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文档简介

二次函数的图象 北罗中学孙春龙一、学习目标:1会用描点法画出二次函数 与的图象；2能结合图象确定抛物线 与的开口方向、对称轴与顶点坐标；3通过比较抛物线 与同 的关系，培养观察、分析、总结的能力;二、教学要点:重点：画出形如与的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点坐标.难点:理解函数 、与 及其图象间的相互关系三、教学过程:教学活动设计补充完善一.创设问题情景，引入新课 二次函数 与的图象都是轴对称图形，对称轴都是 ，有最大值或最小值，顶点都是 ，的图象是函数经过 移动得到.那么函数的图象能否左右移动呢？它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有那些性质呢?二、讲授新课（一）典例分析 例1、（1）在同一直角坐标系中做出y=与 y=的图象，并指出三者的相同点、不同点和联系。（2）在上面的坐标系中作出二次函数y= 的图象.并与二次函数y=3(x-1)2的图象的性质进行比较.例2、能否用移动的观点说明函数y=与 y=的图象之间的关系？ y= 和y=的图像呢？点拨：上面三函数图像之间的关系.：它们的图像都是 ，并且 相同，只是 不同，将函数的图象 平移 个单位，就得到函数的图像；再 平移 个单位，就得到函数的图象.对应训练：1、求下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）y= （2）y= （3）2、试说明上述三个函数的增减性和最大值（最小值）3、（1）把的图象向平移个单位得的图象，再向平移个单位得的图象（2）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为点拨：开口方向对称轴顶点坐标最值a0最 值 a0最 值三、拓展提高已知抛物线与x轴的交点为A、（在的右边），与轴的交点为（1）写出时与抛物线有关的三个正确结论；（2）当点在原点的右边，点在原点的下方时，是否存在为等腰三角形的情形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由yO（3）请你提出一个对任意的值都能成立的正确命题四、课堂检测1、抛物线的顶点坐标是2、函数，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，y有最值是3、用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长(m)与面积(m2)满足函数关系，则该矩形面积的最大值为m
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