【步步高 学案导学设计】高中数学 1.5.11.5.2 从单位圆看正弦函数的性质 正弦函数的图像课时作业 北师大版必修4.doc
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步步高 学案导学设计
【步步高
学案导学设计】高中数学
1.5.11.5.2
从单位圆看正弦函数的性质
正弦函数的图像课时作业
北师大版必修4
步步高
学案导学
设计
高中数学
1.5
11.5
单位
- 资源描述：
-
5 正弦函数的性质与图像
5．1 从单位圆看正弦函数的性质5．2 正弦函数的图像
课时目标 1．掌握正弦函数的图像，会用“五点法”画出正弦函数的图像．2．能借助正弦函数的图像解决有关问题．
1．正弦线
设任意角α的终边与单位圆交于点p，过点p作x轴的垂线，垂足为m，我们称______为角α的正弦线，p叫正弦线的______．
2．正弦曲线
由函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像沿x轴向两方无限延展，就得到正弦曲线．如下图所示：
3．正弦曲线的画法“五点法”
函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像上起关键作用的点有以下五个：
__________，__________，__________，__________，__________．
一、选择题
1．下列函数图像相同的是( )
a．y＝sin x与y＝sin(x＋π)
b．y＝sin(x－)与y＝sin(－x)
c．y＝sin x与y＝sin(－x)
d．y＝sin(2π＋x)与y＝sin x
2．函数y＝1＋sin x(x∈[0,2π])的大致图像是( )
3．函数y＝sin x (x∈r)图像的一条对称轴是( )
a．x轴 b．y轴
c．直线y＝x d．直线x＝
4．不等式sin x<－，x∈[0,2π]的解集为( )
a．(，) b．[，]
c．(，) d．(，)
5．已知函数y＝2sin x的图像与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积( )
a．4 b．8 c．4π d．2π
6．方程sin x＝lg x的实根的个数是( )
a．1 b．2 c．3 d．无数个
二、填空题
7．在[0,2π]上，满足sin x≥的x的取值范围为________．
8．如果直线y＝a与函数y＝sin x，x∈的图像有且只有一个交点，则a的取值范围是________．
9．方程 x＝sin x，x∈r的解集是________．
10．函数f(x)＝lg sin x＋的定义域为
________________________________________________________________________．
三、解答题
11．求函数y＝的定义域．
12．研究方程10sin x＝x(x∈r)根的个数．
能力提升
13．若03sin x b．2x<3sin x
c．2x＝3sin x d．与x的取值有关
14．如果函数f(x)＝2|sin x|＋sin x(0≤x≤2π)的图像与直线y＝k有相异的两个公共点，试求实数k的取值范围．
1．正弦曲线在研究正弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．
2．五点法是画三角函数图像的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．
5 正弦函数的性质与图像
5．1 从单位圆看正弦函数的性质
5．2 正弦函数的图像
答案
知识梳理
1．mp 终点 3．(0,0) (π，0) (2π，0)
作业设计
1．d 2．a 3．d 4．a
5．c [数形结合，如图所示．
y＝2sin x，x∈的图像与直线y＝2围成的封闭平面图形面积相当于由x＝，
x＝π，y＝0，y＝2围成的矩形面积，即s＝2＝4π．]
6．c [数形结合．画出y＝sin x和y＝lg x的图像，
如图所示．
由图像可知方程sin x＝lg x的解有3个．]
7．[，π]
8．[－1,0)∪{1}
9．
解析 在同一坐标系内画出直线y＝x，y＝sin x的图像，易知直线y＝x与y＝sin x有三个交点、(0,0)、．所以方程解集为．
10．[－4，－π)∪(0，π)
解析 由题意，x满足不等式组，
即，
作出y＝sin x的图像，如图所示．
结合图像可得：x∈[－4，－π)∪(0，π)．
11．解 为使函数有意义，需满足，
即，
由正弦函数的图像，得x∈∪．
∴函数的定义域为
∪ (k∈z)．
12．解 如图所示，
当x≥4π时，≥>1≥sin x；
当x＝π时，sin x＝sinπ＝1，＝，1>，
从而x>0时，有3个交点，
由对称性知x<0时，有3个交点，加上x＝0时的交点为原点，共有7个交点．
即方程有7个根．
13．d
[令x＝0，
有2x＝3sin x；
令x＝，有2x<3sin x；
令x＝，有2x>3sin x；作一简图，答案可知，选d．]
14．解 ∵f(x)＝
∴其图像如下图所示，
由图知，k的取值范围是(1,3)．
5
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