2019_2020学年高中数学第一章统计1.8最小二乘估计课后梯度测评北师大版必修3.docx

1.8 最小二乘估计一、选择题1过三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的线性回归直线方程是()Ay1.755.75xBy1.755.75xCy5.751.75xDy5.751.75x答案C解析根据求线性回归方程的方法，利用公式可得到答案2抽测10只某种白炽灯的使用寿命x，结果如下(单位：h)：1067,919,1196,785，t,936,918,1156,920,918，若997，则t大约是()A1120B1124 C1155D1128答案C3在线性回归方程中，b表示()A当x增加一个单位时，y增加a的数量B当y增加一个单位时，x增加b的数量C当x增加一个单位时，y的平均变化量D当y增加一个单位时，x的平均变化量答案C解析本题主要考查线性回归方程中a，b的含义4由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到线性回归方程ybxa，那么下列说法中错误的是()A直线ybxa必经过点(，)B直线ybxa至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点C直线ybxa的斜率为bD直线ybxa和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差的平方和yi(bxia)2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差的平方和中最小的答案B解析理解线性回归方程的真正含义因为ba，其中(x1x2xn)，(y1y2yn)，显然回归直线经过点(，)故A是正确的回归直线最能近似刻画点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的变化趋势，但并不一定经过某些点故B是错误的对于C、D只需了解相应概念便会得出正确结论5下列叙述中：变量间关系有函数关系，还有相关关系；回归函数即用函数关系近似地描述相互关系；xix1x2xn；线性回归方程bxa中，b，ab；线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系其中正确的有()ABCD答案C解析利用直接法逐个判断可知，正确，而线性回归方程可以近似地表示具有线性相关关系，而不能表示其他相关关系6某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成份含量x之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得：xi52，yi228，x478，xiyi1849，则y与x的回归方程是()A.11.472.62x B.11.472.62xC.2.6222.47x D.11.472.62x答案A解析把题目所给的数据代入公式分别求系数a和b即可二、填空题7调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元答案0.254解析本小题主要考查了利用回归直线方程，对数据进行估计以x1代x，得0.254(x1)0.321，与0.254x0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元8某商店统计了最近6个月某商品的进价x与售价y(单位：元)的对应数据如下：x3528912y46391214则_，_，x_，xiyi_，回归方程为_答案6.583273961.4x0.571解析根据公式代入即可求得，也可以利用计算器求得，6.5，8，x327，xiyi396，回归方程为1.4x0.571.9假设学生在初中的英语成绩和高一英语成绩是线性相关的现有10名学生的初中英语成绩(x)和高一英语成绩(y)如下：x74717268767367706574y76757170767965776272则由此得到的回归直线的斜率为_(保留到小数点后第4位)答案1.2182解析求斜率即求回归方程中的b，按照公式进行即可，即需要依次计算出71，x50520，72.3，xiyi51467，所以b1.2182，所以斜率为1.2182.三、解答题10在10年期间，一城市居民的年收入与某种商品的销售额有如下数据：(1)画出散点图；(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的线性回归方程解(1)散点图如图(2)由图可知，y与x线性相关，列表计算如下：所以b1.447，a39.11.44737.9715.843，因此，所求线性回归方程为y1.447x15.843.11PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物)，为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量x(万辆)100102108114116浓度y(微克/立方米)7880848890(1)根据上表数据，用最小二乘法求出y与x的线性回归方程；(2)若周六同一时段车流量是200万辆，试根据(1)求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少？解(1)由条件可知，i108，i84，(xi)(yi)(8)(6)(6)(4)006486144，(xi)2(8)2(6)2026282200，b0.72，ab840.721086.24，故y关于x的线性回归方程为0.72x6.24.(2)当x200时，0.722006.24150.24.所以可以预测此时PM2.5的浓度约为150.24微克/立方米12某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20102012201420162018需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程bxa；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2020年的粮食需求量解本题考查回归分析的基本思想及其初步应用、回归直线的意义和求法、数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程为此对数据预处理如下：年份201442024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得0，3.2，b6.5，ab3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为257b(x2014)a6.5(x2014)3.2，即6.5(x2014)260.2.(2)利用直线方程，可预测2020年的粮食需求量为65(20202014)260.26.56260.2299.2(万吨)300(万吨)(未写近似值不扣分)13日常生活中，某些东西所含的热量比较高，对我们的身体有一定的影响，下表给出了不同类型八种饼干的数据，第一列数据表示八种饼干各含热量的百分比，第二列数据表示顾客对八种饼干所给予分数(百分制)品种所含热量的百分比口味记录1258923489320804197852675620717196582462(1)求出回归直线方程；(2)关于两个变量之间的关系，你能得出什么结论？(3)为什么人们更喜欢吃位于回归直线上方的饼干而不是下方的饼干？解(1)先把数据列成表：由上表分别计算x，y的平均数得，代入公式得b1.037，a1.03671076.12524.233151.9.则回归直线方程1.037x51.9.(2)回归