【创新设计】江西财经大学附中高考数学一轮 导数及其应用简易通全套课时检测.doc

江西财经大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通全套课时检测：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1曲线y=x在点p（2，8）处的切线方程为( )ay=6x-12by=12x-16cy=8x+10dy=12x-32【答案】a2设为可导函数，且满足，则过曲线上点（1，）处的切线斜率为( )a2b-1c1d-2【答案】d3已知在处的导数为4 , 则( )a4b8c2d4【答案】b4已知函数=,对于曲线上横坐标成等差数列的三个点,，给出以下判断：一定是钝角三角形 一定是直角三角形一定是锐角三角形 不可能是等边三角形其中，正确的判断是( )abc d【答案】b5若曲线在点处的切线方程是，则( )abcd【答案】c6若函数在区间上的图象如图所示,则的值可能是( )a bcd【答案】b7定义在r上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x0时, ,则函数的零点的个数为( )a1b2c0d0或2【答案】c8若，则=( )a 1b 0c 0或1d以上都不对【答案】c9设的导数是( )a-b-c d 【答案】c10若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围是( )abcd不存在这样的实数k【答案】a11曲线上一点和坐标原点的连线恰好是该曲线的切线，则点的横坐标为( )aeb ce2 d2【答案】a12已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为( )abcd【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13曲线在点（1，1）处的切线方程为 .【答案】y+x-2=014若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为 ，切线方程为 【答案】，15已知，则 .【答案】-416设，则m与n的大小关系为 。【答案】mn三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数，(）判定在上的单调性；(）求在上的最小值；(）若， ，求实数的取值范围 【答案】（）设，则，设则在上单调递减，则即 从而 ，在上单调递减在上单调递减，在上的单调递减(）由（）知，即在上的单调递减，则有在上的最小值为(）， ， 对 恒成立，只需求右边的最小值对中， 取，得，又由（）可知，在上的最小值为，故 的最小值为，的取值范围是 18设， (1）当时，求曲线在处的切线方程；(2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；(3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围的取值范围.【答案】（1）当时，所以曲线在处的切线方程为；(2）存在，使得成立 等价于：，考察， ， 由上表可知：，所以满足条件的最大整数；(3）当时，恒成立等价于恒成立，记， 。记，由于，, 所以在上递减，学.科.当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以.19已知函数(1）若，求曲线在处切线的斜率；(2）求的单调区间；(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围【答案】（）由已知，故曲线在处切线的斜率为(） 当时，由于，故，所以，的单调递增区间为 当时，由，得在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为(）由已知，转化为 由（）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意(或者举出反例：存在，故不符合题意）当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，所以，解得 20设点p在曲线上，从原点向a（2，4）移动，如果直线op，曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、。(）当时，求点p的坐标；(）当有最小值时，求点p的坐标和最小值。【答案】（）设点p的横坐标为t(0t2)，则p点的坐标为， 直线op的方程为，因为，所以，点p的坐标为(） ，令s=0得 ， 因为时，s0 所以，当时， ,p点的坐标为 21已知函数在处取得极值.求的解析式；设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由；设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围.【答案】,.又在处取得极值.,即,解得,经检验满足题意,.由知.假设存在满足条件的点,且,则,又.则由,得,得.故存在满足条件的点,此时点的坐标为或. 解法： ,令,得或.当变化时,、的变化情况如下表：在处取得极小值,在处取得极大值.又时,的最小值为. 对于任意的,总存在,使得,当时,最小值不大于.又.当 时,的最小值为,由,得；当时,最小值为,由,得；当时,的最小值为.由,即,解得或.又,此时不存在. 综上,的取值范围是. 解法：同解法得的最小值为. 对于任意的,总存在,使得,当时,有解,即在上有解.设,则得, 或,得或. 或时,在上有解,故的取值范围是. 解法：同解法得的最小值为. 对于任意的,总存在,使得,当时,有解,即在上有解.令,则,.当时,；当时,得,不成立,不存在；当时,.令,时,在上为减函数,. 综上,的取值范围是.22某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形abc的三个顶点处，已知ab=ac=6km，现计划在bc边的高ao上一点p处建造一个变电站记p到三个村庄的距离之和为y. (1）设，求y关于的函数关系式；(2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？【答案】（1）在中，所以=oa=，,由题意知