0 2 OA 4 OB 2 COB CAO CO 2CB AC 2CO AC 4CB 过点 C 作 CD y 轴于点 D AO y 轴 AO CD AOB CDB CD AO BD OB OD OB BD 2 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心20 点 C 的坐标为 故选 B 2 如图 已知点 A 8 0 B 2 0 点 C 在直线 y 上 则使 ABC 是直角三角形的点 C 的个数为 A 1B 2C 3D 4 解答 解 如图 当 A 为直角时 过点 A 作垂线与直线的交点 W 8 10 当 B 为直角时 过点 B 作垂线与直线的交点 S 2 2 5 若 C 为直角 则点 C 在以线段 AB 为直径 AB 中点 E 3 0 为圆心 5 为半径的圆与直线 y 的交点上 在直线 y 中 当 x 0 时 y 4 即 Q 0 4 当 y 0 时 x 即点 P 0 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心21 则 PQ 过 AB 中点 E 3 0 作 EF 直线 l 于点 F 则 EFP QOP 90 EPF QPO EFP QOP 即 解得 EF 5 以线段 AB 为直径 E 3 0 为圆心的圆与直线 y 恰好有一个交点 所以直线 y 上有一点 C 满足 C 90 综上所述 使 ABC 是直角三角形的点 C 的个数为 3 故选 C 3 如图 在四边形 ABCD 中 AB CD A 90 AB 5 CD 2 以 A 为圆心 AD 为半径的圆与 BC 边相切于点 M 与 AB 交于点 E 将扇形 A DME 剪下围成 一个圆锥 则圆锥的高为 A 1B 4C D 解答 解 如图 作 CF AB 于 F 连接 AM AD CF CD AF 四边形 ADCF 是平行四边形 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心22 A 90 四边形 ADCF 是矩形 AD CF AM CD AF 2 AB 5 BF 3 在 AMB 和 CFB 中 AMB CFB BM BF 3 在 Rt AMB 中 AM 4 设圆锥的高为 h 底面半径为 r 由题意 2 r 2 4 r 1 h 故选 C 4 已知二次函数 y x h 2 1 h 为常数 在自变量 x 的值满足 1 x 3 的 情况下 与其对应的函数值 y 的最小值为 5 则 h 的值为 A 1 或 5 B 1 或 5C 1 或 3 D 1 或 3 解答 解 当 x h 时 y 随 x 的增大而增大 当 x h 时 y 随 x 的增大而 减小 若 h 1 x 3 x 1 时 y 取得最小值 5 可得 1 h 2 1 5 解得 h 1 或 h 3 舍 若 1 x 3 h 当 x 3 时 y 取得最小值 5 可得 3 h 2 1 5 解得 h 5 或 h 1 舍 若 1 h 3 时 当 x h 时 y 取得最小值为 1 不是 5 此种情况不符合题意 舍去 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心23 综上 h 的值为 1 或 5 故选 B 5 当 m n 是实数且满足 m n mn 时 就称点 Q m 为 奇异点 已知 点 A 点 B 是 奇异点 且都在反比例函数 y 的图象上 点 O 是平面直角坐标系 原点 则 OAB 的面积为 A 1B C 2D 解答 解 设 A a 点 A 是 奇异点 a b ab a 2 则 b a a3 而 a 0 整理得 a2 a 2 0 解得 a1 2 a2 1 当 a 2 时 b 2 当 a 1 时 b A 2 1 B 1 2 设直线 AB 的解析式为 y mx n 把 A 2 1 B 1 2 代入得 解得 直线 AB 与 y 轴的交点坐标为 0 1 OAB 的面积 1 2 1 故选 B 6 如图 1 在边长为 4 的正 ABC 中 点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发 沿 折线 AB BC 运动 到点 C 停止 过点 P 作 PD AC 垂足为 D PD 的长度 y cm 与点 P 的运动时间 x 秒 的函数图象如图 2 所示 当点 P 运动 5 5 秒时 PD 的 长是 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心24 A cm B cm C 2cm D 3cm 解答 解 根据题意得 AB 4 ABC 是等边三角形 AB BC 4 C 60 当点 P 运动 5 5 秒时 如图所示 则 BP 5 5 4 1 5 PC 2 5 PD PC sin60 2 5 故选 A 7 如图 点 A 1 2 在反比例函数 y x 0 上 B 为反比例函数图象上 一点 不与 A 重合 当以 OB 为直径的圆经过 A 点 点 B 的坐标为 A 2 1 B 3 C 4 0 5 D 5 0 4 解答 解 将点 A 1 2 代入 y 得 k 2 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心25 则反比例函数解析式为 y 设点 B m 如图 连接 AB 过点 A 作 x 轴的平行线 交 y 轴于点 C 过点 B 作 y 轴的平行 线 交直线 AC 于点 D 则 OCA D 90 AOC OAC 90 OB 为圆的直径 OAB 90 OAC BAD 90 AOC BAD 则 AOC BAD 即 解得 m 1 舍 或 m 4 则点 B 4 0 5 故选 C 8 一通讯员跟随队伍沿直线行军 出发后 2 小时 发现一份文件遗忘在营地 通 讯员返回拿到后再追队伍 在此过程中 通讯员的速度值保持不变 队伍出发时 间 x h 通讯员到营地的距离与队伍到营地的距离之和为 y km y 与 x 的 函数图象如图所示 则通讯员追上队伍时 a 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心26 A B C D 解答 解 通讯员返回的速度是队伍行军速度的 倍 根据题意得 a a 解得 a 故选 C 9 在平面直角坐标系中 任意两点 A x1 y1 B x2 y2 规定运算 A B x1 x2 y1 y2 A B x1x2 y1y2 当 x1 x2且 y1 y2时 A B 有下 列四个命题 1 若 A 1 2 B 2 1 则 A B 3 1 A B 0 2 若 A B B C 则 A C 3 若 A B B C 则 A C 4 对任意点 A B C 均有 A B C A B C 成立 其中正确命题 的个数为 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 解答 解 1 A B 1 2 2 1 3 1 A B 1 2 2 1 0 所以 1 正确 2 设 C x3 y3 A B x1 x2 y1 y2 B C x2 x3 y2 y3 而 A B B C 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心27 所以 x1 x2 x2 x3 y1 y2 y2 y3 则 x1 x3 y1 y3 所以 A C 所以 2 正确 3 A B x1x2 y1y2 B C x2x3 y2y3 而 A B B C 则 x1x2 y1y2 x2x3 y2y3 不能得到 x1 x3 y1 y3 所以 A C 所以 3 不正确 4 因为 A B C x1 x2 x3 y1 y2 y3 A B C x1 x2 x3 y1 y2 y3 所以 A B C A B C 所以 4 正确 故选 C 10 甲 乙两车从 A 地驶向 B 地 并以各自的速度匀速行驶 甲车比乙车早行 驶 2h 并且甲车途中休息了 0 5h 如图是甲乙两车行驶的距离 y km 与时间 x h 的函数图象 则下列结论 1 a 40 m 1 2 乙的速度是 80km h 3 甲比乙迟h 到达 B 地 4 乙车行驶小时或小时 两车恰好相距 50km 正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 解答 解 1 由题意 得 m 1 5 0 5 1 120 3 5 0 5 40 km h 则 a 40 故 1 正确 2 120 3 5 2 80km h 千米 小时 故 2 正确 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心28 3 设甲车休息之后行驶路程 y km 与时间 x h 的函数关系式为 y kx b 由题意 得 解得 y 40 x 20 根据图形得知 甲 乙两车中先到达 B 地的是乙车 把 y 260 代入 y 40 x 20 得 x 7 乙车的行驶速度 80km h 乙车的行驶 260km 需要 260 80 3 25h 7 2 3 25 h 甲比乙迟h 到达 B 地 故 3 正确 4 当 1 5 x 7 时 y 40 x 20 设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 y k x b 由题意得 解得 y 80 x 160 当 40 x 20 50 80 x 160 时 解得 x 当 40 x 20 50 80 x 160 时 解得 x 2 2 所以乙车行驶小时或小时 两车恰好相距 50km 故 4 错误 故选 C 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心29 11 阅读理解 如图 1 在平面内选一定点 O 引一条有方向的射线 Ox 再选定 一个单位长度 那么平面上任一点 M 的位置可由 MOx 的度数 与 OM 的长度 m 确定 有序数对 m 称为 M 点的 极坐标 这样建立的坐标系称为 极坐标 系 应用 在图 2 的极坐标系下 如果正六边形的边长为 2 有一边 OA 在射线 Ox 上 则正六边形的顶点 C 的极坐标应记为 A 60 4 B 45 4 C 60 2 D 50 2 解答 解 如图 设正六边形的中心为 D 连接 AD ADO 360 6 60 OD AD AOD 是等边三角形 OD OA 2 AOD 60 OC 2OD 2 2 4 正六边形的顶点 C 的极坐标应记为 60 4 故选 A 12 在矩形 ABCD 中 有一个菱形 BFDE 点 E F 分别在线段 AB CD 上 记 它们的面积分别为 SABCD和 SBFDE 现给出下列命题 若 则 tan EDF 若 DE2 BD EF 则 DF 2AD 则 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心30 A 是假命题 是假命题B 是真命题 是假命题 C 是假命题 是真命题D 是真命题 是真命题 解答 解 设 CF x DF y BC h 四边形 BFDE 是菱形 BF DF y DE BF 若 即 cos BFC BFC 30 DE BF EDF BFC 30 tan EDF 所以 是真命题 四边形 BFDE 是菱形 DF DE S DEF DF AD BD EF 又 DE2 BD EF 已知 S DEF DE2 DF2 DF AD DF2 DF 2AD 所以 是真命题 故选 D 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心31 13 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 3000 米的管道 为尽 量减少施工对交通造成的影响 实施施工时 设实际每天铺设管道 x 米 则 可得方程 根据此情景 题中用 表示的缺失的条件应补为 A 每天比原计划多铺设 10 米 结果延期 15 天才完成 B 每天比原计划少铺设 10 米 结果延期 15 天才完成 C 每天比原计划多铺设 10 米 结果提前 15 天才完成 D 每天比原计划少铺设 10 米 结果提前 15 天才完成 解答 解 设实际每天铺设管道 x 米 原计划每天铺设管道 x 10 米 方 程 则表示实际用的时间 原计划用的时间 15 天 那么就说明实际每天比原计划多铺设 10 米 结果提前 15 天完成任务 故选 C 14 如图所示 两个反比例函数 y 和 y 在第一象限内的图象依次是 C1 和 C2 设点 P 在 C1上 PC x 轴于点 C 交 C2于点 A PD y 轴于点 D 交 C2 于点 B 则四边形 PAOB 的面积为 A k1 k2B k1 k2C k1 k2D k1 k2 k2 解答 解 PC x 轴 PD y 轴 S矩形PCOD k1 S AOC S BOD k2 四边形 PAOB 的面积 S矩形PCOD S AOC S BOD k1 k2 k2 k1 k2 故选 B 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心32 二 填空题 共二 填空题 共 9 小题 小题 15 我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的 内角正度 值 如果等腰三角形的 内角正度值 为 45 那么该等腰三角形的顶角等于90 或 30 解答 解 设最小角为 x 则最大角为 x 45 当最小角是顶角时 则 x x 45 x 45 180 解得 x 30 当最大角为顶角时 x x 45 x 180 解得 x 45 即等腰三角形的顶角为 30 或 90 故答案为 90 或 30 16 如图 0 为原点 A 4 0 E 0 3 四边形 OABC 四边形 OCDE 都 为平行四边形 OC 5 函数 y x 0 的图象经过 AB 的中点 F 和 DE 的中点 G 则 k 的值为9 解答 解 A 4 0 E 0 3 OE 3 OA 4 由 OABC 和 OCDE 得 OE DC BC OA 且 DC OE 3 BC OA 4 设 C a b 则 D a b 3 B 4 a b AB 的中点 F 和 DE 的中点 G G F 函数 y x 0 的图象经过点 G 和 F 则 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心33 3a 4b a OC 5 C a b a2 b2 52 b 3 b 0 b 3 a 4 F 6 k 6 9 故答案为 9 17 如图 AB 是 O 的直径 AC 是切 O 于 A 的切线 BC 交 O 于点 D E 是 劣弧的中点 连接 AE 交 BC 于点 F 若 cosC AC 6 则 BF 的长为3 解答 解 连接 AD 作 FH AB 于 H 如图 AB 是 O 的直径 ADB ADC 90 ADC 是直角三角形 在 Rt ACD 中 cosC CD 6 4 AC 是切 O 于 A 的切线 AC AB CAB 是直角三角形 在 Rt ACB 中 cosC 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心34 BC 6 9 BD BC CD 9 4 5 EAB EAD 即 AF 平分 BAD 而 FD AD FH AB FD FH 设 BF x 则 DF FH 5 x FH AC HFB C 在 Rt BFH 中 cos BFH cosC 解得 x 3 即 BF 的长为 3 故答案为 3 18 如图 在平面直角坐标系中 菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴上 反比例函数 y x 0 的图象经过菱形对角线的交点 A 且与边 BC 交于点 F 点 A 的坐标为 4 2 则点 F 的坐标是 6 解答 解 反比例函数 y 的图象经过点 A A 点的坐标为 4 2 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心35 k 2 4 8 反比例函数的解析式为 y 过点 A 作 AM x 轴于点 M 过点 C 作 CN x 轴于点 N 由题意可知 CN 2AM 4 ON 2OM 8 点 C 的坐标为 C 8 4 设 OB x 则 BC x BN 8 x 在 Rt CNB 中 x2 8 x 2 42 解得 x 5 点 B 的坐标为 B 5 0 设直线 BC 的函数表达式为 y ax b 直线 BC 过点 B 5 0 C 8 4 解得 直线 BC 的解析式为 y x 根据题意得方程组 解此方程组得 或 点 F 在第一象限 点 F 的坐标为 6 故答案为 6 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心36 19 如图 BC 2 A 为半径为 1 的 B 上一点 连接 AC 在 AC 上方作一个正六 边形 ACDEFG 连接 BD 则 BD 的最大值为 解答 解 六边形 ACDEFG 是正六边形 AC CD ACD 6 2 180 6 120 把 ABC 和 B 绕点 C 旋转 120 得 DHC 和 H BH 的延长线与 H 的交点为 M 作 CN BM 于 N 如图所示 则 BM 的长度就是 DB 达到的最大值 BCH 120 CH CB 2 BN HN B CHB 180 120 2 30 CN BC 1 BN BH 2BN 2 BM BH HM 2 1 即 BD 的最大值为 2 1 故答案为 2 1 20 如图 点 P 3 4 P 半径为 2 A 2 8 0 B 5 6 0 点 M 是 P 上的动点 点 C 是 MB 的中点 则 AC 的最小值是 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心37 解答 解 如图 连接 OP 交 P 于 M 连接 OM OA AB CM CB AC OM 当 OM 最小时 AC 最小 当 M 运动到 M 时 OM 最小 此时 AC 的最小值 OM OP PM 故答案为 21 如图 E F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点 满足 AE DF 连接 CF 交 BD 于点 G 连接 BE 交 AG 于点 H 若正方形的边长为 2 则线段 DH 长度的最小 值是 1 解答 解 在正方形 ABCD 中 AB AD CD BAD CDA ADG CDG 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心38 在 ABE 和 DCF 中 ABE DCF SAS 1 2 在 ADG 和 CDG 中 ADG CDG SAS 2 3 1 3 BAH 3 BAD 90 1 BAH 90 AHB 180 90 90 取 AB 的中点 O 连接 OH OD 则 OH AO AB 1 在 Rt AOD 中 OD 根据三角形的三边关系 OH DH OD 当 O D H 三点共线时 DH 的长度最小 最小值 OD OH 1 解法二 可以理解为点 H 是在 Rt AHB AB 直径的半圆上运动当 O H D 三点共线时 DH 长度最小 故答案为 1 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心39 22 赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正 方形 如图所示 若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于 x 轴和 y 轴 大正方形的顶点 B1 C1 C2 C3 Cn在直线 y x 上 顶点 D1 D2 D3 Dn在 x 轴上 则第 n 个阴影小正方形的面积为 解答 解 设第n个大正方形的边长为an 则第n个阴影小正方形的边长为an 当 x 0 时 y x a1 a1 a1 a1 a2 a2 a2 同理可得 a3 a2 a4 a3 a5 a4 an a1 第 n 个阴影小正方形的面积为 故答案为 23 如图 将二次函数 y x2 m 其中 m 0 的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴 翻折 图象的其余部分保持不变 形成新的图象记为 y1 另有一次函数 y x b 的 图象记为 y2 则以下说法 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心40 当 m 1 且 y1与 y2恰好有三个交点时 b 有唯一值为 1 当 b 2 且 y1与 y2恰有两个交点时 m 4 或 0 m 当 m b 时 y1与 y2一定有交点 当 m b 时 y1与 y2至少有 2 个交点 且其中一个为 0 m 其中正确说法的序号为 解答 解 错误 如图 1 中 当直线 y x b 与抛物线相切时 也满足条件只 有三个交点 此时 b 1 故 错误 正确 如图 2 中 当抛物线经过点 2 0 时 0 4 m m 4 观察图象 可知 m 4 时 y1与 y2恰有两个交点 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心41 由消去 y 得到 x2 x 2 m 0 当 0 时 1 8 4m 0 m 观察图象可知当 0 m 时 y1与 y2恰有两个交点 故 正确 错误 如图 3 中 当 b 4 时 观察图象可知 y1与 y2没有交点 故 错误 正确 如图 4 中 当 b 4 时 观察图象可知 b 0 y1与 y2至少有 2 个交点 且其中一个为 0 b 故 正确 故答案为 三 解答题 共三 解答题 共 17 小题 小题 24 如图 某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD 当光线与地面的夹角是 22 时 办公楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE 而当光线与地面夹角是 45 时 办 公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离 B F C 在一条直线上 1 求办公楼 AB 的高度 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心42 2 若要在 A E 之间挂一些彩旗 请你求出 A E 之间的距离 参考数据 sin22 cos22 tan22 解答 解 1 如图 过点 E 作 EM AB 垂足为 M 设 AB 为 x Rt ABF 中 AFB 45 BF AB x BC BF FC x 25 在 Rt AEM 中 AEM 22 AM AB BM AB CE x 2 tan22 则 解得 x 20 即教学楼的高 20m 2 由 1 可得 ME BC x 25 20 25 45 在 Rt AME 中 cos22 AE 48m 即 A E 之间的距离约为 48m 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心43 25 为加强中小学生安全和禁毒教育 某校组织了 防溺水 交通安全 禁毒 知识竞赛 为奖励在竞赛中表现优异的班级 学校准备从体育用品商场一次性购 买若干个足球和篮球 每个足球的价格相同 每个篮球的价格相同 购买 1 个足球和 1 个篮球共需 159 元 足球单价是篮球单价的 2 倍少 9 元 1 求足球和篮球的单价各是多少元 2 根据学校实际情况 需一次性购买足球和篮球共 20 个 但要求购买足球和 篮球的总费用不超过 1550 元 学校最多可以购买多少个足球 解答 解 1 设一个足球的单价 x 元 一个篮球的单价为 y 元 根据题意 得 解得 答 一个足球的单价 103 元 一个篮球的单价 56 元 2 设可买足球 m 个 则买蓝球 20 m 个 根据题意得 103m 56 20 m 1550 解得 m 9 m 为整数 m 最大取 9 答 学校最多可以买 9 个足球 26 某服装店购进一批秋衣 价格为每件 30 元 物价部门规定其销售单价不高 于每件 60 元 不低于每件 30 元 经市场调查发现 日销售量 y 件 是销售单 价 x 元 的一次函数 且当 x 60 时 y 80 x 50 时 y 100 在销售过程中 每天还要支付其他费用 450 元 1 求出 y 与 x 的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 求该服装店销售这批秋衣日获利 w 元 与销售单价 x 元 之间的函数 关系式 3 当销售单价为多少元时 该服装店日获利最大 最大获利是多少元 日期 任课老师 鸿途教育 我们的教学宗旨 细心 耐心 责任心44 解答 解 1 设 y kx b 根据题意得 解得 k 2 故 y 2x 200 30 x 60 2 W x 30 2x 200 450 2x2 260 x 6450 2 x 65 2 2000 3 W 2 x 65 2 2000 30 x 60