湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学 1.4.1生活中的优化问题举例（2）教案 新人教版选修11.doc_第1页
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142生活中的优化问题举例 （2）【学情分析】：在基本方法已经掌握的基础上，本节课重点放在提高学生的应用能力上。【教学目标】：1 掌握利用导数求函数最值的基本方法。2.提高将实际问题转化为数学问题的能力.提高学生综合、灵活运用导数的知识解决生活中问题的能力 3体会导数在解决实际问题中的作用.【教学重点】：利用导数解决生活中的一些优化问题【教学难点】：将生活中的问题转化为用函数表示的数学问题，再用导数解决数学问题，从而得出问题的最优化选择。【教法、学法设计】：练-讲-练.【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图(1)复习引入：1、 建立数学模型（确立目标函数）是解决应用性性问题的关键2、 要注意不能漏掉函数的定义域为课题作铺垫.(2)典型例题讲解例1、用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。解:设容器底面短边长为x m,则另一边长为(x+0.5)m,高为(14.8-4x-4(x+0.5)/4=(3.2-2x)m则 3.2 2x 0 , x0 , 得 0x1.6.设容器体积为y m3,则 y = x (x+0.5) (3.2 2x)= - 2x3+2.2x2+1.6x (0x1.6)y = - 6x2+4.4x+1.6,令y = 0 得 x = 1 或 x = - 4/15 (舍去），当0x0 , 当1x1.6时，y0 , 在 x = 1处，y有最大值，此时高为1.2m,最大容积为1.8m3。选择一个学生感觉不是很难的题目作为例题，让学生自己体验一下应用题中最优化化问题的解。(4)加强巩固1例2、有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边a处，乙厂与甲厂在河的两侧，乙厂位于离河岸40km的b处，乙厂到河岸的垂足d与a相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站c，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站c建在岸边何处才能使水管费用最省？（注：不计河宽）解：设，（0）,.设总的水管费用为().依题意,有()=）+.()=.令()=0,得.根据问题的实际意义,当时,函数取得最小值,此时, ,即供水站建在a、d之间距甲厂20km处，可使水管费用最省。使学生能熟练步骤.(5) 加强巩固2例3、已知某厂生产件产品的成本为c=（元），问：（1） 要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2） 若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？解：（1）设平均成本为y元，则.令,得,当在附近左侧时, 0,故当=1000时, y取得最小值,因此,要使平均成本最低,应生产1000件产品.(2)利润函数为,.令,解得.当在附近左侧时, 0;在附近右侧时, 0), 航行1km的费用
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