3年高考（新课标）高考数学一轮复习 6.1数列的概念及其表示.docVIP

【3年高考】（新课标）2016版高考数学一轮复习 6.1数列的概念及其表示1.(2013安徽,14,5分)如图,互不相同的点a1,a2,an,和b1,b2,bn,分别在角o的两条边上,所有anbn相互平行,且所有梯形anbnbn+1an+1的面积均相等.设oan=an.若a1=1,a2=2,则数列an的通项公式是.2.(2012课标全国,16,5分)数列an满足an+1+(-1)nan=2n-1,则an的前60项和为.3.(2012福建,14,4分)数列an的通项公式an=ncos+1,前n项和为sn,则s2 012=.4.(2014广东,19,14分)设数列an的前n项和为sn,满足sn=2nan+1-3n2-4n,nn*,且s3=15.(1)求a1,a2,a3的值;(2)求数列an的通项公式.5.(2012四川,20,12分)已知数列an的前n项和为sn,且a2an=s2+sn对一切正整数n都成立.(1)求a1,a2的值;(2)设a10,数列的前n项和为tn.当n为何值时,tn最大?并求出tn的最大值.1.答案an=解析记oa1b1的面积为s,则oa2b2的面积为4s.从而四边形anbnbn+1an+1的面积均为3s.可得oanbn的面积为s+3(n-1)s=(3n-2)s.=3n-2,即an=.2.答案1 830解析当n=2k(kn*)时,a2k+1+a2k=4k-1,当n=2k-1(kn*)时,a2k-a2k-1=4k-3,a2k+1+a2k-1=2,a2k+3+a2k+1=2,a2k-1=a2k+3,a1=a5=a61.a1+a2+a3+a60=(a2+a3)+(a4+a5)+(a60+a61)=3+7+11+(260-1)=3061=1 830.3.答案3 018解析an=ncos+1,a1=cos+1=0+1,a2=2cos+1=-2+1,a3=3cos+1=0+1,a4=4cos+1=4+1,a5=5cos+1=0+1,a6=6cos+1=-6+1,s2 012=+2 012=5032+2 012=3 018.4.解析(1)依题有解得a1=3,a2=5,a3=7.(2)sn=2nan+1-3n2-4n,当n2时,sn-1=2(n-1)an-3(n-1)2-4(n-1).-并整理得an+1=.由(1)猜想an=2n+1,下面用数学归纳法证明.当n=1时,a1=2+1=3,命题成立;假设当n=k时,ak=2k+1命题成立.则当n=k+1时,ak+1=2k+3=2(k+1)+1,即当n=k+1时,结论成立.综上,nn*,an=2n+1.5.解析(1)取n=1,得a2a1=s2+s1=2a1+a2,取n=2,得=2a1+2a2,由-,得a2(a2-a1)=a2.(i)若a2=0,由知a1=0.(ii)若a20,由知a2-a1=1.由、解得,a1=+1,a2=2+;或a1=1-,a2=2-.综上可得,a1=0,a2=0;或a1=+1,a2=+2;或a1=1-,a2=2-.(5分)(2)当a10时,由(1)知a1=+1,a2=+2.当n2时,有(2+)an=s2+sn,(2+)an-1=s2+sn-1,所以(1+)an=(2+)an-1,即an=an-1(n2),所以an=a1()n-1=(+1)()n-1.令bn=lg,则bn=1-lg()n-1=1-(n-1)lg 2=lg.所以数列bn是单调递减的等差数列,从